現如今，大量天文觀測證據都證實了暗物質及暗能量的存在。暗能量決(jue) 定了宇宙的膨脹，而暗物質則是宇宙中引力的主宰。雖然我們(men) 張開口就能吸進幾個(ge) 暗物質粒子，但依然不能感受到它們(men) 。那我們(men) 是否就沒有辦法“看見”它們(men) 呢？

本期賽先生天文，帶你一窺利用超級計算機精確預測的暗物質在宇宙中的分布，這些結果為(wei) 我們(men) 回答“暗物質的本質”這一問題奠定了基礎。

撰文 | 王 傑（國家天文台）

責編 | 韓越揚、呂浩然

01
暗物質是什麽(me) ？

暗物質是天文學家為(wei) 了解釋諸多觀測數據而提出的一種在宇宙中廣泛存在的物質形式。這種物質需要滿足兩(liang) 個(ge) 條件：它需要提供和普通物質一樣強大的引力；除了引力，又不能和普通物質相互作用而被天文觀測設備所直接觀測到。這兩(liang) 個(ge) 原因，也是它被稱為(wei) “暗”（dark）物質的緣由。

暗物質大約占到宇宙所有物質的84%，餘(yu) 下的16%則為(wei) 我們(men) 熟悉的普通物質。如果按照現在主流模型，假定暗物質粒子為(wei) 質量100GeV（約100個(ge) 質子的質量）的超對稱粒子，那麽(me) 我們(men) 周圍暗物質粒子的密度大約為(wei) 每立方米為(wei) 五千個(ge) 左右。所以它將不斷地進入我們(men) 的五官，但遺憾的是，我們(men) 完全感受不到它的入侵。即使現在利用地球上最為(wei) 靈敏的探測設備，我們(men) 依然很難捕捉到它的蹤跡。

那麽(me) 我們(men) 有沒有方法“看見”它在宇宙中是如何分布的呢？超級計算機讓這成為(wei) 了可能，而N體(ti) 模擬就是那雙“眼睛”——得以讓我們(men) 觀察暗物質如何在宇宙裏形成不同尺度的結構。

02
N體(ti) 模擬方法

利用牛頓方程，我們(men) 很容易就能對任意兩(liang) 個(ge) 粒子在引力下的運動方程給出精確的解析解。對於(yu) 三個(ge) 或三個(ge) 以上的粒子，這個(ge) 所謂的三體(ti) 或者N體(ti) 問題就變得複雜了很多，而且基本不能通過解析的方法獲得通用解。但我們(men) 通過數值解析N個(ge) 粒子之間的引力後，仍然可以在粒子路徑近似為(wei) 直線的一小段時間裏計算其運動方程，隨後在得到所有粒子新的位置後，再重新計算它們(men) 相互的引力。將這一過程不斷的迭代，則可以得到這N個(ge) 粒子運動軌道的演化，從(cong) 而精確模擬這些粒子的非線性演化過程。這便是N體(ti) 模擬方法。

宇宙中隻有引力是長程力，而主導宇宙引力的暗物質隻受引力作用。在忽略少量普通物質的其他作用力後，N體(ti) 模擬方法是獲得暗物質在宇宙裏如何運動以及分布的非常理想的辦法。

如下圖所示，如果我們(men) 將宇宙中一個(ge) 早期區域內(nei) 分布的大量暗物質粒子用一個(ge) 立體(ti) 盒子裏的N個(ge) 質量相同的點粒子代替，並根據宇宙學模型給予這些粒子原初位置和速度，那麽(me) 我們(men) 將通過這N個(ge) 粒子在引力下的運動從(cong) 而“看到”它們(men) 最後形成的結構。當然，為(wei) 了防止粒子跑出模擬盒子，我們(men) 需要假定這個(ge) 模擬盒子的邊界是周期性的——即當模擬粒子跑出盒子的一邊時，將從(cong) 另外一邊重新進入盒子。

圖1：利用N體(ti) 模擬方法研究宇宙中暗物質的演化。在宇宙早期（比如宇宙年齡為(wei) 1億(yi) 年）設置原初條件，然後再演化至現在（137億(yi) 年），就可以獲得暗物質在宇宙中的演化。下排圖為(wei) 上排圖中其中一小塊區域的放大。圖片來源：芝加哥大學計算物理中心。

