圖1：“弦”代替了“粒子”

引言

玻色弦開啟理論大門 M理論統一多種版本

撰文 | 張天蓉

責編 | 寧 茜 呂浩然

弦論之前的物理學，將萬(wan) 物之本歸結為(wei) 粒子。到底什麽(me) 是粒子？很難給出確切的定義(yi) ，但有一點是公認的：最基本的粒子無法談論大小，隻是一個(ge) “點”。

弦論則認為(wei) 宇宙中最基本的，不是粒子而是弦（string）。也就是說，弦是比標準模型中的基本粒子更為(wei) 基本的萬(wan) 物之本，弦那千變萬(wan) 化的振動模式形成了各種各樣不同種類的基本粒子。

不過，曆史上的第一個(ge) 弦論——玻色弦理論（Bosonic string theory），並不是為(wei) 了“再拆再分”基本粒子的深層結構而建立起來的理論，而是當初有個(ge) 運氣好的研究生，為(wei) 了研究強相互作用時“撞”上的。

01 弦論誕生

上世紀60年代後期，加速器上發現了許多強子共振態（強子的一類，因壽命極短當年被稱作共振態）。這些態的角動量與(yu) 質量平方的關(guan) 係，滿足一個(ge) 被稱為(wei) 瑞吉軌道（Regge trajectory）的經驗公式。在以色列的魏茲(zi) 曼研究所，有一位26歲，剛剛博士畢業(ye) 的意大利物理學家——加布裏埃萊·韋內(nei) 齊亞(ya) 諾（Gabriele Veneziano，1942-）。

那時候，量子場論不怎麽(me) 受青睞，因為(wei) 物理學家們(men) 用它解決(jue) 強作用碰到了困難。物理學家認為(wei) “場”不是可觀測量，隻有散射振幅才能被觀測到。因此，韋內(nei) 齊亞(ya) 諾沒有用量子場論，而是使用了關(guan) 聯初始狀態和最終狀態的S矩陣方法（當年他正用散射矩陣研究瑞吉軌道的公式）。

韋內(nei) 齊亞(ya) 諾後來回憶說，1968年6月前後，他在研究所內(nei) 的咖啡吧小憩，腦海中靈感突發，不自覺地展開了一係列“思想實驗”。他深入思考描述π介子間碰撞的散射振幅會(hui) 是個(ge) 什麽(me) 樣子？當他在筆記本上整理這些想法的時候，突然想到了多年前的數學物理學生就已熟悉的一個(ge) 公式——用Γ函數表示的歐拉Beta函數。

圖2：韋內(nei) 齊亞(ya) 諾公式

曆史有時候看起來似乎荒謬可笑，圖2左邊這個(ge) 韋內(nei) 齊亞(ya) 諾草草手寫(xie) 在紙巾上的公式，如今被視為(wei) 現代弦論的萌芽，後來也讓韋內(nei) 齊亞(ya) 諾一躍成為(wei) 粒子物理學界的名人。盡管當初他做夢也沒有想到什麽(me) “弦論”，也並未意識到這個(ge) 公式的深刻意義(yi) 。

公式描述的是兩(liang) 個(ge) 強子碰撞，產(chan) 生另外兩(liang) 個(ge) 強子的散射振幅。式中包括三個(ge) Γ函數，其中的a是常數，s和t與(yu) 各粒子的運動狀態有關(guan) ，分別代表散射振幅中的s-channel和t-channel。函數（a(t)= a(0)+ a’t+..）表示瑞吉軌道的線性關(guan) 係，其中的a函數的導數a’ 是瑞吉斜率。

圖2右邊是對應於(yu) 一般散射公式中最低階的費曼圖：s-channel和t-channel。在s-channel中，兩(liang) 個(ge) 入射粒子（碰撞）發生湮滅現象，然後重新生成兩(liang) 個(ge) 新粒子。在t-channel中，兩(liang) 個(ge) 入射粒子並不接觸，僅(jin) 通過互相交換虛粒子而相互作用。

韋內(nei) 齊亞(ya) 諾發現，用這個(ge) 數學公式來表示散射振幅（或散射截麵），幾乎符合所有基本粒子的強作用數據，極好地解釋了在觀測強作用粒子碰撞行為(wei) 實驗中發現的大多數關(guan) 鍵趨勢。幾周後，韋內(nei) 齊亞(ya) 諾造訪歐洲核子研究實驗室理論部，發現那裏的幾位同行對這個(ge) 簡潔（是的，這個(ge) 公式已經非常簡潔了！）的數學表達式非常驚訝，並對他的結論讚賞有加。韋內(nei) 齊亞(ya) 諾在同行們(men) 的鼓勵下發表了文章[1]。

韋內(nei) 齊亞(ya) 諾原來的基本思想是在S矩陣上添加一個(ge) 現在稱為(wei) Dolen–Horn–Schmid（DHS）對偶性的屬性。如上所述，s-channel和t-channel本來涉及兩(liang) 個(ge) 明顯不同的過程，但DHS對偶將它們(men) 關(guan) 聯起來，而韋內(nei) 齊亞(ya) 諾振幅中的Beta函數便是這種對偶性最簡易的數學表述。因此，筆者看來，韋內(nei) 齊亞(ya) 諾文章第一次賦予了物理中對偶原理（以後會(hui) 解釋）之重要性，這點要勝過該文章對解決(jue) 強相互作用問題的重要性。

