物理研究：在這個特殊時空中，一個粒子擾動，就可以讓黑洞誕生

愛因斯坦方程描述了三種典型的時空構型。現在，數學家證明，其中之一——反德西特時空是內在不穩定的。
4年前，喬治斯·莫斯基迪斯（Georgioses Moschidis）還在普林斯頓大學讀研究生，他遇到了一個難以解決的問題。他的導師讓他從數學上證明，某個時空結構是不穩定的。換句話說，對它的任何微小改變最終都會導致時空本身的崩潰。
他的導師，數學家米哈利斯·達弗莫斯（Mihalis Dafermos）知道這項任務的難度。達弗莫斯曾與古斯塔夫·霍爾澤格爾（Gustav Holzegel）一起在2006年提出了不穩定性猜想。“你可能耗費了大量精力，卻一無所獲，”達弗莫斯說，“我認為這樣的證明是不可能完成的。”但他卻鼓勵他當時的學生，目前是加州大學伯克利分校博士後的莫斯基迪斯去試試。莫斯基迪斯當時的工作已經足以獲得博士學位了，接下來為什麽不去嚐試一些更大的挑戰呢？
達弗莫斯對莫斯基迪斯非常有信心。從2017年至今，莫斯基迪斯已經在一係列的工作中證明了愛因斯坦時空中的一個典型結構——反德西特（anti-de Sitter，簡稱AdS）時空——是不穩定的。將少量物質扔進反德西特空間，最終將會產生一個黑洞。
斯坦福大學數學家喬納森·盧克（Jonathan Luk）認為莫斯基迪斯的工作令人驚歎：“他發現的是一種相當普遍的不穩定機製。”這個機製同樣可以應用於其他與反德西特無關的體係中，隻要其中的物質或能量被封閉在一個物理係統中。莫斯基迪斯也得到了達弗莫斯的稱讚，他說：“肯定是過去幾年內，我在廣義相對論數學中看到的最原始的東西。”
盡管我們並沒有生活在一個反德西特的宇宙中，（謝天謝地，否則我們根本不會存在）但這項工作可以幫助我們理解一係列物理機製，例如湍流、引力和量子力學之間的神秘聯係。
“鏡麵”邊界
不穩定性猜想，以及由它產生的整個思想流派，可以追溯到愛因斯坦的廣義相對論方程組。該方程組精確地闡明了質量和能量是如何影響時空曲率的。在沒有任何物質的真空，時空仍然可以彎曲，引力仍然存在。這是因為真空本身也存在能量密度，科學家用“宇宙學常數”描述這一現象。因此，真空其實一點也不“空”。
愛因斯坦真空方程的3個最簡單的解，也是對稱性最高的——在這些解中，時空曲率處處相同。在閔可夫斯基（Minkowski）時空中，宇宙學常數為零，宇宙是完全平坦的。在德西特（de Sitter）時空中，宇宙學常數有一個正值，宇宙的形狀就像一個球體。當宇宙學常數為負時，就會得到反德西特時空，這時的宇宙是一個鞍形。對於物理學家來說，問題在於：這3個時空中，究竟是哪一個描述了我們的宇宙？
另一方麵，數學家則在懷疑這些時空是否真的穩定。也就是說，如果你以任何方式擾亂真空時空——比如說，向係統中注入一些物質，或者發送引力波——它最終會回歸平靜，並接近原始狀態嗎？還是會演變成完全不同的狀態？這相當於把一塊石頭扔進池塘：激起的水波會逐漸消失，還是會形成海嘯？
1986年，一位數學家證明了德西特時空是穩定的。1993年，兩位數學家對閔可夫斯基時空做了同樣的研究。而對反德西特時空的證明則花了更長時間。普遍的共識是，與其他兩種構型不同，反德西特是不穩定的，這意味著數學家將不得不采取一種完全不同的新手段。達弗莫斯說：“為解決穩定性問題，人們已經開發了許多數學工具。但不穩定性，尤其是反德西特時空的不穩定性，是一個完全不同的領域。”它本質上是非線性的，這樣的特性平添了複雜性，相應的計算也很棘手。
達弗莫斯解釋說，研究人員懷疑反德西特時空可能是不穩定的，因為他們認為它的邊界具有反射性，“就像一麵鏡子，任何到達它的波都會反射回來。”
普林斯頓高級研究所的物理學家胡安·馬爾達西那（Juan Maldacena）說：“從物理學角度上看，邊界上的反射是有意義的。”這在一定程度上是出於反德西特空間的曲率，但還有一個更簡單的解釋：能量守恒原則。
如果邊界是反射性的，那麽反德西特時空中就不會有任何東西外泄。因此，任何物質或能量進入這個係統最終都可能集中起來，甚至可能形成黑洞。問題是，這真的會發生嗎？如果是這樣，是什麽機製導致物質和能量聚集成這樣的程度，而不是散開？
