楚德諾夫斯基兄弟，左David，右Gregory。

來源  公眾(zhong) 號“把科學帶回家”

撰文  七君

兩(liang) 位數學家出生在蘇聯時代的烏(wu) 克蘭(lan) 基輔，爸爸是土木工程師，媽媽也是工程師，參與(yu) 過卡秋莎火箭炮的建設。12 歲的時候，弟弟 Gregory 患上了自身免疫性疾病重症肌無力（Myasthenia Gravis）。因為(wei) 這個(ge) 病，Gregory 總是全身無力，常常呼吸困難，大多數時候都得躺在床上，住處的空氣也要過濾。

小時候的Gregory（左） 和 David（右） 圖片來源：PBS

自打那時開始，哥哥 David 就負責弟弟的起居，直到現在他還每天推著輪椅帶著弟弟溜達。和他倆(lia) 聊天也很有意思，哥倆(lia) 經常幫對方的輸出做“自動語義(yi) 填充”，幫對方把話說完。

尋找小數點後的真相

倆(lia) 兄弟不但形影不離，還有共同的興(xing) 趣愛好，那就是數學，以及 π。

π 是一個(ge) 無理數，也是個(ge) 超越數，也就不是任何一個(ge) 有理係數代數方程的根，它出現在很多地方，比如繞著次原子粒子震動的超弦裏。

計算機界的另一個(ge) 大神馮(feng) ·諾依曼也算過 π，試圖尋找規律，但啥也沒找到。不少數學家認為(wei) ， π 的規律就是沒有規律，既然如此不斷計算派也是枉然。

但是還有一些少數派一直在苦苦尋找 π 的小數點後的真相，比如楚德諾夫斯基兄弟。用 Gregory 的話來說，“我們(men) 對 π 一無所知。 π 的定義(yi) 很簡單，就是圓周和直徑的比。但是這個(ge) 比值的複雜性是令人難以置信的。”

1981 年，東(dong) 京大學的計算機學家金田康正用日產(chan) 計算機算到了派小數點後的兩(liang) 百萬(wan) 位，震驚了世界。

東(dong) 京大學的計算機學家金田康正。圖片來源：(DOI)10.1007/978-3-642-36736-6_24

三年後，兄弟倆(lia) 發現了計算 π 的公式——楚德諾夫斯基算法（Chudnovsky algorithm），它是用有理數計算 π 的最快的級數。計算 π 的公式也有用無理數的，但是從(cong) 計算機的角度來講，兄弟倆(lia) 的公式很適合計算機來跑，因為(wei) 無理數不太好算，而用兄弟倆(lia) 的公式隻需要幾行代碼就能描述。

楚德諾夫斯基算法

超級計算機 DIY

1989 年，楚德諾夫斯基兄弟倆(lia) 正式加入了算 π 的戰局。他們(men) 用 IBM 托馬斯·J·沃森研究中心的超級計算機 Cray 2 算到了 π  的小數點後 4.8 億(yi) 位，創下了世界紀錄。

但是，租用超級計算機也超級貴，一小時的花費是 750 美金，這筆開銷對兄弟倆(lia) 來說是天文數字，而且沒法用研究經費負擔。

作為(wei) 數學家難道沒有科研經費嗎，這不太科學啊。

是這樣的，兄弟倆(lia) 認為(wei) 他們(men) 實際上是寄居在兩(liang) 個(ge) 不同肉體(ti) 裏的一個(ge) 數學家，所以不管去哪裏都要一起，申請教職也是。

雖然他們(men) 一共發表了一百多篇合著的論文，但由於(yu) 弟弟的殘疾，哥倆(lia) 實際上沒有辦法承擔教學任務，因此也沒有大學能夠聘用他們(men) 。後來，哥倫(lun) 比亞(ya) 大學決(jue) 定授予他們(men) 數學係的高級研究員的職稱。這樣的職稱意味著哥倫(lun) 比亞(ya) 大學並不把他們(men) 當作正式教職員工，因此在社保和住房補貼之外並不提供工資。