根據不同宇宙學模型或者暗物質模型改變原初條件和時空度規，該方法將對暗物質如何演化給出精確的預言。通過對比這些預言和可觀測到的其他數據，就可以確定其原初條件，從(cong) 而限製宇宙學以及暗物質模型。N體(ti) 模擬正是利用這一方式深刻地改變了宇宙學的發展。

然而，受限於(yu) 計算機的計算能力，N體(ti) 模擬也有模擬粒子總數的限製，目前最大規模的超級計算機能進行的模擬粒子總數最大也隻能在10萬(wan) 億(yi) 左右，因此對整個(ge) 宇宙進行模擬的精度將受到限製。如果我們(men) 希望了解宇宙學模擬中某一個(ge) 感興(xing) 趣區域內(nei) 更多細微結構的形成曆史, 則需要再模擬技術。

事實上，我們(men) 將該區域內(nei) 的粒子都追溯到模擬開始的時刻，將所有粒子用數量更多、質量更小的高精度粒子代替，並將對應的更小尺度的密度漲落也附加在這些粒子上；同時, 將該區域以外的粒子用非常少的、質量更高的粗糙粒子代替。然後，將新獲得的原初條件再模擬一次。這也是該方法被稱為(wei) “再”模擬的原因。

在保證模擬盒子中粒子總數基本不變的情況下，這種類似於(yu) 放大鏡的“放大”作用大大提高了該區域的解析精度。最近我們(men) 還開發出了多重模擬技術——對再模擬的區域反複迭代進行再模擬，最多進行了八次迭代，從(cong) 而對宇宙裏最小的暗暈——地球質量的暗暈的演化曆史進行了高精度的模擬。圖2展示了其中的兩(liang) 次“放大”過程。

圖2：再模擬技術可以對宇宙的局部進行再次高精度模擬，從(cong) 而解析暗物質在更小尺度上的分布。該圖為(wei) 其中兩(liang) 次再模擬的示意圖，圖的顏色越亮代表了暗物質密度越高。圖片來源：Sownak Bose供圖。

03
宇宙大尺度結構

在上世紀八十年代的時候，受到計算機算力的限製，人們(men) 隻能利用很少的粒子（N～323)來模擬宇宙的演化。但即便如此，N體(ti) 模擬依然展示了其強大的威力。如圖3所示，在天文學家為(wei) 中微子是否是暗物質的候選體(ti) 而猶豫不決(jue) 時，N體(ti) 模擬給出了答案：在以中微子為(wei) 假定暗物質的情況下，宇宙形成的結構和當時獲得的星係巡天計數結構有非常大的差異。這個(ge) 結果也將當時的這一熱門暗物質候選體(ti) 排除了。

圖3：早期利用數萬(wan) 個(ge) 粒子對宇宙大尺度結構的模擬，CDM1和CDM2為(wei) 冷暗物質模型，v1/v2/v3為(wei) 中微子模型，CfA為(wei) 第一個(ge) 星係巡天結果。圖中可以明顯看出幾張模擬圖與(yu) 巡天結果的差異。圖片來源：White et al 1983. & Davis et al 1985。

圖4：千禧年模擬（Millennium simulation）利用數百億(yi) 粒子對對宇宙大尺度結構的精細刻畫，圖中標尺125Mpc/h約為(wei) 543光年，圖片來源：Volker Springel。

而隨著計算能力的提高，我們(men) 可以用更多的粒子來模擬這些結構的形成，數值模擬技術在幫助冷暗物質模型被確立為(wei) 宇宙標準模型的進程中立下了汗馬功勞。2005年，“千禧年”模擬（Millennium simulation）的完成使我們(men) 相信對於(yu) 宇宙大尺度結構的理解已經有了完整而清晰的圖像。如圖4所示，我們(men) “看見”暗物質在宇宙中形成了有很多高密度的“節點”並相互連接形成的（明亮的）網狀結構，這些節點被稱為(wei) 暗物質暈，簡稱暗暈。

這些巨大的“節點”被很多的“絲(si) 狀”結構（filaments）和 “片狀”結構（sheets）連接。而這些絲(si) 狀或者片狀結構圍成的區域則被稱為(wei) “空洞”（Voids）。如果所有暗物質都能被我們(men) 看見的話，那麽(me) 我們(men) 的宇宙便將是圖中這樣的網絡狀結構，沒有超級計算機，我們(men) 可能很難看清這一切。

