作者：Marianne Freiberger

翻譯：Nothing

審校：Nuor

即使在物理學中，時時考慮對稱性也是一件好事。二十世紀二十年代保羅·狄拉克建立了描述電子行為(wei) 的方程。方程中有一項算式沒有物理解釋，出於(yu) 對對稱性的考慮，狄拉克很快為(wei) 這項算式提出了一個(ge) 物理解釋。他規定每一個(ge) 電子都具有被稱為(wei) 正電子的反電子，這正是方程中多的分量要表達的內(nei) 容。過了沒幾年，正電子在宇宙射線中被發現，現在它在醫療診斷中通過正電子斷層掃描（PET）造福了數百萬(wan) 人。

你的大腦的PET掃描圖像是對稱的

這個(ge) 巧合看起來很是不可思議，但卻不是唯一一個(ge) 理論走在實驗前麵的例子。對於(yu) 對稱性的特殊關(guan) 注導致了許多現代物理學中的發現。我們(men) 一般隻會(hui) 把對稱性當做視覺上的對稱性，但實際上它是內(nei) 涵更廣的概念。對稱性指的是變化中的不變性。正方形之所以對稱是因為(wei) 它繞中心的軸轉動90度後看起來和之前完全一樣。在物理學中人們(men) 發現，某些保持不變的物理量或者模式表明你正在研究一些很基礎的性質。

一個(ge) 例子是守恒定律：一些特定的物理量，如能量、動量或者電荷量等都不能憑空產(chan) 生或消失，它們(men) 是守恒量。1915年，數學家埃米·諾特將這些守恒量和對稱性聯係起來。例如，角動量守恒表明力學定律在旋轉操作下是不變的：無論實驗儀(yi) 器是朝東(dong) 、朝西、朝南還是朝北，或者其他什麽(me) 方向，物理學家都會(hui) 通過實驗看到相同的結果。諾特定理表明對於(yu) 自然定律來說守恒定律和對稱性是等價(jia) 的：每一個(ge) 守恒律都有相對應的對稱性，反過來也一樣。

這是物理學和對稱性之間優(you) 美又深刻的聯係，但我們(men) 可以走得更遠。即使我們(men) 不去觀察宇宙，對稱性也可以幫我們(men) 推斷出宇宙的樣子。例如，它可以幫我們(men) 推斷出引力是一定存在的。

引力和運動

我們(men) 可以在火車上盡情享受美食的原因是，火車上的物體(ti) 在火車勻速行駛時和靜止時的行為(wei) 是一樣的。

物理定律在旋轉操作下的不變性表明將一個(ge) 人放入沒有窗戶的盒子中，他無法判斷他朝向的方向是什麽(me) 。讓盒子動起來會(hui) 起到類似的效果：隻要盒子以恒定的速度運動，任何在盒子中進行的實驗都無法告訴盒子裏的居民他們(men) 正在以怎樣的速度運動，甚至不能告訴他們(men) 是否在運動。我們(men) 坐火車的時候都有這種體(ti) 驗：隻要火車不進行加速、減速、轉彎，鐵軌也不顛簸，火車裏發生的事就會(hui) 和在站台上發生的事一模一樣。這是另一種對稱性：兩(liang) 個(ge) 慣性參考係中的物理規律完全相同。

如果盒子進行加速或者減速會(hui) 發生什麽(me) ？盒子中的居民會(hui) 不遵守大自然的對稱性嗎？答案是否定的，這正是引力出現的地方。盒子裏的居民會(hui) 意識到有奇怪的事情正在發生，因為(wei) 盒子中的所有物體(ti) （如果沒有被釘子釘住的話）都會(hui) 突然向某一麵牆運動。如果盒子剛好移動到一個(ge) 質量合適的物體(ti) 旁邊，這個(ge) 物體(ti) 的引力會(hui) 拉動盒子內(nei) 的物體(ti) 運動，運動方式就和盒子的加速度造成的運動相同。盒子內(nei) 的居民無法區分是引力還是盒子的加速度造成了這些運動。

帶正電和帶負電的粒子產(chan) 生電場。

需要注意的是重力是至關(guan) 重要的。在沒有重力的世界中，盒子中的居民可以測量出加速度的大小。處於(yu) 有和重力性質相似的力的世界中才能看到力和加速度之間的對稱性，因為(wei) 這樣的力才能複現出加速度的效應。這種對稱性要求相應的力的存在，我們(men) 甚至在感受到它之前就能推斷出它的存在。

對稱性和其他力

阿爾伯特·愛因斯坦正是受到了對稱性的啟發才創造了被稱為(wei) 廣義(yi) 相對論的關(guan) 於(yu) 重力的理論。在1915年發表廣義(yi) 相對論之後沒多久，物理學家意識到一些其他的力也有和重力相似的對稱性：隻要保證某一對稱性存在，那麽(me) 相應的力一定存在。“被稱為(wei) 規範理論的理論非同尋常，”劍橋大學的數學家以及宇宙學家約翰·巴羅解釋道，“某種意義(yi) 上需要這些力的存在來保證理論的自洽。”

自然界中的其他力如電磁相互作用力、強相互作用力和弱相互作用力操控著基本粒子的行為(wei) ，因此對稱性也可以告訴我們(men) 關(guan) 於(yu) 基本粒子的信息。“每個(ge) 理論都會(hui) 遵循一個(ge) 特定的，很抽象的模式，”巴羅解釋道，“這個(ge) 模式不僅(jin) 決(jue) 定了力如何起作用還會(hui) 決(jue) 定哪種粒子可以存在。這種判斷方法非常強大。物理學家已經被對稱性的威力和關(guan) 於(yu) 對稱性的論證震驚到了，他們(men) 可以借此得到支配基本粒子的理論。”