莫斯基迪斯想象著站在反德西特時空中，就像在一個巨大的球中，球的邊界在無窮遠處。如果你在球內發出光信號，它會在有限的時間內到達邊界。這種情況之所以能夠成立，是由於眾所周知的相對論效應：雖然到邊界的空間距離是無限的，但對於以光速或接近光速行進的波或物體，時間會減慢。因此，盡管需要耐心，站在反德西特時空中間的觀察者最終會看到光線在有限的時間內到達邊界。
黑洞的誕生
莫斯基迪斯沒有考慮光波，而是將一種在廣義相對論模型中常用的物質——愛因斯坦-弗拉索夫粒子——投放到反德西特空間。這些粒子在時空中產生同心的物質波，和池塘中出現的水波紋類似。
物質掉落至這個時空，產生的眾多同心波中，最初的兩列信號最強，因為它們包含的物質和能量最多。因此我們也將重點研究它們。第一列波稱為1號波，它將向外擴張，直到到達邊界，反彈回來，並在返回過程中收縮。第二列波，即2號波，將隨之而來。
1號波在向中心收縮的過程中，將擊中仍在膨脹的2號波。愛因斯坦方程的一個結果是，在這樣的作用中，膨脹波（2號波）總是將能量傳遞給收縮波（1號波）。
在1號波到達中心後，它將再次膨脹、向邊界擴張，與此時正在收縮的2號波相遇。這一次，1號波將把能量傳遞給2號波。這個循環可以多次重複。
莫斯基迪斯還注意到了另一個現象：在中心附近，波占據的空間更少，攜帶的能量更集中。因此，波在中心附近的作用中交換的能量比在邊界附近的更多。也就是說，1號波在中心給2號波提供的能量，比2號波在邊界給1號波提供的能量多。
經過多次反複，2號波不斷從1號波獲取能量，能量密度繼續增加。在某個時刻，當2號波向中心收縮時，它的能量會變得非常集中，從而形成一個黑洞。
這就是不穩定性的證明：莫斯基迪斯展示了，當他在反德西特時空中加入一個極小的物質時，黑洞必然會形成。然而，根據定義，反德西特時空的曲率在任何地方都是一致的，這意味著它不能容納像黑洞這樣扭曲空間的物體。“如果你擾亂了反德西特時空，並且等待足夠長的時間，” 莫斯基迪斯說，“你最終會得到一個包含黑洞的全新構架，而不再是反德西特。這就是我們所說的不穩定。”
莫斯基迪斯最近證明了在一種不同的物質擾動（無質量標量場）下，反德西特空間的不穩定性。這項工作尚未發表，但他在幾次學術報告中介紹了這個想法。“因為標量場產生的波可以代表引力波，” 達弗莫斯說，這使得莫斯基迪斯離最終目標更近了一步——在真正的真空中證明反德西特的不穩定性。在真空中，不引入任何物質時，時空也會受到引力的嚴格擾動。
反德西特空間的未來
反德西特時空的不穩定性對我們理解自己的宇宙也有著重要影響。首先，由於反德西特時空是不穩定的，這是“你在自然界中看不到的東西，” 莫斯基迪斯說，但“盡管反德西特不是真實的，它仍然可以引導我們發現和研究真實現象。”
例如，當能量從大尺度集中到小尺度時，就會產生湍流。莫斯基迪斯指出，當反德西特時空受到擾動時就會出現這種情況。湍流是一種廣泛存在於各種流體係統中，但缺少了解的現象。反德西特時空是一個“幹淨”且相對簡單的係統，這就是為什麽它被認為是研究湍流的很好的理論試驗平台。在反德西特時空中，湍流是由引力引起的，但莫斯基迪斯認為，他正在開發的數學工具也可以幫助分析流體力學中出現的湍流。
反德西特在反德西特/共形場論（AdS/CFT）對偶中也有突出的特點，AdS/CFT對偶是在量子引力理論中將量子力學與引力結合起來的關鍵線索。對偶關係表明，反德西特空間中的引力係統可以等價於低一個維度的非引力量子係統。1997年發現這一對偶關係的馬爾達西那說：“我們可以用一個引力理論來描述不含引力的量子力學係統。這個引力理論並非來自我們的宇宙，而是出自反德西特宇宙。”他進一步指出，最近莫斯基迪斯證明了反德西特的不穩定性並不影響對偶的有效性。
莫斯基迪斯的工作與AdS/CFT對偶相結合，也有助於闡明我們更熟悉的粒子相互作用。例如，莫斯基迪斯利用反德西特時空的微小擾動來製造黑洞。這一過程通過對偶關係，與量子係統達到平衡的熱化過程相關——這是一種幾乎無處不在的現實世界現象。
“證明反德西特是不穩定的，” 莫斯基迪斯總結道，“並不意味著它是無趣的。”
撰文：Steve Nadis
翻譯：賀白
審校：吳非
文章來源：quantamagazine
文章鏈接：https://www.quantamagazine.org/black-holes-prove-that-anti-de-sitter-space-time-is-unstable-20200511/


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