關(guan) 於(yu) 宇宙形狀的猜想：宇宙可能像一張平坦的白紙、一個(ge) 球麵，又或是一個(ge) 馬鞍麵。事實上，這些討論隻涉及了宇宙的曲率，如果要完整地描述宇宙的形狀，還要考慮拓撲結構。這樣一來，宇宙的形狀就不止有這三種二維空間可選了，它還可以是一個(ge) “甜甜圈”——這並不是腦洞大開的幻想，而是科學家從(cong) 宇宙微波背景輻射中讀出的信息……

　　撰文 | 白德凡

　　審校 | 王昱 吳非

　　什麽(me) 是宇宙的“形狀”

　　你或許聽說過一些關(guan) 於(yu) 宇宙形狀的比喻：我們(men) 的宇宙像一張平坦的白紙，向各個(ge) 方向延伸至無窮遠，整個(ge) 宇宙沒有邊界，大小也是無限的；當然，宇宙也可以不那麽(me) 平坦，它可能像一個(ge) 球麵，大小有限但是沒有邊界；又或是像一個(ge) 馬鞍麵，同樣延伸向無窮遠，無限且沒有邊界。

　　我們(men) 生活在三維空間中，三維空間的複雜幾何結構不便於(yu) 想象，以平麵、球麵、馬鞍麵這樣的二維空間做類比是理解宇宙形狀的好方法。

　　從(cong) 數學上來說，平麵、球麵和馬鞍麵這三種二維空間之所以看起來如此不同，是因為(wei) 三者擁有不同的內(nei) 稟曲率（intrinsic curvature）：平麵的內(nei) 稟曲率處處為(wei) 零，球麵的內(nei) 稟曲率是正的，而馬鞍麵的是負的。

　　所謂“內(nei) 稟”，意味這幾種空間的差別其實不用從(cong) 更高維的空間觀察就能看出來。例如，如果看不到地球的全貌，我們(men) 能否判斷地球是球麵還是平麵呢？我們(men) 可以找一對經線，它們(men) 在赤道附近是平行線，可是沿著遠離赤道的方向走下去，這對經線最終會(hui) 相交於(yu) 極點處。而在平麵上，平行線是不會(hui) 相交的，這說明地球不是一個(ge) 平麵，而是有正曲率的球麵。想象一種二維生物，它們(men) 終生被限製在紙麵上活動，但通過類似的方法，在紙麵上做一些幾何測量，它們(men) 同樣可以判斷所生活的空間是平麵、球麵還是馬鞍麵。

　　回到三維空間中，當我們(men) 談論宇宙像平麵、球麵還是馬鞍麵時，我們(men) 其實是在談論宇宙的曲率。然而，單靠曲率還不足以決(jue) 定空間的形狀。我們(men) 要知曉宇宙完整的幾何形狀，還需要考察另一樣東(dong) 西。

　　把一張平坦的紙卷起來，得到一個(ge) 圓柱麵，這個(ge) 麵上的二維生物可以通過幾何測量判斷自己生活在平坦的平麵上，還是“卷曲的”圓柱麵上嗎？事實上，圓柱麵的內(nei) 稟曲率依然是處處為(wei) 零的，這意味著二維生物在圓柱麵上畫的平行線也會(hui) 永遠保持平行，因此上述幾何測量不足以區將這兩(liang) 種空間分開。真正將平麵和圓柱麵區分開的，不是曲率，而是拓撲結構（topology）。

　　所謂拓撲結構，可以理解成空間在“連續”形變中保持不變的性質——這裏的“連續”是指除了“剪切”和“粘貼”外的其他變形方式。比如從(cong) 平麵變成馬鞍麵，通過連續的拉伸就能實現，所以平麵和馬鞍麵的拓撲結構其實是相同的。而把平麵變成圓柱麵，則必須把平麵的一對對邊粘貼起來，這個(ge) 過程改變了空間原本的拓撲結構。類似地，如果把圓柱麵的頭尾兩(liang) 個(ge) 環對接粘貼起來，就得到了甜甜圈的形狀——數學上把這種二維空間稱作“環麵”（torus）——這個(ge) 過程也改變了空間的拓撲結構。

　　一隻杯子連續變形成一個(ge) 甜甜圈，二者擁有相同的拓撲結構（圖片來源：Lucas Vieira）

　　於(yu) 是我們(men) 發現，平麵、圓柱麵和環麵這三種二維空間，內(nei) 稟曲率是相同的，卻由於(yu) 拓撲結構的不同，而呈現出三種完全不同的形狀。這說明，一個(ge) 空間的幾何形狀是由其曲率和拓撲結構共同決(jue) 定的。值得一提的是，環麵像球麵一樣，也是大小有限而無邊界的。從(cong) 環麵或球麵上的一點出發朝一個(ge) 方向走下去，隻要時間夠長，總能回到起始點附近。

　　於(yu) 是，確定宇宙的形狀就分成兩(liang) 步：確定宇宙的曲率，以及宇宙的拓撲結構。可是，宇宙實在是太大了，我們(men) 不可能真的在宇宙中畫一對平行線，讓它們(men) 一直延伸下去看看會(hui) 不會(hui) 相交，由此判斷宇宙的曲率；或是向一個(ge) 固定方向發射一艘飛船，看看多年後它會(hui) 不會(hui) 回到發射點，由此判斷宇宙的拓撲結構。科學家們(men) 需要想出更實用的方法來完成這兩(liang) 項任務。所幸，有一樣重要的觀測數據可以擔此大任：宇宙微波背景輻射。

