讓我們(men) 回到1856年。

德國物理學家魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）對他的熱力學第二定律進行了微調，這是物理學的基本定律之一：

宇宙的熵趨於(yu) 最大值。

和我們(men) 今天熟知的熱力學第二定律不太一樣，但已經很接近了。今天，熱力學第二定律指出，孤立係統的熵不能隨時間減少（因此，要麽(me) 保持不變，要麽(me) 增加）。

自然條件下，熱量從(cong) 較熱的物體(ti) 流向較冷的物體(ti) 。集中在房間一角的空氣會(hui) 彌散到整個(ge) 空間。所有這些過程似乎都有一個(ge) 優(you) 先的時間方向，這意味著存在一些量（熵），它代表著係統的無序性，總是隨著時間而增加。難怪熵被描繪成“時間之箭”。

但是熵到底是什麽呢？

在1856年，人們(men) 對熵的概念隻有一個(ge) 粗略的理解，克勞修斯把它描述為(wei) 係統的總熱量和溫度之間的比率。但這個(ge) 定義(yi) 並沒有讓物理學家滿意，尤其是奧地利物理學家路德維希·愛德華·玻爾茲(zi) 曼（Ludwig Eduard Boltzmann）。直到過了將近20年之後，玻爾茲(zi) 曼才對這個(ge) 問題有了更多的了解。

• 玻爾茲曼

這一切歸結為(wei) 一個(ge) 簡單的觀察。每個(ge) 孤立係統既可以通過微觀狀態在分子層麵上描述細節，也可以通過宏觀狀態在全局層麵上描述。微觀狀態的例子是所有單個(ge) 分子在任何時間的空間位置和速度，而宏觀狀態通常由全局屬性定義(yi) ，如溫度、壓力和體(ti) 積。

玻爾茲(zi) 曼所作的重要觀察是，知道係統的宏觀狀態並意味著能知道係統的精確微觀狀態。對於(yu) 像溫度和壓力這樣的宏觀性質的星空体育官网入口网站，仍然存在一係列可能的微觀狀態。

這就好比說，如果我們(men) 知道一個(ge) 逃犯在哪個(ge) 城市，他的確切位置仍然可能在城市的任何街區內(nei) 。注意，孤立係統的微觀狀態可能會(hui) 發生非常迅速的變化。然而，係統宏觀狀態的變化速度要慢得多。就像逃犯更容易改變他所在的街區，而很難改變他所在的城市。

由此，玻爾茲(zi) 曼定義(yi) 熵為(wei) （刻在了他的墓碑上）：

這裏，W是給定當前的宏觀狀態下，係統可以處於(yu) 的微觀狀態數。k是玻爾茲(zi) 曼常數。玻爾茲(zi) 曼熵本質上是對係統詳細微觀狀態的忽略的度量，給定其宏觀測量。

現在來證明第二定律。

玻爾茲曼的組合論證

在他的整個(ge) 職業(ye) 生涯中，玻爾茲(zi) 曼以不同的方式探索、證明和完善第二定律。這是必要的，因為(wei) 他的同行們(men) 對他的理論提出了多種反駁。

這裏，我們(men) 來看看他的組合論證，它對第二定律給出了清晰的解釋和證明。

• 玻爾茲曼組合論證：如果我們在所有的微觀狀態中隨機選取一個微觀狀態，它更有可能處於宏觀狀態B，而不是宏觀狀態A，這是因為B的微觀狀態比A多。

簡而言之，組合論證說，給定一個(ge) 能量固定的孤立係統，係統存在於(yu) 特定宏觀狀態M的概率與(yu) M內(nei) 微觀狀態的數量成正比。

要理解這一點，隻需要考慮這樣一個(ge) 事實，孤立係統可以被係統所能達到的所有可能的微觀狀態完全描述。宏觀狀態本質上是一種人工構造，它以某種方式將微觀狀態組合在一起。例如，如果我們(men) 通過係統的溫度來定義(yi) 宏觀狀態，那麽(me) 我們(men) 就把所有粒子速度均方相等的微觀狀態歸為(wei) 一類。

在這個(ge) 前提下，組合論證自然地從(cong) 基本概率中得出，如果係統所有可能的微觀狀態的概率都是相等的，那麽(me) 係統存在於(yu) 某一宏觀狀態M中的概率與(yu) M內(nei) 的微觀狀態數成比例。

但是，這個(ge) 觀察如何證明第二定律？

它證明了，如果係統從(cong) 低熵的宏觀狀態開始，那麽(me) 隨著時間的推移，係統有很高的概率達到高熵的宏觀狀態，這僅(jin) 僅(jin) 是因為(wei) 高熵的宏觀狀態包含了更多的微觀狀態構型。

集中的空氣會(hui) 向外擴散，因為(wei) 在大體(ti) 積範圍內(nei) 散布著更多的空氣分子構型。導線的糾纏是因為(wei) 糾纏導線的構型比非糾纏導線的構型多。在所有這些情況下，係統最終達到更有可能的構型，從(cong) 低概率的構型開始。