04
暗物質暈的數目以及內(nei) 部結構

根據當前星係形成的理論，暗物質不僅(jin) 能主導宇宙大尺度結構的形成，還能形成星係的暗暈。那麽(me) 宇宙中到底有多少暗暈？而這些暗暈的內(nei) 部又是什麽(me) 結構呢？

我們(men) 先來回答第一個(ge) 問題，從(cong) 上麵宇宙大尺度結構的拓撲結構裏已經可以看到，大“節點”的暗暈是少數（圖4中較為(wei) 明亮的節點），而更多的是那些較小的暗暈。其實早在1974年，William Press和Paul Schechter對於(yu) 這些暗暈的數目就給出了較為(wei) 精確的計算。

同時，更精確的數值模擬結果催生了橢球榻縮模型，以及Excursion set理論等更好描述暗暈形成的理論模型。隨著計算能力的提高和計算技術的更進一步發展。我們(men) 現在已經能精確給出宇宙裏所有不同質量暗暈的數目了。

圖5：標準CDM模型下，宇宙中不同質量暗暈的質量函數。圖片來源：作者供圖。

圖5展示的是給定一單位質量暗物質總量下，宇宙裏不同質量暗暈的數目分布。我們(men) 可以看見在暗暈的整個(ge) 質量區間，從(cong) 百萬(wan) 分之一太陽質量到1千萬(wan) 億(yi) 個(ge) 太陽質量，跨越21個(ge) 數量級，暗暈的質量函數都可以被一個(ge) 單一的冪率函數描述。上圖也表明，在宇宙中，對應一個(ge) 質量為(wei) 1千萬(wan) 億(yi) 太陽質量的暗物質暈，將還有共10億(yi) 億(yi) 億(yi) （1025) 個(ge) 不同質量的暗暈存在。

此外，暗物質粒子因為(wei) 本身具有一定的速度，當暗物質的質量沒有達到臨(lin) 界值時，其產(chan) 生的引力將不足以抵抗其引力而形成暗物質暈。對於(yu) WIMP粒子，這個(ge) 質量大約為(wei) 地球的質量，所以在上麵模擬的圖裏我們(men) 可以看見在這一質量以下，暗暈的數目急劇減少，而且裏麵還有很多因為(wei) 模擬的數值效應產(chan) 生的虛假暗暈。按照該質量函數估計，宇宙中95%以上的暗物質都在暗暈中存在。

圖6：不同宇宙模型，不同質量暗暈的徑向密度分布圖，橫軸為(wei) 半徑，縱軸為(wei) 密度。圖片來源：NFW96。

我們(men) 已經對暗物質在整個(ge) 宇宙裏的分布以及他們(men) 形成的暗暈的分布有了初步了解，現在我們(men) 再看一下暗暈的內(nei) 部結構。早前理論預測暗暈的密度沿著半徑分布應該是一個(ge) 單一的冪率輪廓。1996年，Julio Navarro，Carlos Frenk，Simon White發現在不同的宇宙學模型裏，不同的質量的暗暈都具有同樣形狀的輪廓，隻是其幅度和轉折的位置有所不一樣。該密度輪廓也被稱為(wei) NFW輪廓。此後，在更高精度的模擬中，人們(men) 也多次證實了這些結果。

圖7：Aquarius和Pheonix模擬對銀河係大小的暗暈（左）以及星係團大小的暗暈（右）內(nei) 暗物質分布給出了非常精細的描述。圖片來源：Volker Springel and 高亮。

在2010年左右，Aquarius和Pheonix模擬項目分別對銀河係大小，以及星係團大小暗暈的內(nei) 部結構給出了非常精細的描述，見圖7。我們(men) 可以看到這些暗暈都是中心密度比較高，而外圍密度逐步減小，其間分布了大量的小的團塊。這些團塊則是因為(wei) 暗暈相互之間因為(wei) 引力作用而導致暗暈相互碰撞，其中一個(ge) 被另外一個(ge) 較大的、經過潮汐剝離後的遺留結構。這些結構被稱為(wei) 暗暈的子結構，或者子暗暈。而有趣的是，對於(yu) 這些子暗暈進行統計發現，無論暗暈的質量如何，這些子暗暈的質量函數都是一個(ge) 冪率譜的分布，見圖8。