　　大爆炸遺留的痕跡

　　根據現在通行的宇宙學模型，宇宙起始於(yu) 一場大爆炸，這場大爆炸在今天的宇宙背景上留下了微波頻段的電磁輻射，科學家們(men) 稱之為(wei) “宇宙微波背景輻射”。這種輻射在整個(ge) 宇宙背景上分布得相當均勻，相當於(yu) 溫度為(wei) 2.725 K的黑體(ti) 輻射，然而一些局部區域的溫度會(hui) 略微偏離這個(ge) 值。如果根據溫度為(wei) 各個(ge) 區域上色，我們(men) 會(hui) 在整個(ge) 宇宙微波背景輻射圖上看到亮斑與(yu) 暗斑交替出現，表現出各向異性。各個(ge) 區域溫度相較於(yu) 2.725K的偏離值被稱為(wei) “溫度漲落”，這種漲落蘊含著宇宙的許多重要信息，其中就包括宇宙的形狀。

　　我們(men) 先看看關(guan) 於(yu) 宇宙的曲率，溫度漲落能告訴我們(men) 些什麽(me) 。

　　來自宇宙微波背景輻射的光在傳(chuan) 播過程中會(hui) 根據宇宙的曲率發生偏折，這些光到達觀測者眼裏，使得溫度漲落的亮斑看起來和實際尺寸有所不同，這被稱為(wei) 引力透鏡效應。如果宇宙的曲率為(wei) 正（如下圖左），亮斑看起來會(hui) 比平坦宇宙中的更大一些；如果宇宙的曲率為(wei) 負（下圖右），則亮斑看起來會(hui) 更小一些。根據這條線索，天文學家可以將實際觀測到的亮斑大小與(yu) 理論預測值對比，由此判斷宇宙是不是平坦的。

　　根據1998年毫米波段氣球觀天計劃（BOOMERanG）收集的宇宙微波背景輻射數據，科學家們(men) 判斷，實際的宇宙和宇宙學標準模型預測的平坦宇宙是一致的。這個(ge) 結論被科學界普遍接受。這樣看來，我們(men) 的宇宙更像是一張平麵，而不是球麵或者馬鞍麵。

　　當然，後來也有科學家提出質疑。2019年11月一支國際研究團隊在《自然·天文學》發表過一篇文章，根據普朗克衛星拍攝的更為(wei) 精確的宇宙微波背景輻射圖分析得到，實際的引力透鏡效應要比預測的更強一些。為(wei) 了解釋這個(ge) 現象，宇宙的曲率需要是正的，也就是說，我們(men) 的宇宙更可能是三維的球麵。不過，這個(ge) 結論也引來了許多爭(zheng) 議，比如2020年2月，有研究人員運用新的方法處理普朗克衛星的數據，提出所謂正曲率隻是統計上的偏差。目前科學界主流依然認為(wei) 宇宙是平坦的。

　　而關(guan) 於(yu) 宇宙的拓撲結構，溫度漲落又能告訴我們(men) 些什麽(me) 呢？

　　今年7月發表於(yu) 預印本網站arXiv上的一篇文章探討了這個(ge) 問題。研究人員關(guan) 注到宇宙微波背景輻射上任意兩(liang) 點的溫度漲落的相關(guan) 性，並把相關(guan) 性寫(xie) 成兩(liang) 點距離（以角度表示）的函數。對普朗克衛星收集的數據進行如此處理後，研究人員發現，兩(liang) 點相距在60°~140°之間時，其溫度漲落不具有相關(guan) 性；而在無限大宇宙模型中，任何角度上的溫度漲落相關(guan) 性都存在。

　　研究人員推測，如果宇宙的大小是有限的，一些溫度漲落的模式會(hui) 被抑製，因而在一些角度上不具有相關(guan) 性。而假設宇宙的拓撲結構是三維環麵，就能保證宇宙既是平坦的，又是有限的。

　　研究人員對三維環麵的宇宙進行了模擬，當這種拓撲結構的宇宙的大小是可觀測宇宙的3~4倍時，模擬得到的宇宙微波背景輻射溫度漲落相關(guan) 性函數非常接近實際觀測。

　　這意味著，我們(men) 的宇宙很可能看起來像個(ge) 三維的甜甜圈麵。

　　未來的研究

　　不過對於(yu) 宇宙的拓撲結構，或許我們(men) 不該這麽(me) 早下結論。宇宙學研究的一個(ge) 麻煩在於(yu) ，宇宙隻有一個(ge) ，我們(men) 沒有大量的樣本來進行比較；宇宙的演化隻有一次，我們(men) 今天看到的宇宙的樣子，不排除是一係列偶然事件的結果。例如，一個(ge) 無限大的平坦宇宙並非不能產(chan) 生科學家們(men) 觀測到的溫度漲落相關(guan) 性規律，隻不過這樣的概率比甜甜圈狀的宇宙小了許多而已。

　　我們(men) 或許不必著急，因為(wei) 幾項新的觀測計劃正在進行中。例如位於(yu) 智利的西蒙斯天文台（Simons Observatory）正在執行觀測任務，其目標是繪製出比普朗克衛星精度更高的宇宙微波背景輻射極化圖，第一份數據將於(yu) 2022年獲得。再比如，歐洲航天局（ESA）計劃在2022年發射“歐幾裏得”號衛星，作為(wei) 普朗克衛星的接替和補充，將繼續探索宇宙膨脹的曆史以及宇宙結構的形成過程。我們(men) 期待在新的觀測結果出現後，關(guan) 於(yu) 宇宙的形狀，科學家們(men) 又會(hui) 有新的討論。

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