這還不是全部。20世紀六十年代，物理學家提出電磁相互作用和弱相互作用這兩(liang) 種基本的相互作用其實是同一種相互作用不同的兩(liang) 麵：它們(men) 可以被弱電相互作用統一描述。它們(men) 擁有統一的數學框架，一種規範理論可以同時描述這兩(liang) 種相互作用。“對於(yu) 這兩(liang) 種相互作用的描述非常像之前麥克斯韋對電磁相互作用的描述，所以它們(men) 可以統一起來，” 倫(lun) 敦國王學院的克拉克.麥克斯韋教授約翰·埃利斯解釋道，“這是一組更加複雜的方程，但是它們(men) 是相對簡單的，因為(wei) 有一種對稱性將它們(men) 聯係起來。”

我們(men) 希望將這種對稱性進一步推廣，最好可以把其他的相互作用也包含進來。“這就像你找到了四種模式來描述四種基本的相互作用，正如七巧板一樣，你想把它們(men) 拚在一起，這樣每個(ge) 模式都可以看作一個(ge) 更大的模式的一部分，”巴羅說，“你希望通過將不同的模式結合在一起來給單獨的模式加上新的限製條件，這樣可以預測出能被實驗檢驗的新的粒子和物理。”

對稱性破缺

這枝鉛筆一定會(hui) 倒下來。自然法則並不能決(jue) 定它會(hui) 朝哪個(ge) 方向倒下——它是旋轉對稱的。一旦它以一種方式倒下，情況就不再是對稱的了。但這種不對稱是自然規律的結果，而不是規律本身的不對稱導致的。

但在某種情況中，這些力在某種意義(yi) 上是同一種力，我們(men) 今天為(wei) 什麽(me) 把它看作是不同的力？答案是，有的潛在的對稱性可能會(hui) 隱藏起來，但這並不意味著它從(cong) 理論中消失了。例如，想像一隻朝下且處於(yu) 平衡的鉛筆，由於(yu) 重力的作用，鉛筆有倒下去的趨勢。“由於(yu) 重力是豎直朝下的，所以鉛筆往哪個(ge) 方向倒下都有可能，” 巴羅解釋說 ，“鉛筆不會(hui) 總是朝著一個(ge) 方向倒下，但即使在絕對零度的完美真空環境中，量子漲落也會(hui) 讓鉛筆傾(qing) 向於(yu) 倒向某個(ge) 方向。”因此，自然規律造成的結果並不一定要和自然規律自身具有相同的對稱性。

 “我們(men) 自身就是對稱性破缺的例子，”巴羅說，“此刻，你我正處於(yu) 宇宙中某個(ge) 特定的位置上，但是我們(men) 的行為(wei) 受電磁學和重力的支配，不過這兩(liang) 種力並不會(hui) 青睞宇宙中的某一個(ge) 位置。為(wei) 什麽(me) 宇宙中的事物如此多姿多彩也是宇宙中的一個(ge) 謎題。如果自然規律造成的結果和自然結果自身具有完全相同的對稱性，宇宙將變得千篇一律，無聊至極。”

就這些力而言，他們(men) 的想法是，在宇宙從(cong) 大爆炸中冷卻下來的過程中，剛開始宇宙是均勻和高度對稱的，某些力會(hui) 跳出對稱性變得有點不同。巴羅解釋說：“最初，人們(men) 的期望是一切都高度對稱，然後逐漸達到某些臨(lin) 界值。當你達到一個(ge) 特定的溫度時，強相互作用力就會(hui) 變得不同於(yu) 其他的力，所以一個(ge) 對稱性就會(hui) 被打破，最終，弱相互作用力和電磁力，就會(hui) 變成不同的力。所以當宇宙冷卻時，就會(hui) 出現這些對稱性被破壞的現象，就像鉛筆朝一個(ge) 方向落下一樣。”

對稱性和現實

所有這些情況似乎提出了一個(ge) 很高的要求。很難相信我們(men) 的充滿各種複雜現象的宇宙會(hui) 遵循一些基於(yu) 對稱性的相當簡單的定律。然而，這種理論已經導致了不少發現。弱電統一和隱含對稱性的破缺需要相對重的Z玻色子與(yu) W玻色子的參與(yu) 。事實上粒子有重的也有輕的，但是對稱性要求粒子是沒有質量的，必須有希格斯玻色子的參與(yu) 才能讓粒子獲得質量。這些粒子都已經被找到了：上世紀80年代歐洲核子研究中心已經發現了Z玻色子和W玻色子，2012發現了希格斯玻色子。 

同樣值得注意的是，簡單的理論並不一定意味著簡單的計算。物理學家認為(wei) ，支配強相互作用的理論具有一個(ge) 相對簡單的整體(ti) 結構，但你需要進行大量的計算，才能真正描述現實世界的現象，這些計算複雜到即使是最快的超級計算機也無法精確求解。巴羅說：“數學理論可以引導我們(men) 找到一個(ge) 候選（理論），但我們(men) 不知道如何解出方程式來得出結果。結果要複雜得多。它們(men) 不必具有與(yu) 物理定律相同的對稱性。”

物理學家們(men) 會(hui) 忘記實驗而僅(jin) 僅(jin) 依賴理論嗎？不完全是的。“特別是在粒子物理學領域，實驗物理學家要找到理論物理學家沒有預言的粒子和理論物理學家要預測實驗物理學家沒有發現過的粒子之間存在著一場長期較量，”埃利斯說，“兩(liang) 者都可能會(hui) 實現，我認為(wei) 這反映了一個(ge) 事實，即科學是通過理論和實驗之間的持續合作而進步的。”

原文鏈接：

https://plus.maths.org/content/symmetry-making-and-symmetry-breaking


 

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