編者薦語：

還記得曾經的線性代數嗎？！這篇有趣的文章有沒有讓你想起什麽(me) ~~

一起來看看吧。

把線性代數學成詩歌

@來自全國大學生

對大學生而言，“線性代數”這個(ge) 詞並不陌生，因為(wei) 剛入大學就有一門課程——線性代數在等著，可要是具體(ti) 講清楚什麽(me) 是線性代數，也不是那麽(me) 容易的事情。

百度百科對於(yu) 線性代數解釋如下：

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什麽(me) 是線性代數？

線性代數是數學的一個(ge) 分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個(ge) 重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於(yu) 抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體(ti) 表示。線性代數的理論已被泛化為(wei) 算子理論。由於(yu) 科學研究中的非線性模型通常可以被近似為(wei) 線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於(yu) 自然科學和社會(hui) 科學中。

看了百度百科關(guan) 於(yu) 線性代數的解釋，是不是感覺很複雜？是不是感覺很難？

這麽(me) 複雜的一門課程，線性代數學起來一定很難吧？對於(yu) 絕大多數人也許回答：是的。

但是對於(yu) 有些人來說，他們(men) 把線性代數學成了詩歌。也許你會(hui) 笑，怎麽(me) 可能？線性代數跟詩歌根本是兩(liang) 條平行線，怎麽(me) 可能相交？

嗨，還真別說，真的有人就讓線性代數和詩歌這兩(liang) 條看起來平行的“平行線”相交，不但把特別難的線性代數星空体育官网入口网站點變成了容易記憶的詩歌，還在詩歌中捋順代數中星空体育官网入口网站點之間的關(guan) 係，增加對線性代數各個(ge) 星空体育官网入口网站點的理解呢。

下麵就隨小編一起來感受一下吧。我們(men) 先看一下這一首《矩陣》：

凡物皆數千古傳(chuan) ，數係幾度被拓展。

矩陣代數為(wei) 哪般？莫過集成數與(yu) 算。

加減數乘尚簡單，矩陣乘除非等閑。

深究子式可得秩，初等變換不變量。

感覺怎麽(me) 樣？首句“凡物皆數千古傳(chuan) ”大開大合，就把我們(men) 帶入浩瀚的曆史長河，一下子就帶你走到古希臘，近距離體(ti) 會(hui) 數學家畢達哥拉斯(約公元前580年-公元前500年）“凡物皆數”的觀點。

事實上，從(cong) 有理數到實數再到複數，“數”的家族不斷擴展。近代數學已經開始討論更抽象的“數”了。詩歌作者在這裏表達了與(yu) 單個(ge) 的“數”相比，矩陣可以看成“批量”的數，讓讀者更容易理解什麽(me) 是矩陣（當然，在這裏所討論的矩陣主要是元素取自實數集的情形），矩陣運算可以看成是以前所學的“數”的運算的集成。而線性代數裏所要討論的正是這種“集成運算”的性質和應用。

最近有一本數學書(shu) 《萬(wan) 物皆數》特別火，相信這本書(shu) 名也是從(cong) 此畢達哥拉斯的觀點引申而來的，與(yu) 詩詞作者的思想不謀而合。

本詩歌中的”深究子式可得秩“又介紹了矩陣的一個(ge) 重要性質，這就是“矩陣的秩是初等變換下的不變量，也就是說，初等變換不改變矩陣的秩”。可謂一句話點睛，告訴我們(men) 矩陣秩的重要性。

一首《矩陣》朗朗上口，不但傳(chuan) 遞了數學的曆史發展脈絡，還向我們(men) 介紹了矩陣的性質，簡直是背下來這首詩搞定了線性代數“矩陣”這一章內(nei) 容啊！對於(yu) 線性代數“學困生”的小編來說，真是一個(ge) 福音。

小編已經迫不及待去看看其他線性代數的詩歌了，那麽(me) 跟著小編一起，開始學習(xi) 這些代數與(yu) 詩詞混搭的“絕世武功秘籍”吧。

《行列式》

眾(zhong) 數縱橫成方陣，

多少玄機藏其中。

行列算盡得一值，

卻是智取勝強攻。

奇次對換變符號，

轉置倍加果相同。

妙手巧化繁為(wei) 簡，

八仙過海顯神通 。

n維向量

物理幾何論向量，

通觀大小及方向。

且看加法與(yu) 數乘，

代數形式可推廣。

分塊矩陣向量組，

手足情深常相伴。

線性相關(guan) 有冗餘(yu) ，

選出代表得精華。

[1]借助分塊矩陣的概念，我們(men) 可以把矩陣的問題與(yu) 向量組的問題聯係起來，達到相得益彰的效果。

[2]向量組的線性相關(guan) 性是《線性代數》中的重點和難點之一，討論線性相關(guan) 性的一個(ge) 目的是為(wei) “選舉(ju) 代表”提供理論依據（或標準）。這裏所說的“代表”包括：向量組的極大線性無關(guan) 組，向量空間的基，以及下一章將要介紹的齊次線性方程組的基礎解係。很多問題都可以借助這些“代表”來解決(jue) 。

線性方程組

欲解線性方程組，

需知初等行變換。

矩陣化至最簡形，

字裏行間有答案。

西稱高斯消元法，

東(dong) 方古著見九章。

代數文章日月異，

真理妙諦永流傳(chuan) 。

特征值與(yu) 特征向量

矩陣相似必等價(jia) ，

常問可否對角化。

一般方陣難求冪，

對角化後事好辦。

為(wei) 此先求特征值，

解罷方程得向量。

特征向量如不足，

標準形式歸若當*。

* 根據線性代數教材中的定理和定義(yi) ：n階矩陣A相似於(yu) 對角矩陣的充分必要條件是A有n個(ge) 線性無關(guan) 的特征向量. n階複矩陣A一定相似於(yu) 若當形矩陣.

二次型

對稱矩陣二次型，

相關(guan) 理論總對應。

是否合同有標準，

慣性指數定分明。

線麵多姿無窮盡，

分門別類看方程。

坐標變換尋常事，

鬥轉星移扭乾坤。

這六首詩是不是很好地幫你理解了線性代數星空体育官网入口网站？幫你更清楚線性代數各個(ge) 星空体育官网入口网站點之間的聯係和關(guan) 係呢？

好東(dong) 西就要分享呀，快把這些線性代數的詩歌分享給你的好朋友吧。

注：文章轉自公眾(zhong) 號“科學出版社數學教育”，作者張小向、張中興(xing)



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