在那段時間，哥倆(lia) 隻能從(cong) 美國國家科學基金會(hui) （NSF）等研究基金裏獲取有限的科研經費。不過，幸好他們(men) 各自的妻子都很厲害，Gregory 的妻子是律師，David 的妻子是聯合國的官員，所以他們(men) 的生活主要依賴夫人的收入。哥倆(lia) 的這種生存模式也在數學界被命名為(wei) 楚德諾夫斯基問題（the Chudnovsky Problem)。

這也是促使兄弟倆(lia) DIY 超級計算機計算 π 的動機。他們(men) 從(cong) 網上郵購了各種零配件，開始手造超級計算機。

1992 年，他們(men) 成功了。

當時世界上最強的超級計算機有超級計算機製造商克雷公司的 Cray Y-MP C90 等 7 台，按計算能力排接下來老八的就是楚德諾夫斯基兄弟公寓裏的這一台。

Cray Y-MP C90  圖片來源：wikipedia

他們(men) 的超級計算機被取名為(wei) M-zero。這台“手造超算”是每秒 10 億(yi) 的浮點運算次數級別的，差不多是 Cray Y-MP8 的水平。兩(liang) 兄弟表示，M-zero 雖然沒有最快的 Cray Y-MP C90 那樣先進，但是和老的 Cray Y-MP 的運算能力差不多。

但是考慮到造價(jia) ，你就會(hui) 發現兄弟倆(lia) 的性價(jia) 比超高。

Cray Y-MP C90 是液態氟利昂製冷，造價(jia) 超過 3 億(yi) 美金。但是兄弟倆(lia) 的超級計算機造價(jia) 隻要 7 萬(wan) 美金，製造過程中最困難的部分就是說服他們(men) 的妻子掏出腰包。

M-zero 的功率是 2 千瓦，日夜不停，因為(wei) 兄弟倆(lia) 擔心一旦把它關(guan) 掉它就會(hui) 翹辮子。為(wei) 了防止跳閘，他們(men) 的公寓的燈都盡量不開。但是依靠這台公寓版的超級計算機，90 年代初，他們(men) 算到了派的小數點後 20 億(yi) 位。

這件事也驚動了《紐約客》等媒體(ti) 。在媒體(ti) 的報道後，兄弟倆(lia) 的生活終於(yu) 迎來了轉機。1999 年，一個(ge) 好心的房地產(chan) 老板 Jeffrey H. Lynford 幫兄弟倆(lia) 在紐約大學理工學院的數學和先進計算研究所（IMAS）花錢捐了兩(liang) 個(ge) 教職。

楚德諾夫斯基兄弟在紐約大學理工學院的數學和先進計算研究所的實驗室地板上是一圈超幾何級數，其中大多數都是他們(men) 發現的，包括他們(men) 用來計算派的楚德諾夫斯基算法。

圖片來源：Noel Camardo

掛毯問題

在新的大學裏，他們(men) 又開始搗鼓“郵政包裹”手造超級計算機。而這台新的超級計算機，還解決(jue) 了藝術界和數學界的一個(ge) 大問題。

楚德諾夫斯基兄弟用郵購的零部件建造的第二代超級計算機

圖片來源：Noel Camardo

曼哈頓的紐約大都會(hui) 美術館的分館修道院博物館（The Cloisters）有一套鎮館掛毯——獨角獸(shou) 掛毯（The Unicorn Tapestries）。

獨角獸(shou) 掛毯

獨角獸(shou) 掛毯是用羊毛、絲(si) 綢和銀線織成的，描繪的是一群貴族和獵手在法國鄉(xiang) 村獵捕獨角獸(shou) 的場景，有 500 年的曆史，是中世紀末和文藝複興(xing) 時期早期的代表作之一。

在博物館的一次翻新的工程中，大家把掛毯取了下來。不過反正放著也是放著嘛，不如給它拍個(ge) 大頭照留存一下啊。

於(yu) 是，大家把掛毯送到了大都會(hui) 美術館，拜托那裏的館長大大 Barbara Bridgers 給它拍個(ge) 全方位的高清無碼照片。館長大大正好也在給藏品做數碼化，所以就答應了下來。