這就引出了漲落定理，它是一個(ge) 類似於(yu) 第二定律的陳述：

一個(ge) 係統的熵產(chan) 生違背第二定律的概率隨時間呈指數遞減。

請注意，這個(ge) 定理暗示，係統仍然有一種非零的可能性，即隨著時間的推移，係統的熵實際上會(hui) 減少，這似乎違背了第二定律。纏結的電線可以自己解開，盡管概率很低。散開的空氣可能會(hui) 在一瞬間集中在角落裏，這種可能性也很低。

真實生活中對熵波動的觀察已經被科學家們(men) 證實了。

這個熵是絕對的嗎

玻爾茲(zi) 曼熵取決(jue) 於(yu) 我們(men) 對一個(ge) 係統了解多少。如果我們(men) 測量更多係統的宏觀屬性（溫度、壓力、體(ti) 積等），那麽(me) 我們(men) 對係統的微觀狀態了解更多，得到的熵就更小，如果測量的更少，熵就更大。

因此，它在很大程度上取決(jue) 於(yu) 我們(men) 如何定義(yi) 係統的宏觀狀態。

在逃犯的例子中，如果我們(men) 把逃犯的宏觀狀態定義(yi) 為(wei) 他當前的國家，而不是城市，那麽(me) 我們(men) 得到的熵就會(hui) 更大，因為(wei) 我們(men) 對他的位置知道的就會(hui) 更少。

玻爾茲(zi) 曼熵似乎並不是係統的基本屬性，而是反映了我們(men) 對宏觀狀態的選擇。

這就提出了一個(ge) 有趣的問題：

沒有我們(men) 定義(yi) 的宏觀狀態，有可能定義(yi) 係統微觀狀態本身的熵嗎？

假設係統是一個(ge) 自習(xi) 室，係統的微觀狀態由房間內(nei) 所有物體(ti) 的確切位置和形狀所定義(yi) 。例如，椅子、桌子、書(shu) 籍和電腦等對象的精確空間位置和方向將構成係統的微觀狀態（假設所有對象都是靜態的）。

現在，我們(men) 比較一下房間的兩(liang) 種微觀狀態。

• A：房間很亂，東西放的到處都是，沒有任何合理的安排。
• B：一間布置得很好的房間，物品擺放得整整齊齊。

假設我們(men) 給這些個(ge) 體(ti) 的微觀狀態賦值熵。從(cong) 直觀上看，A組態係統的熵似乎應該大於(yu) B組態係統的熵。

但這意味著係統的微觀狀態與(yu) 宏觀狀態無關(guan) ，必然存在一個(ge) 固有熵。

但是我們(men) 如何定義(yi) 這個(ge) 新的熵呢？簡單地說，通過意識到一個(ge) 淩亂(luan) 的房間擁有更多的對象自由度，因此需要更多的信息來描述它的完整狀態（即微觀狀態）。然而，一個(ge) 有序的房間裏的物體(ti) ，它們(men) 的位置和方向受到更多的限製，因此一個(ge) 有序的房間裏的物體(ti) 需要更少的信息來描述它的完整狀態。

所以，一個(ge) 係統的微觀狀態的熵取決(jue) 於(yu) 完全描述微觀狀態所需的信息量。與(yu) 有序的房間相比，雜亂(luan) 的房間所需的信息量更多，因為(wei) 雜亂(luan) 的房間比有序的房間有更多的隨機空間。因此，任何係統都更有可能最終處於(yu) 複雜的微觀狀態中，因為(wei) 它們(men) 的數量要多得多。

但這是否意味著我們(men) 根本不需要宏觀狀態呢？

不完全是。這意味著我們(men) 不能任意地定義(yi) 宏觀狀態。我們(men) 隻能通過將所有需要相同信息量來描述的微觀狀態分組來創建宏觀狀態。這使得我們(men) 的熵與(yu) 玻爾茲(zi) 曼的框架一致。

生命是什麽？——薛定諤

有了這個(ge) 背景，我們(men) 可以問一下，從(cong) 熱力學的角度來說，任何生物的特征是什麽(me) 。例如，我們(men) 是否也受第二定律的支配？是的，但我們(men) 似乎抗拒它。如果我們(men) 把人體(ti) 想象成一間自習(xi) 室，很明顯，我們(men) 會(hui) 盡量讓這個(ge) 房間裏的東(dong) 西保持有序。

愛爾蘭(lan) 裔奧地利物理學家薛定諤在他的著作《生命是什麽(me) 》中寫(xie) 道：

……因此，一個(ge) 有機體(ti) 維持自身在相當高的有序水平（低的熵水平）上保持穩定，實際上就是不斷地從(cong) 環境中吸取有序。

換句話說，通過利用外部環境，生物將任何多餘(yu) 的內(nei) 部熵排泄到周圍環境（通過熱量和物質排出），這有助於(yu) 保持內(nei) 部熵在一個(ge) 穩定的水平。

