有句古話叫“不以規矩，不能成方圓”。現代人習(xi) 慣把“規矩”放在一起作為(wei) 一個(ge) 詞語，但在古代，規是規，矩是矩，它們(men) 分別是古人用來測量和畫圖的兩(liang) 種工具：“矩”是一種標有刻度的折成直角的曲尺，而“規”是專(zhuan) 門用來畫圓的圓規。

　　規和矩在我國的發明和應用開始得很早，公元前15世紀的甲骨文中就有了“規”和“矩”二字。《史記》關(guan) 於(yu) 大禹治水的記載中，也有提到夏禹利用規和矩進行測量，規劃治水方案的內(nei) 容。

　　周代數學家商高曾總結了矩的多種使用方法：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠。”“平矩以正繩”意思是把矩的一邊水平放置，另一邊靠在一條鉛垂線上，就可以判定繩子是否垂直；“偃矩以望高”意思是把矩的一邊仰著放平，就可以測量高度；“覆矩以測深”意思是把上述測高的矩顛倒過來，就可以測量深度；“臥矩以知遠”意思是把上述測高的矩平躺在地麵上，就可以測出兩(liang) 地間的距離。簡單來說，就是利用矩的不同擺法，根據勾股形對應邊成比例的關(guan) 係，確定水平和垂直方向，以測量遠處物體(ti) 的高度、深度和距離。

　　漢代以前的矩,曲尺的兩(liang) 臂是等長的，並且沒有刻度；戰國時期的矩，專(zhuan) 門用來畫直角；漢代以後的矩，曲尺的兩(liang) 臂一長一短，並且有了刻度，這時候的矩才演變成了幾何測算工具。矩尺的兩(liang) 臂長短不同，更方便持握操作和查讀數據。

　　漢代磚石上雕畫的眾(zhong) 多神話人物中，會(hui) 見到手持矩的伏羲和手執規的女媧。從(cong) 古老的圖像上來看，規的結構大致是具有兩(liang) 個(ge) 平行的腳，其中一個(ge) 腳用來固定圓心，另一個(ge) 腳用來畫圓。這種圓規和現代的木梁圓規很相似，一般用來畫半徑較大的圓。

　　中國古代非常重視對圓形和方形的研究，但是由於(yu) 受到當時科學水平的限製，在實際應用中要想對圓做出準確的度量，並不是一件簡單的事。於(yu) 是古人們(men) 轉而想了一個(ge) 方法：通過圓的內(nei) 接正方形來表示和度量圓。

　　規和矩的使用，大大促進了我國古代幾何學的發展。在與(yu) “矩”有關(guan) 的記載中，最重要的命題就是勾股定理。勾股定理是我國早期數學史上最重大的發現之一，《周髀算經》中就有“故折矩，以為(wei) 勾廣三，股修四，徑隅五”的記載，意思是勾股形三邊之比為(wei) 3:4:5，這是一種形式比較特殊的勾股定理。此外，書(shu) 中還提到了“環矩以為(wei) 圓”的性質。

　　規和矩的應用，使得古人們(men) 能精準地繪製出造型統一的幾何形圖案。正如我們(men) 今天看到的那些文物，各種形製規整的器物就是因為(wei) 工匠們(men) 巧妙使用了規和矩，同時利用它們(men) 在器物上繪製出了點、線、圓形、弧形、方形、三角形等各種幾何圖案。

　　本文由中國人民大學附屬中學第二分校一級教師秦薇進行科學性把關(guan) 。   

　　本作品為(wei) “科普中國-科學原理一點通”原創，轉載時務請注明出處。

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