在諸多物理學常數中，精細結構常數算是最特殊的一個(ge) ，曆史上也有諸多頂尖物理學家為(wei) 之癡迷。被譽為(wei) “魔數”的它著實擁有與(yu) 眾(zhong) 不同的魅力，它是無量綱的物理常數，其背後的理論本質仍然未知。另一方麵，這個(ge) 從(cong) 原子光譜的“精細結構”中推導出的數字是描述電磁相互作用的基礎，約束著至今仍然牢固的標準模型，卻也時常透露著新物理的玄機。因此，盡管這一常數誕生已過百年，探索其奧秘的腳步仍在繼續。2020年底，物理學家對精細結構常數的測量又精進一步，為(wei) 後續更深入的探索指明了方向。

撰文 | 一二三

2020年12月，物理學家們(men) 得到了“魔數”——精細結構常數（符號：α）的最新測量結果：α-1=137.035999206(11)，準確度（Accuracy）達萬(wan) 億(yi) 分之81[1]。相比於(yu) 2018年的結果[2]，這一工作將準確度進一步提升了約2.5倍，成為(wei) 了目前關(guan) 於(yu) α最準確的測量[3]。新工作一經發表即獲得廣泛關(guan) 注，下麵先簡要介紹精細結構常數，然後更具體(ti) 地介紹該工作及其意義(yi) 。

什麽(me) 是精細結構常數？精細結構常數α是一個(ge) 表征電磁相互作用強度的基本常數，其定義(yi) 式為(wei)

(1)

α取值大約為(wei) 1/137。作為(wei) 一個(ge) 由基本電荷、光速和普朗克常數簡單組合構成的無量綱常數，相比於(yu) 其它有量綱的基本常數，α顯得更為(wei) 特殊。科學家們(men) 推測哪怕其數值隻是變化一點，比如變為(wei) 1/138，星球就產(chan) 生不了碳，人類文明也將無從(cong) 談起[4]。為(wei) 什麽(me) α為(wei) 這般大小？背後有何深意？可以從(cong) 更基本的原理把它推導出來嗎？

這些問題可能毫無意義(yi) 也沒有答案，就像在問籃球直徑與(yu) 足球直徑的比為(wei) 何是1.1一樣。但物理學家們(men) （至少其中一部分）仍樂(le) 此不疲地追問，原因在於(yu) ，α表述簡潔且頻繁出現。

α的誕生可追溯到1916年，當時德國物理學家索末菲在分析氫原子光譜“精細結構”時為(wei) 了簡化計算，將幾個(ge) 總是以同一形式組合在一起的物理常數（基本電荷、普朗克常數與(yu) 光速）歸並，構成一個(ge) 新的無量綱常數，即精細結構常數。在物理學中，這三個(ge) 常數分別代表了電磁相互作用、量子論和相對論[5]，仿佛是大自然在呼喚著人們(men) 快來這裏一探究竟。而且，人們(men) 曾經從(cong) 類似的追問中獲得了更深層次的真理，比如巴爾末對氫原子光譜規律的總結，我們(men) 也希望能再次覓得物理世界運行的新規律。後來物理學家果真發現了一些深意，精細結構常數可以作為(wei) 表征電磁相互作用強度的量——耦合常數（Coupling constant）。

圖1：這張費米的著名照片裏的精細結構常數公式寫(xie) 反了丨圖源：Britannica

但目前來看，類似的思考還是帶來了許多困惑。泡利曾說：“當我死後，我問魔鬼的第一個(ge) 問題是：精細結構常數是什麽(me) 意思。”（也許是一種巧合，泡利生前最後住院的房間號就是137）。有人還給α抹上了一層神秘主義(yi) 色彩，如英國物理學家愛丁頓認為(wei) 這個(ge) 數字具有某種精神內(nei) 涵，且斷言α的倒數應是整數137（此前還堅信過是136），並堅持到了自己生命旅途的終點（當然這已被證明是錯誤的）。還有一些更為(wei) 浪漫的說法：當科幻愛好者把數字42當作宇宙的終極答案時，物理學家選擇了137，如諾丁漢大學物理學家Laurence Eaves認為(wei) ，“137這個(ge) 數字將是人類向外星人發出的信號，表明我們(men) 對我們(men) 的星球有某種程度的掌握……外星人也知道這個(ge) 數字，特別是如果他們(men) 發展了先進的科學。”遺憾的是這一美妙的說法可能並不成立，2020年4月發表的一項工作中[6]，澳大利亞(ya) 的一組研究人員宣稱，他們(men) 對於(yu) 類星體(ti) 的觀測結果表明精細結構“常數”更有可能是隨空間位置而變化的……

