圖1：AdS/CFT對偶關(guan) 係告訴我們(men) ，一個(ge) 具有引力的宇宙（AdS）中的黑洞可以被一個(ge) 由量子場（CFT）描述的對偶係統表示。利用這個(ge) 對偶，貝尼尼（Benini）和米蘭(lan) （Milan）已經能夠從(cong) 微觀量子自由度開始計算黑洞的熵。 （圖片來源：Alan Stonebraker）

在20世紀70年代，理論物理學家發現黑洞具有熵。這個(ge) 了不起的發現指出時空奇點與(yu) 質點係（如經典氣體(ti) ）之間的相似性。史蒂芬·霍金提供了關(guan) 鍵證據，他用量子力學的框架證明了黑洞的輻射與(yu) 具有特定溫度的黑體(ti) 輻射十分相似。這個(ge) 相似性的證明通過將熱力學的全部四個(ge) 定律擴展到黑洞來實現。在熱力學中，熵是連接宏觀與(yu) 微觀世界的橋梁。例如，在氣體(ti) 中，熵將宏觀的熱傳(chuan) 遞與(yu) 氣體(ti) 分子的可用微觀狀態數聯係了起來。能否對黑洞熵提供一個(ge) 類似的微觀解釋，是對旨在統一引力與(yu) 量子力學的理論的重要檢驗。目前為(wei) 止，三項獨立的研究表明，弦理論可以為(wei) 某些理論黑洞提供微觀的熵的解釋。研究結果將這些黑洞設定為(wei) 理想模型，用它們(men) 來進行思想實驗，解決(jue) 量子引力的微妙問題。

提供黑洞熵的統計力學解釋，一直是候選量子引力理論的一個(ge) 長期目標。為(wei) 了便於(yu) 計算，研究人員測試了理論黑洞，它們(men) 是宇宙中真實黑洞的理想化描述。1996年，物理學家安德魯·斯特羅明格(Andrew Strominger)和卡姆郎·瓦法（Cumrun Vafa）證明了弦理論可以提供黑洞熵的統計力學解釋。通過極其複雜的計算，兩(liang) 位科學家證明，弦理論中設想的某些超對稱黑洞的熵，可以通過計算D-膜弦自由度的“態”來求得。D-膜是在弦理論中取代點粒子的多維物體(ti) 。這個(ge) 結果雖然為(wei) 弦理論提供了一個(ge) 重要的一致性檢驗，但是它並沒有解決(jue) 與(yu) 黑洞物理學相關(guan) 的重要理論謎題。

大約在同一時間，物理學家胡安·馬爾達西那（Juan Maldacena）通過“反德西特/共形場論對偶”（簡稱AdS/CFT對偶）提出了一種新的方法來解決(jue) 量子引力問題。馬爾達西那的猜想指出，對於(yu) 一個(ge) 具有引力的量子係統，存在一個(ge) 沒有引力的係統與(yu) 之等價(jia) 。這使得我們(men) 在研究一個(ge) 存在引力的宇宙時，為(wei) 了簡化模型，可以建模一個(ge) 由量子場論描述的沒有引力的宇宙，而這兩(liang) 者是完全等價(jia) 的。

這種對偶隱含著對許多引力之謎的解決(jue) 方案，包括眾(zhong) 所周知的黑洞信息悖論。黑洞信息悖論由霍金提出，他的計算表明了蒸發中的黑洞可以破壞掉落入其中的粒子的量子態信息。然而，這個(ge) 結論與(yu) 量子力學定律並不相容。根據量子力學定律，一個(ge) 粒子在某一時刻的波函數決(jue) 定了它在將來任何時刻的值。然而，AdS/CFT對偶提供了一種變通的方案，它指出可能存在一個(ge) 與(yu) 含有引力的係統等價(jia) 的對偶量子係統。在這個(ge) 對偶係統中，黑洞的形成和蒸發可以用不允許信息丟(diu) 失的量子場方程來描述。霍金在很大程度上基於(yu) 這一論點，承認了黑洞蒸發確實保存了信息，自己在30年前的這個(ge) 賭賭輸了。盡管AdS/CFT對偶間接解決(jue) 了這個(ge) 悖論，但它還沒有對黑洞的熱力學性質做出全麵並且明確的解釋。