但是館長這次用的是大手筆，她把掛毯的每縷絲(si) 線都拍了張高清照。問題來了，這麽(me) 一搞，出現了海量的圖片文件，博物館的計算機根本沒辦法把圖片拚成完整的照片，這些文件就這麽(me) 擱置了五年。

五年後的 2003 年，楚德諾夫斯基兄弟造好了他們(men) 的 DIY 超級計算機，他們(men) 聽說了這件事，覺得這事兒(er) 不是炒雞簡單嗎，於(yu) 是就給館長打了電話。

“喂，館長啊，聽說我們(men) 很閑啊，你需要幫忙嗎？”

館長馬上就同意了。

倆(lia) 數學家兄弟本來以為(wei) 這事兒(er) 的難度特別小學生，就按照照片的圖案，把它們(men) 歸歸類，然後串在一起不就好了嘛，就和拚圖一樣，兩(liang) 個(ge) 禮拜就能搞定，so easy。

但是實操了一波發現，事情並不簡單。

原來，按照他們(men) 的拚圖思路運行了之後，出來的圖片歪歪扭扭的，根本對不齊，也對不起嘛。

更奇怪的是，整幅掛毯圖片中，一些部位是齊的，但是其他地方卻是歪的，也就是說不可能通過簡單平移的方式把歪的地方扭正。

 一開始，數學家兄弟以為(wei) 是博物館拍照的時候出了技術問題，比如照相機套圈了，文件名出錯了還是怎麽(me) 了，但是館長大大一口咬定沒有這回事。

倆(lia) 兄弟有主意了。他們(men) 獲取了相機裏的原始圖像，並把每個(ge) 圖片的向量，也就是圖案的方向找了出來，然後分析了 1.5 萬(wan) 個(ge) 向量形成的向量場。

一波分析之後，他們(men) 終於(yu) 搞明白了問題的關(guan) 鍵：原來掛毯的扭曲並不是攝影師或者機器造成的，而是掛毯的紗線自己扭出來的。

原來，在被掛了幾百年後，掛毯的纖維已經熟悉和適應了重力，找到了平衡。但是一旦被放在地上擺平，它們(men) 就開始放鬆，無序地波動，就像被風吹拂的水麵一樣。房間的溫度和濕度會(hui) 讓掛毯的纖維不斷扭曲翻轉發生變化，因此相機拍到的圖片也就奇奇怪怪了。

此外，當攝影師在拍攝的時候，會(hui) 在視野邊緣放一張紙作為(wei) 對照。但是這張紙就像微風一樣，讓掛毯的纖維產(chan) 生了漣漪。這種細微的變化肉眼無法覺察，但每次拍攝的漣漪相互疊加，就產(chan) 生了整體(ti) 性的扭曲。

最後，攝影師在拍攝的時候，鏡頭也沒有嚴(yan) 格地在同一個(ge) 水平麵上移動，這就造成了圖像的變形。這樣複雜的變化，不是依靠拚圖的耐心就能處理的，隻能把問題交給高等數學。

兄弟倆(lia) 把每個(ge) 經紗像素點的向量拚到一起，形成一個(ge) 向量位移地圖。從(cong) 這個(ge) 向量位移地圖裏，兄弟倆(lia) 發現了讓數學家們(men) 值得研究的向量場空間扭曲問題。

他們(men) 的超級計算機給掛毯的 2.4 億(yi) 像素點中的每一個(ge) 做了 3 億(yi) 次的運算。在 3 個(ge) 月的計算後，他們(men) 終於(yu) 把每一個(ge) 經紗和緯紗歸位了，完成了獨角獸(shou) 掛毯的數碼化。而哥倆(lia) 用來解決(jue) 掛毯拚圖問題的思想，也可以被用來分析 DNA 和語音識別。

現在在位於(yu) 布魯克林的紐約大學理工學院的圖書(shu) 館裏，就掛著兄弟倆(lia) 解碼的掛毯副本。在掛毯問題後，他們(men) 也有了更加有趣的任務：IBM 邀請他們(men) 參與(yu) 設計世界上最強的超級計算機 C64。

紐約大學理工學院的圖書(shu) 館裏獨角獸(shou) 掛毯的副本

圖片來源：NYU tandon school

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