如此種種，給α披上了一層“神秘”麵紗，“魔數”也因此得名。就像費曼所說，“這樣一個(ge) 魔數來到我們(men) 身邊，卻沒人能理解它。你也許會(hui) 說‘上帝之手’寫(xie) 下了這個(ge) 數字，而我們(men) 不知道他是怎樣下的筆。”魔數究竟毫無意義(yi) 還是別有深意？我們(men) 不知道。

但另一方麵，α的實驗測量具有重要研究意義(yi) 。首先它頻繁出現在各類原子物理表達式中，如氫原子電離能、原子精細、超精細結構等。它的準確值將關(guan) 係到相關(guan) 研究的正確性。更重要的是，α作為(wei) 耦合常數出現在量子電動力學（QED）和標準模型（SM）中，是檢驗相關(guan) 理論正確性的關(guan) 鍵。例如，標準模型預言電子反常因數ae可展開成α冪級數：

圖片

(2)

有了不依賴於(yu) QED計算的α的準確測量值，可以將其帶入(2)右邊，與(yu) 獨立方法測得ae進行比對，從(cong) 而檢驗QED和標準模型。事實上，正是對α的測量，才證實了μ子和強子對電子反常磁矩有貢獻。

精細結構常數的最新測量

圖2 Saïda Guellati-Khélifa 圖源：lkb.upmc.fr

布洛赫振蕩（BO）最早在凝聚態物理領域發現，用來描述電子在周期勢場中受到一個(ge) 恒定電場時的行為(wei) ，後來也被研究光晶格中冷原子物理的科學家們(men) 發現並應用。在該實驗中，其實現方式是將原子置於(yu) 兩(liang) 組相向傳(chuan) 播的光構成的光晶格中，並使兩(liang) 束光的頻率差線性變化。此時原子處在一個(ge) 加速的駐波場中，感受到一個(ge) 慣性力從(cong) 而獲得動量。

如此傳(chuan) 遞的動量可以通過布洛赫理論計算周期勢場中原子的波函數得到，也可以用原子吸收與(yu) 發射光子來直觀理解：原子吸收沿+n方向傳(chuan) 播的光子，獲得沿該方向反衝(chong) 速度；同時

原子反衝(chong) 速度由Ramsey-Bordé原子幹涉儀(yi) 探測。幹涉儀(yi) 測量反衝(chong) 速度的原理可以這樣理解：原子物質波與(yu) 第一束激光脈衝(chong) 作用時，有一定概率被光子撞擊而獲得向上的反衝(chong) 速度，還有一定概率不與(yu) 光子發生作用。量子世界中這兩(liang) 種情況可以同時發生，原子將處於(yu) 被撞擊與(yu) 不被撞擊的量子疊加態；讓原子自由演化一段時間，由於(yu) 剛才獲得速度的不同這時原子物質波將分為(wei) 量子疊加的上、下兩(liang) 束，且將積累與(yu) 反衝(chong) 速度相關(guan) 的相位差。最終再將這兩(liang) 束重新合並，觀察兩(liang) 者間幹涉就能確定相位差，從(cong) 而得到反衝(chong) 速度。自由演化過程中可通過傳(chuan) 遞給原子大量動量，例如本工作采用的BO，來增加相位差的積累，從(cong) 而得到更強的信號。