圖8：圖7暗暈內(nei) 子暗暈的質量函數，左圖為(wei) 銀河係大小暗暈，右圖為(wei) 星係團大小暗暈。橫軸為(wei) 子暗暈質量，豎軸為(wei) 子暗暈數目。圖片來自：Volker Springel and 高亮。

05
我們(men) 能真的“看”到暗物質嗎？

借助超級計算機，雖然我們(men) 已經能“看見”暗物質在宇宙裏的分布，但離我們(men) 真正看見暗物質粒子本身依然相去甚遠。

暗物質的本質究竟是什麽(me) ？一直以來，這都是整個(ge) 自然科學的最重要的問題之一。眾(zhong) 多地麵或空間直接探測實驗至今依然不能給出明確答案，人們(men) 隻能更多的寄希望於(yu) 從(cong) 天體(ti) 物理方法上進一步探索其本質屬性。而這隻能通過暗物質對可觀測的星係的引力效應，或者它們(men) 相互作用產(chan) 生的湮滅信號去觀測——如果它們(men) 能相互作用的話。

目前已知的是暗物質粒子湮滅產(chan) 生的信號與(yu) 暗物質密度平方成正比，根據前麵所“看”到的暗物質在宇宙裏的分布，我們(men) 就可以預言其湮滅信號的強度。

圖9：數值模擬給出暗物質通過湮滅輻射的高能伽瑪射線在天空的強度分布圖。下麵的顏色標尺表示其強度大小。圖片來源：Mark. Vogelsberger。

圖9顯示的是當我們(men) 位於(yu) 太陽係看到的宇宙中暗物質湮滅產(chan) 生的高能伽瑪光子的分布情況。圖中強度最高的地方則對應於(yu) 銀河係的中央，很多白色光點則為(wei) 暗暈或者子暗暈產(chan) 生的信號。

當然，我們(men) 還可以根據所獲得的暗物質分布來預測其產(chan) 生的引力透鏡效應，以及動力學效應等。這些預測也為(wei) 如何利用天體(ti) 物理方法探測暗物質給出了清晰的方向。

06
結語

我們(men) 已經知道宇宙裏普通物質隻占宇宙所有物質、能量的不到5%，而其中能發光的、被我們(men) 觀測的物質則更是1%不到。對這極少數物質的觀測竟能幫助我們(men) 完全勾勒出整個(ge) 宇宙的樣貌，借助超級計算機，我們(men) 還能理解整個(ge) 宇宙的演化曆史。

無論怎樣看，對於(yu) 人類來說，都是一個(ge) 了不起的成就。我們(men) 既然已經成功走出了這第一步，相信有一天也一定能真正“看見”暗物質，甚至暗能量，從(cong) 而回答“暗物質，暗能量本質是什麽(me) ”這一終極問題。

作者簡介

王傑

中科院國家天文台研究員。中國科學院大學特聘教授。主要工作領域：宇宙結構形成、星係形成等。

參考文獻： 1. Press, W. H. and Schechter, P., “Formation of Galaxies and Clusters of Galaxies by Self-Similar Gravitational Condensation”, ApJ, vol. 187, pp. 425–438, 1974.2. Navarro, J. F., Frenk, C. S., and White, S. D. M., “The Structure of Cold Dark Matter Halos”, ApJ, vol. 462, p. 563, 1996.3. Gao L, White S D M, Jenkins A, et al. The subhalo populations of ΛCDM dark haloes. Mon Not Roy Astron Soc, 2004, 355: 819–8344. Springel V, White S D M, Jenkins A, et al. Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars. Nature, 2005, 435: 629–5. Springel V, Wang J, Vogelsberger M, et al. The Aquarius project: The subhaloes of galactic haloes. Mon Not Roy Astron Soc, 2008, 391: 1685–6. Wang J, Bose S, Frenk C S, et al. Universal structure of dark matter haloes over a mass range of 20 orders of magnitude. Nature, 2020, 585: 39–427. Bertone, G., Hooper, D. & Silk, J. Particle dark matter: evidence, candidates and constraints. Phys. Rep. 405, 279–390 (2005）. 8. Wang J. Studying the density profile of dark matter haloes with numerical simulation, Chinese Science Bulletin, 2021


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