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日升日落，草長鶯飛，大自然的景色千奇百態，總能激發出我們(men) 探索的欲望。

在親(qin) 近自然的過程中，你有沒有那麽(me) 一刻，對自然界的種種現象產(chan) 生過疑惑？蜂巢為(wei) 什麽(me) 都是六邊形？鸚鵡螺殼的曲線和黃金分割曲線為(wei) 什麽(me) 完美重合？羅馬花椰菜和斐波那契數列有什麽(me) 關(guan) 係？......

看似隨意勾勒的自然之景，竟然也蘊含著如此豐(feng) 富的數學信息？這難道是巧合嗎？

這一期，小編就帶你走進“大自然的數學世界”，你肯定想不到，原來自然界中還有這麽(me) 多美麗(li) 的數學原理。

大自然中秘密 來源 | 百度圖片

1

蜂巢為(wei) 什麽(me) 都是6邊形的？

如果你認真看過蜂巢，你就會(hui) 發現，蜂巢內(nei) 部一個(ge) 個(ge) “小房間”幾乎都是六邊形的結構， 一排排的六邊形層層堆疊，最終組成了一個(ge) 整齊完美的蜂窩。

為(wei) 什麽(me) 會(hui) 這樣呢？這就是昆蟲小腦袋裏的智慧。

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在幾何學研究中，若想使用最少的總周長將該表麵劃分成麵積相等的區域，六邊形是最有效的方法。這一描述被稱為(wei) **“六角蜂巢猜想”**，於(yu) 1999年被美國數學家托馬斯·黑爾斯證明。

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在其他條件相同的情況下，這種結構所需材料最少。因此，蜂巢采用六邊形形狀構成，性價(jia) 比最高，用著最少的蜂蠟，儲(chu) 存最多的蜂蜜。

2

鸚鵡螺的殼曲線和黃金分割曲線為(wei) 什麽(me) 完美重合？

鸚鵡螺是一種海生軟體(ti) 動物，它的外殼由一個(ge) 個(ge) 彎曲腔室構成，腔室從(cong) 圓心出發，向外不斷盤旋，尺寸逐漸變大。

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直接用坐標圖來表示可能更為(wei) 直觀：

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從(cong) 圖中可以發現，它穿過原點的任意直線永遠與(yu) 螺線相交的角相等，每一圈螺紋的長度都等於(yu) 裏邊兩(liang) 圈的長度之和；

這條完美螺線也被稱為(wei) 等角螺線、對數螺線，而等角螺線本身又與(yu) 黃金分割比例密不可分。（等角螺線的螺旋角一般是137.5°，更精準的數字為(wei) 137.50776°，已知137.5=360-360*0.618，即黃金分割比例，所以等角螺線的角度也被稱為(wei) 黃金角。）

3

周期蟬為(wei) 什麽(me) 周期都是質數？

有一類蟬叫作周期蟬，幼蟲時期，它鑽到地下，在許多年後的某一時刻集體(ti) 破土而出，交配繁衍後死亡，進而開始新的循環。

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常見的周期蟬說17年蟬，也有13年蟬，一般都是質數，為(wei) 什麽(me) 會(hui) 是這樣？咱們(men) 慢慢說。

因為(wei) 質數隻能被自己和1整除的特點，假設天敵生命周期是4年，那麽(me) 17年蟬要68年才會(hui) 遇到一次，13年蟬要52年才會(hui) 遇到一次；就算拋卻天敵因素，兩(liang) 種周期蟬相遇，也會(hui) 麵臨(lin) 資源爭(zheng) 奪的問題，這個(ge) 情況下質數周期的優(you) 勢就體(ti) 現出來了，13年蟬和17年蟬相遇，得花費13*17=221年的時間。

因此，可以說這種蟬的質數周期，其實是一種自然選擇的結果。

4

羅馬花椰菜的迷幻曲線代表了什麽(me) ？

斐波那契數列，即每一項均為(wei) 前兩(liang) 項之和的數列：1，1，2，3，5，8，13，21......其中的任一個(ge) 數，都叫**“****斐波那契數”**。

斐波那契數是自然界的一種常見數字，羅馬花椰菜就充分地說明了這一點。

它每一個(ge) 塔狀的小芽，看起來都是大芽的縮小版，也被稱為(wei) **“分形蔬菜”**。這又是為(wei) 什麽(me) 呢？

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羅馬花椰菜受生長基因影響，本應開花的部位，長成了芽，這既增加了芽的成長區域，也促使它繼續不斷地成長新芽，最後形成了與(yu) 斐波那契數列相似的分形螺旋結構。

不止是羅馬花椰菜，自然界中有很多植物也和斐波那契數列有著緊密聯係，比如各種花瓣數目，還有鬆果的螺旋數、向日葵葵花籽的漩渦數等。

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這個(ge) 數列的存在，可以使得植物能有序地排列契合，有助於(yu) 在生長過程中獲取更多光照和空氣，積累更多的有機物和能量。

5

蓮蓬的造型也有什麽(me) 大學問嗎？

想一想我們(men) 平常看到的蓮蓬模樣，一個(ge) 大蓮蓬裏包裹著許多小蓮子，這個(ge) 生長方式其實與(yu) 一個(ge) 數學問題相呼應，即**“大圓套小圓”**。

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N個(ge) 小圓在平麵上緊貼，互不重疊，該如何進行排布，才能使得外邊包裹的大圓麵積最小，更節省空間呢？

聯係到蓮蓬身上，他們(men) 的排列正印證了這個(ge) 規律。蓮蓬的蓮子可並不是隨便長長的，每個(ge) 蓮子看成小圓，大蓮蓬就是能把所有小圓罩住的最小麵積的大圓。

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6

為(wei) 什麽(me) 很多蜘蛛網都是圓的？

生活中常見的蛛網是什麽(me) 樣呢?回想一下，是不是多是圓形的網狀模樣？由中央伸出等距離的徑向蛛絲(si) ，連接形成一張同心圓大網，將獵物捕獲。

這種徑向對稱的圓形蜘蛛網穩固性強，有利於(yu) 獵物在與(yu) 網麵接觸時均勻分布衝(chong) 擊力，減少蛛絲(si) 斷裂的幾率。

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世界之大，無奇不有，大自然的神奇令人驚歎。平常很少留意的一小處光景，竟然蘊含著如此精妙的數學原理。

難道說造物主也是位數學家，不然怎能把數學之美如此完美地融入自然呢？

審核專(zhuan) 家：劉宇航

北京國際數學研究中心博士後

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