圖3：左裝置圖與(yu) 實驗原理圖；兩(liang) 種顏色表示兩(liang) 次實驗以抵消重力梯度 | 圖源：文獻[1]。

實驗中原子被製備到4μk的極低溫度，以便利用物質的波動性及提升測量精度。實驗裝置及步驟如圖3所示，可以隻看藍色軌跡，第一組脈衝(chong) 將原子分成了相幹疊加的上下兩(liang) 束。接下來，BO過程傳(chuan) 遞給上下兩(liang) 分支一樣的動量，但由於(yu) 空間位置不同，兩(liang) 分支與(yu) 光相互作用時獲得的相位也不一樣，且相位差

(4)

值得注意的是，最新結果與(yu) 2018年的結果相比，差異達到5.4σ，是實驗錯誤？還是更激動人心的新物理？這些問題仍有待後續研究回答。測量出的新數值也將推動暗物質搜尋、μ子反常因數偏離等基礎物理問題的研究[1]。

追求極致為(wei) 了獲得如此準確的測量值，需要克服諸多技術上的挑戰，要求實驗者具備相當的經驗，並不斷精進實驗細節。事實上，Guellati-Khélifa團隊在2011年已用同樣的方法得到了當時最準確的α測量值。而本次工作的提升在於(yu) ：好幾項係統誤差被降低了至少一個(ge) 量級，例如地球重力場梯度、激光光束準直等；並且對裝置做了一定改進，例如真空腔的結構等。正是對於(yu) 諸如此類細節的孜孜以求，才又一次刷新了α測量的準確度記錄，也帶領著人們(men) 向著真理又邁進了一步。

對於(yu) 精細結構常數的實驗測量不僅(jin) 能加深我們(men) 對於(yu) 基礎物理的理解，同時也引領著如今被稱為(wei) 量子精密測量與(yu) 傳(chuan) 感領域的發展。和量子計算、量子通訊等領域一樣，該領域旨在運用量子效應提升生產(chan) 生活方式，而且是幾個(ge) 領域中最有可能在短期內(nei) 就進入大眾(zhong) 生活的。雖然魔數精密測量本身可能對人們(men) 影響不大，但測量的工具，例如本實驗中用到的原子幹涉儀(yi) 早已被改造成重力儀(yi) 服務於(yu) 資源勘探、地震研究等任務。未來，類似的超越傳(chuan) 統測量精度極限的研究與(yu) 應用將不斷湧現，量子精密測量大有可為(wei) 。

接下來Guellati-Khélifa和Holger Müller（他領導得到2018年當時最準確的α測量值）團隊都將改進實驗裝置並進行新一輪測量，也許不久後我們(men) 就能看到測量值的小數點又往後移動了一位。

Guellati-Khélifa在實驗室丨圖源：quantamagazine.org

在精細結構常數的精密測量這件事情上，Guellati-Khélifa已經堅持了近22年，且仍在不斷突破極限。很多人好奇，“什麽(me) 樣的人會(hui) 為(wei) 如此細微的提升投入如此巨大的努力？” Guellati-Khélifa提出了三個(ge) 特點，“必須嚴(yan) 謹，富有激情，並且忠於(yu) 事實。”Holger Müller則表示：“我認為(wei) 這很激動人心，因為(wei) 我喜歡搭建閃亮、漂亮的機器。而且也喜歡把它們(men) 用到重要的事情中去。”[4]希望就如下麵這段話所言：“將小數點往後移一位，你就會(hui) 發現新的真理。” [10]

參考文獻與(yu) 注釋：

[1] Nature 588, 61–65 (2020)。

[2] Science 360, 191–195 (2018)。

[3] 參考國際化標準ISO 5725-1和國家標準GB/T 6379，準確度（Accuracy）包含了正確度（Trueness）和精密度（Precession）兩(liang) 方麵。

[4] https://www.quantamagazine.org/physicists-measure-the-magic-fine-structure-constant-20201202/。

[5] 物理學中的“魔數”, 盧昌海 https://www.changhai.org/articles/science/physics/FSC.php#footnotes。

[6] Science Advances 6.17 (2020): eaay9672。

[7] Phys. Rev. Lett. 106, 080801 (2011)。

[8] Phys. Rev. Lett. 100, 120801 (2008)。

[9] Atoms 7, 28 (2019)。

[10] 出自物理學家葉軍(jun) ，參考https://icqm.pku.edu.cn/rydw/jzyg/236916.htm。


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