科學探索：炸掉一顆行星需要多少能量？


圖片來源：pixabay
在《星球大戰9：天行者崛起》中，第一秩序想要給銀河係的各位好好上一課。所以，根據帕爾帕廷皇帝的命令，一艘“長矛級”殲星艦從太空發射出超強光束，炸毀了奇基米星。
我知道你在想什麽：炸掉一顆行星需要多少能量？當然，這隻是個學術問題。我肯定你不是圖謀不軌的西斯皇帝，所以我會告訴你怎麽算出結果。但即使這不是真實事件，計算一下也很有樂趣。
爆炸視頻分析
首先，我們需要估算一下行星碎片被炸飛時的速度。我們可以用Tracker視頻分析軟件實現，思路就是挑出一些特定的碎片，然後繪製它們在視頻每一幀中的位置。
位置以像素為測量單位，但是我們可以通過將其與場景中的物體按比例縮放，把像素轉換為距離。接下來，我們從幀速中獲得時間數據，在本視頻中為每秒24幀。假設場景以常規速度拍攝（也就是說那不是慢鏡頭），那麽一幀畫麵代表的時間就是1/24秒。借助位置與時間數據，我們就能計算出速度。
為了確定距離比例，我要用奇基米星的大小來作為參照。這顆行星有多大呢？這誰知道啊？那麽我就假設它的半徑為1K，其中K等於奇基米星的半徑。是的，用我們測量的東西本身來定義單位，看著有點傻，但是科學裏麵我們一直都這麽做（在人們知道地球到太陽的實際距離之前，人們假定它為一個“天文單位”）。不用擔心，這條路走得通。
另外還有一個問題。實際上，我們隻能測量物體在垂直於攝像機方向上移動的速度，也就是在畫麵平麵內。為什麽？假設有一塊碎片呈一定角度朝著攝像機飛過來。在每一幀畫麵中，它都會往邊上移動一點點，並且尺寸變大一點點。但如果我僅繪製其像素位置，那麽我就會低估它的行進距離，因此算出的速度也會偏低。
腦中有了思路之後，我選擇了三塊位於行星邊緣的碎片（從攝像機的視角來看），它們往不同方向飛出去。隨後，我用 Tracker 軟件畫出了飛行距離（即每個物體與行星中心的徑向距離）隨時間的變化。


圖片來源：pixabay
可以看到，這些碎片幾乎呈直線狀飛行，而每條線的斜率（位置變化/時間變化）就是徑向速度，用 K/s 來作單位。綠色與藍色碎片的速度很相近，約為0.3K/s。而紅色碎片的初始速度為0.24K/s，然後下降到約0.08K/s。這有可能是軟件錯誤，同一幅畫麵裏有一堆東西四處亂飛時，隻跟蹤其中的幾個物體難度很大。
我還分析了後麵場景中出現的幾塊碎片，發現速度大約在0.4K/s 左右。既然碎片的移動速度各有差異，我就決定將0.3K/s作為粗略的平均速度。
這速度算快嗎？取決於K值。如果這顆行星和地球一般大小，那麽K就是637萬米。將這個轉換為速度單位，我得到的碎片速度為每秒190萬米。那可是超級快的。不過這仍然隻有光速（3億米/秒）的0.6%，這是件好事，因為如果物體接近光速飛行，就會發生奇怪的事情。當然，如果奇基米行星的半徑要比地球大的話，速度就會更大。這有可能嗎？好吧，在我們太陽係中，地球是最大的岩石行星，人們能夠在其表麵行走。像木星這樣的行星確實要比地球大得多，但是它沒有岩石表麵，無法產生爆炸後岩石亂飛的場麵。
在我們太陽係之外，大多數已知的係外行星都是類似於木星一樣的氣態巨行星，較低的密度表明它們不是岩石行星。不過，這其中也有一些陸地行星。其中最大的是開普勒-20b，其半徑是地球的1.87倍。如果用那顆行星作為參照，那麽視頻中碎片的飛行速度將會是350萬米/秒。還是比光速慢不少。
需要多少能量？
現在，我們就能回答大家的問題了。讓我們從三個粗略的近似值開始。首先，我們假定奇基米星和地球一樣大，半徑為637萬米。我們再使用地球的質量，5.972×10^24千克，並假設其密度均勻（盡管這不是真的）。
最後，讓我們假定，爆炸後所有碎片噴出的平均速度為50萬米/秒。這要比我測量出來的值低很多很多。為什麽用更低的速度呢？因為我跟蹤的可能是速度最快的碎片，它們位於爆炸的主要邊緣地帶。而且，我想要保守估算能量需求。
用這個估算的平均速度，我現在能夠計算爆炸的總能量，即所有飛行碎片的總動能（K）。（抱歉，我好像用K這個符號代表了兩個不同的事物。）這個動能可表示為行星總質量m與碎片飛行平均速度v的函數：


圖片來源：pixabay
使用地球的質量，和碎片速度估計值的下限，即50萬米每秒，可得出能量為7.465x10^35焦耳。為了情景化地解釋這點，想象你從地上撿起一本物理學教科書放在桌子上，這個過程消耗的能量大約是10焦耳。就像這樣，在後麵再加上35個零。這可是一個很大的數字。
所以殲星艦的功率有多大？
功率定義為能量隨時間變化的速率：
如果能量以焦耳為測量單位，時間用秒來表示，那麽功率的單位就是瓦特。我們再回看一下視頻，估算一下殲星艦將所有能量傳輸到行星所需的時間。我估計這段時間約為10秒。
順便提一句，盡管星戰百科全書網站Wookieepedia將它稱為“超級激光炮”，但那不是激光武器。如果它真的是激光，那麽它應該是看不見的。在地球上你能看到激光束，那是因為裏麵的光從塵埃顆粒等物質上麵反射出來。但是在太空裏，沒有什麽能讓激光束散射，因此光就不會抵達你的眼睛。你隻能看到一顆行星突然就炸了。
不管怎樣，如果時間為10秒，能量變化約為7x10^35焦耳，那麽功率就是7x10^34瓦特。
為了進行比較，想象一下你可以使用來自太陽的所有輻射。這將會非常困難，因為輻射是往四麵八方發散的。你必須用一個巨型球狀太陽能板將太陽圍住，就像戴森球那樣。總之，假設你能做到，那麽太陽的總輸出功率是3.8x10^26瓦特。
好了，這就表明殲星艦比我們的太陽還要強上1億倍之多。換個角度來看，最終秩序艦隊中平均每艘星艦都擁有至少1億顆太陽的功率。真是令人生畏的強敵。
但你知道，漢·索羅此時會說：“永遠別跟我說幾率。”
撰文：Rhett Allain
翻譯：阿金
審校：戚譯引
引進來源：Wired
引進鏈接：https://www.wired.com/story/how-much-energy-does-it-take-to-blow-up-a-planet/
本文來自：環球科學


關注【深圳科普】微信公眾號，在對話框：
回複【最新活動】，了解近期科普活動
回複【科普行】，了解最新深圳科普行活動
回複【研學營】，了解最新科普研學營
回複【科普課堂】，了解最新科普課堂
回複【科普書籍】，了解最新科普書籍
回複【團體定製】，了解最新團體定製活動
回複【科普基地】，了解深圳科普基地詳情
回複【觀鳥星空体育官网入口网站】，學習觀鳥相關科普星空体育官网入口网站
回複【博物學院】，了解更多博物學院活動詳情