由於(yu) 我們(men) 剛剛論證了一個(ge) 係統的熵必須依賴於(yu) 完全描述係統微觀狀態所需的信息量，這意味著生物不斷地試圖簡化對其內(nei) 部狀態的描述，與(yu) 外部環境（通過熱和衰變）增加內(nei) 部複雜性的趨勢作鬥爭(zheng) 。

最後，讓我們來看看大腦。

人類的大腦也是一個(ge) 受物理規律支配的係統。但它也是根據薛定諤所說的，通過排泄多餘(yu) 的熵到周圍環境來驅動的嗎？

問題：對大腦的熵的理解是否足以解釋智能的出現？

大腦不是一個(ge) 孤立的係統。它不斷地從(cong) 外部世界獲得輸入。它是外部世界信息的消費者，就像生物是食物的消費者一樣。

事實上，正如多年來許多科學家所論證的那樣，大腦本質上創造了一個(ge) 外部世界的內(nei) 部模型，這個(ge) 模型是由其一生中積累的感官信息所塑造的。

我們(men) 可以將大腦的微觀狀態M表示為(wei) 任意時刻大腦內(nei) 部狀態的完整描述。每時每刻，大腦都會(hui) 接收到大量的新信息，這些信息以神經元峰值的形式出現，稱為(wei) X。X中的新信息會(hui) 將內(nei) 部微觀狀態M改變為(wei) 一個(ge) 新的M’。這種變化的結果是：

1. X的某些部分存儲在新的微觀狀態M '中，因此代表了大腦會記住的X部分。這意味著微觀狀態現在包含了更多的信息，因此M '的內部熵將大於M（因為它需要更多的信息來描述）。
2. X中的其餘信息將被排泄到周圍環境中（即被遺忘）。但是忘記，或者更準確地說，刪除信息，需要能量（蘭道爾原理）。所以在X中沒有到達M '的信息將需要能量被傾倒回周圍環境。

大腦要想維持自己的生命，就像一個(ge) 生命一樣，它必須努力保持內(nei) 部熵的穩定和盡可能低的水平，但同時也要使其能量消耗最小化。

這將導致以下優(you) 化問題，即大腦必須一直間接地執行：

最小化：

（內(nei) 部微觀狀態熵+信息排泄/遺忘）

回想一下，內(nei) 部熵是描述大腦最新的內(nei) 部微觀狀態所需的信息，它是迄今為(wei) 止所有感官體(ti) 驗的結果。排泄出來的信息是所有“過剩”的熵或信息，這些信息隨後被投射回周圍環境中，這就是被永久遺忘的信息。但是，遺忘的行為(wei) 有助於(yu) 使內(nei) 部熵保持在一個(ge) 穩定的水平。

上述最小化將迫使大腦不斷追求對其感官的“更簡單”和“更簡短”的解釋（最小化內(nei) 部微觀狀態熵），同時確保這些解釋盡可能多地解釋感官體(ti) 驗（最小化排泄/遺忘的信息）。

大腦是沒有捷徑的。簡單地忘記一切來維持一個(ge) 非常低的內(nei) 部熵水平是不會(hui) 有幫助的，因為(wei) 忘記需要能量。我們(men) 的大腦本質上被迫用更簡單的低熵描述它的感官體(ti) 驗，同時保持相當低的遺忘水平。

我們(men) 在日常生活中也能體(ti) 會(hui) 到這一點。

還記得你真正理解一門學科或一種現象的時候嗎，無論是數學還是科學？對我來說，那些時間讓我覺得我能夠越過所有複雜的信息，看到一個(ge) 更簡單的真相。一些最初看起來複雜和怪異的東(dong) 西，通過簡單的推理方法突然變得有意義(yi) 。當我們(men) 經曆這些時刻時，我們(men) 通常會(hui) 為(wei) 自己感到驕傲，我們(men) 覺得我們(men) 離理解事物的機理更近了。

事實上，如果存在一種更簡單的理解，可以解釋所有的數據，那麽(me) 它肯定比以前更正確。

因此，我們(men) 發現僅(jin) 基於(yu) 熵的理解就提供了一個(ge) 關(guan) 於(yu) 大腦功能的有趣的觀點。

在最小化問題中，並非所有大腦的偏好都是相同的。有些人會(hui) 優(you) 先刪除較低的信息，避免遺忘，因此不關(guan) 心更高層次的內(nei) 部熵。另一些人會(hui) 優(you) 先考慮低內(nei) 部熵，因此不關(guan) 心高信息丟(diu) 失或遺忘。你是哪一種？


關(guan) 注【深圳科普】微信公眾(zhong) 號，在對話框：
回複【最新活動】，了解近期科普活動
回複【科普行】，了解最新深圳科普行活動
回複【研學營】，了解最新科普研學營
回複【科普課堂】，了解最新科普課堂
回複【科普書(shu) 籍】，了解最新科普書(shu) 籍
回複【團體(ti) 定製】，了解最新團體(ti) 定製活動
回複【科普基地】，了解深圳科普基地詳情
回複【觀鳥星空体育官网入口网站】，學習(xi) 觀鳥相關(guan) 科普星空体育官网入口网站
回複【博物學院】，了解更多博物學院活動詳情