我們(men) 生活在一個(ge) 充滿碎片（fragmentatioin）的世界，從(cong) 納米顆粒到岩石崩落，從(cong) 冰川到大陸，再到太陽係本身，都布滿了扭曲的多麵體(ti) ，而這些多麵體(ti) 都是由碎裂所產(chan) 生的……理解和控製碎裂對於(yu) 評估自然災害、開采自然資源，甚至是讓探測器在其他行星上安全著陸都至關(guan) 重要。

在一項新的研究中，四位科學家證明了一個(ge) 古老思想的正確性。生活在公元前5世紀的古希臘哲學家柏拉圖認為(wei) ，構成了世界的五種“物質”——水、氣、火、土和以太，每一種都與(yu) 一種特定的幾何形狀對應，這些形狀即所謂的柏拉圖多麵體(ti) （即邊長相等的多麵體(ti) ）。其中，與(yu) 土元素相對應的形狀是立方體(ti) 。

柏拉圖用正多麵體(ti) 來定義(yi) 古老元素：立方體(ti) （土）、正二十麵體(ti) （水）、正八麵體(ti) （氣）、正四麵體(ti) （火）、正十二麵體(ti) （以太）。| 圖片來源：Wikipedia

現在，研究人員用現代科學方法證明了這一聽似荒謬的想法，在本質上是正確的。在新發表於(yu) 《美國科學院院刊》的論文中，研究人員用數學、地質學和物理學，證明了地球上自然的三維碎片的平均形狀是立方體(ti) ；自然的二維碎片的平均幾何形狀是“柏拉圖”四邊形和“沃羅諾伊”六邊形。

對於(yu) 研究人員來說，這是一個(ge) 非常有趣的發現，它將我們(men) 對自然的認知與(yu) 柏拉圖視野中的“土”的概念聯係在了一起，證明了柏拉圖認為(wei) 的土元素是由立方體(ti) 組成的想法，與(yu) 真實的統計平均模型一樣。

這項探索始於(yu) 數學家Gabor Domokos的一項研究。2019年，Domokos發表了一篇論文，論文中描述了一係列幾何模型。在柏拉圖所提出的五種正多麵體(ti) 中，隻有立方體(ti) 能以完全緊密、無縫隙的方式填補空間。於(yu) 是，Domokos用幾何模型量化了另外四種幾何形狀會(hui) 產(chan) 生的縫隙，並且發展出了一個(ge) 近似的平均幾何模型。

他用了三年的時間認真思考和測試這個(ge) 模型，發現如果我們(men) 將一個(ge) 三維的多麵體(ti) 形狀隨機地切斷成兩(liang) 個(ge) 碎片，再一次又一次地重複這種切斷步驟，最終所得到一大堆有著不同形狀的多麵體(ti) 的平均近似形狀是立方體(ti) 。

研究小組通過測量他們(men) 收集到的岩石，加上從(cong) 過去的岩石數據集中提取的數據，分析了岩石的破碎模式。| 圖片來源：Domokos et al.

之後，物理學家Ferenc Kun和János Török也加入到了這個(ge) 問題的研究隊伍中。Kun是研究碎裂的專(zhuan) 家，Török的專(zhuan) 長則是從(cong) 事統計和計算機模型研究。他們(men) 在一同探討了這一發現之後，決(jue) 定將問題帶給地球物理學家Douglas Jerolmack，以一同探討這樣一個(ge) 問題：這一切是如何在大自然中發生的？

對於(yu) 模型給出的結果，Jerolmack感到非常驚訝，他認為(wei) ，這要麽(me) 是個(ge) 錯誤，要麽(me) 是個(ge) 重大發現。他們(men) 試圖解答岩石在碎裂時都形成了什麽(me) 形狀，並理解產(chan) 生這些形狀的物理原理。

碎裂是一種普遍存在的過程，它指的是從(cong) 原本的固體(ti) 中分離出來的部分必須能在沒有任何縫隙的情況下重新拚接在一起。而事實證明，唯一滿足這一條件的柏拉圖多麵體(ti) 隻有立方體(ti) 。

為(wei) 了測試這個(ge) 數學模型在自然界中是否正確，他們(men) 收集了數百塊各種各樣的岩石樣本，並對它們(men) 進行了測量，還從(cong) 已有的岩石數據集中調取了的數千塊岩石的信息。不管這些岩石是因為(wei) 露頭而自然風化形成的，還是被人為(wei) 地炸開的，測量的結果都與(yu) 他們(men) 發現的立方體(ti) 平均值相符。

然而，一些特殊的岩層的存在似乎打破了立方規則。比如北愛爾蘭(lan) 的巨人之路就是一個(ge) 例子。巨人之路是一些高聳的立柱，是由玄武岩以某種不同尋常的過程冷卻而成的。這些構造雖然罕見，但新研究中的碎裂的數學概念仍能將這些由不同尋常的過程形成的碎片囊括在內(nei) 。

北愛爾蘭(lan) 的巨人之路。| 圖片來源：Ben_Kerckx / Pixabay

Jerolmack解釋說，如果一塊岩石被拉扯、擠壓、或者剪切，十有八九會(hui) 形成立方體(ti) 形狀的碎片。而通常來說，這些力是同時作用的；隻有當施加的力非常特殊時，才會(hui) 形成其他的形狀，但這不是地球上的岩石的常態。

此外，當研究人員探索二維形狀的碎片時，盡管這些碎片有著不同的斷裂模式，但斷裂而成的平均多邊形形狀仍與(yu) 模型預測的相符。他們(men) 發現，對於(yu) 二維材料來說，得到矩形和六邊形有著差不多的概率。

地球上有很多沙粒、卵石等，它們(men) 都以一種普遍的形式通過切割而演化。當我們(men) 撿起自然界的一塊石頭時，大概率會(hui) 發現它並不是一個(ge) 完美的立方體(ti) ，但它們(men) 都是立方體(ti) 的一種統計投影。這不禁讓人想起柏拉圖關(guan) 於(yu) 洞穴的寓言：他提出了一種這對理解宇宙至關(guan) 重要的理想化形式，認為(wei) 我們(men) 所看到的都隻是那種完美形式的扭曲的投影。

各種尺度上的碎片：A)由冰構成的土星環；B)木衛二的碎裂表麵；C)冥王星上的多邊形裂縫；D)小行星貝努上的碎石；E)地球上的冰山瓦解；F)地球上的岩石崩落；G)火山爆發產(chan) 生的火山碎屑流；H)礦山爆破。| 圖片來源：Domokos et. al. / PNAS

而從(cong) 實際應用的角度來看，對斷裂模式的分析可應用於(yu) 自然界中冰原、幹泥甚至地殼的斷裂；識別岩石的模式可以幫助預測岩石墜落的危險，以及岩石中的流體(ti) （比如石油或水）的流動。對研究人員來說，從(cong) 幾千年的思想中發現自然的可能基本規律，是一種非常奇特的體(ti) 驗。這也讓現代科學家感慨，柏拉圖的這些洞見，或許源自於(yu) 他對幾何學的異常敏感度、他的直覺，以及他對科學異於(yu) 常人的深遠思考吧。

參考來源：

https://penntoday.upenn.edu/news/plato-was-right-earth-made-average-cubes

https://www.pnas.org/content/early/2020/07/16/2001037117

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