由來自意大利國際高等研究院（SISSA）的弗朗西斯科·貝尼尼（Francesco Benini）和國際理論物理中心(Abdus Salam ICTP)的保羅·米蘭(lan) （Paolo Milan）、來自倫(lun) 敦國王學院的亞(ya) 曆杭德羅·卡博-比才（Alejandro Cabo-Bizet）及其同事、和來自韓國首爾國立大學的崔善進（Sunjin Choi）及其同事這三個(ge) 團隊開展的三項新研究為(wei) 填補這個(ge) 空白做出了重大貢獻。利用AdS/CFT對偶，三個(ge) 團隊成功地對AdS對偶空間中的某些理論黑洞進行了微狀態計數。在這個(ge) 空間中，旋轉並帶電荷的五維黑洞由一種類似於(yu) 量子色動力學的量子場論來描述，量子色動力學是描述誇克與(yu) 膠子相互作用的理論。從(cong) 這種量子場論確定的微觀自由度出發，研究人員計算出了描述微觀狀態統計特性的配分函數，該配分函數與(yu) 包括熵的熱力學變量有關(guan) 。

這三組科研人員的推導使用了相同的數學方法。也就是說，研究人員允許場論中粒子的化學勢呈現出複數值，而不僅(jin) 僅(jin) 是實數的值。(粒子係統的化學勢定義(yi) 為(wei) 單個(ge) 粒子增加或減少時所產(chan) 生的自由能變化。)從(cong) 微觀計算得到的熵與(yu) 著名的對偶黑洞宏觀熵公式完全吻合。雖然這三個(ge) 小組采用了相似的方法，但是卡博-比才和崔善進的團隊將他們(men) 的計算限製在了自旋速度無限快的黑洞，而貝尼尼和米蘭(lan) 放寬了這一假設，將所有自旋速度的黑洞都包括在內(nei) ，這使得他們(men) 的結果更普適，也更加接近真實的天體(ti) 物理情況。

自從(cong) 這三項研究於(yu) 2018年首次發表在arXiv上以來，它們(men) 激發了許多證實這種新方法穩健性的研究。類似的計算已經為(wei) 4到7維的AdS黑洞以及微非超對稱黑洞成功提供了熵的微觀解釋。其他的研究已經表明，相比於(yu) 使用AdS係統及其CFT對偶係統去進行解釋，這種微觀解釋可以提供更準確的係統預測熵的某些量子校正。

這三個(ge) 研究團隊已經完成了確定導致這些黑洞熵的微觀自由度的重要步驟。由於(yu) 這種方法所基於(yu) 的自由度與(yu) 其他物理領域密切相關(guan) ，它將吸引許多科研人員作出新的貢獻，例如那些致力於(yu) 晶格場理論和凝聚態物理理論的研究人員。從(cong) 計算“態”的數學層麵轉向研究黑洞動力學更深層的問題將成為(wei) 這項工作的自然延續。如果這種新的微觀方法能夠為(wei) 霍金輻射率提供一個(ge) 明確並具體(ti) 的推導，它將回答黑洞動力學的一個(ge) 關(guan) 鍵問題，並有可能為(wei) 信息悖論提供最終的解決(jue) 方案。

作者：Leopoldo A. Pando Zayas，美國密西根大學的物理學教授，意大利的裏雅斯特的國際理論物理中心助理研究員。

翻譯：錢政融

審校：賀旎妮

引進來源：密歇根大學萊因韋伯理論物理中心（Leinweber Center for Theoretical Physics），Abdus Salam國際理論物理中心（The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics）

引進鏈接：https://physics.aps.org/articles/v13/80


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