後來（1969年–1970年）有幾位物理學家，包括美籍日裔的南部陽一郎[2]（Yoichiro Nambu，1921-2015）和美國的李奧納特·薩斯坎德（Leonard Susskind，1940-）[3]，對韋內(nei) 齊亞(ya) 諾振幅進行了物理解釋。

圖3：最早的弦論先驅

斯坦福大學的薩斯坎德是黑洞信息專(zhuan) 家，弦論的創始人之一，他認為(wei) 韋內(nei) 齊亞(ya) 諾公式表征的不是粒子與(yu) 粒子之間的散射振幅，而是“弦”與(yu) “弦”的散射振幅。所謂“弦”，則可理解為(wei) 一小段類似橡皮筋那樣可扭曲抖動的有彈性的“線段”。而南部陽一郎是理論物理大師，他給予“弦”最早的作用量表示。

“宇宙萬(wan) 物由弦組成”，這是一個(ge) 人們(men) 從(cong) 未聽過的新奇說法。因此，薩斯坎德的文章一開始被《物理學評論通訊》拒絕了，說他的解釋達不到發表的要求，這使薩斯坎德感覺十分困惑和鬱悶。不過，這個(ge) 說法後來很快引起了一幫年輕人的共鳴，他們(men) 蜂擁而上研究弦論。可好景不長，蓋爾曼（Murray Gell-Mann，1929 -2019）研究強子理論有了好結果，他提出了量子色動力學（QCD），一舉(ju) 解決(jue) 了強作用中共振態的散射振幅問題。這個(ge) 理論轉移了物理學家們(men) 對“玻色弦”的注意力。所以，生不逢時的“玻色弦理論”剛出生就被蓋爾曼扼殺了，被迷上了QCD及標準模型的人們(men) 拋在了曆史的垃圾箱中。

不過後來，仍然有那麽(me) 幾個(ge) 人堅持不懈，繼續做基本上已經“死掉”了的弦論。如美國的施瓦茨（John Schwarz，1941-）、法國的喬(qiao) 爾·謝克（Joël Scherk，1946-1980）、英國的邁克爾·格林（Michael Green，1946-）等人。這種堅持是需要勇氣並且為(wei) 之付出代價(jia) 的。例如，喬(qiao) 爾·謝克因病33歲便英年早逝；施瓦茨雖然被加州理工學院聘用多年，但卻是非教員，並且他所在職位不會(hui) 成為(wei) 學院終身教員的合理候選人，簡單來講：既沒有編製，也轉正無望。一直到1984年左右，弦論終於(yu) 迎來了它的第一次革命。

02 第一次弦論革命（1984-1986）

上世紀70年代初，量子色動力學建立。之後粒子物理的十幾年，都是標準模型的黃金時代，誰還會(hui) 記得已經被拋棄了的“玻色弦論”呢？人們(men) 沉浸在除引力之外的三種作用力已經被統一的喜悅中，也竭盡全力試圖將經典引力場量子化、規範場化、重整化，以便能將其包括到現有的模型裏。當然也有各種各樣別出心裁的怪異理論問世：前子模型、圈量子引力、扭量論……然而，企圖攻克引力的各種努力都以失敗告終。“統一”之夢未果，引力依然頑固。不見峰回路轉，學者繼續奮鬥。

盡管玻色弦的工作已經被主流完全忽略，但仍然有少數幾個(ge) 奉獻者癡心不改、初衷依舊。在他們(men) 鍥而不舍地努力下，弦理論得以繼續穩定發展，等待著它重新輝煌的一天。

玻色弦論被人摒棄固然也有其自身的原因，它先天不足尚未成熟，要求的額外維度也始終遭人詬病。總結起來有如下幾個(ge) “致命傷(shang) ”：第一，隻能處理玻色子，將眾(zhong) 多費米子排除在外；第二，要求我們(men) 的世界必須要有25個(ge) 空間維度，這與(yu) 我們(men) 的認知有明顯差距；第三，存在比光還快的粒子——快子（tachyon）；第四，存在除光子外不能靜止的自旋為(wei) 2的無質量粒子。既然強作用已經不需要它，還有誰需要它呢？

1970年，理論物理學家拉蒙德（Pierre Ramond，1943-）發現了超對稱性，意思就是每個(ge) 玻色子都對應於(yu) 一個(ge) 相應的費米子。拉蒙德用它改寫(xie) 了描述弦的方程，使弦論包括了費米子。於(yu) 是，玻色弦論被超弦理論代替，解決(jue) 了第一個(ge) “致命傷(shang) ”。新的超對稱弦論對解決(jue) 其它兩(liang) 個(ge) 問題也有幫助：它沒有了快子，也將額外空間維的數目從(cong) 25降到9。雖然9維不是3維，對額外維度的疑問仍在，但一下就減少了16維，也未免不是好事。況且，多餘(yu) 的空間維度（下一篇會(hui) 解釋）隻是如何理解的問題，很多人並沒把它當真，隻是等候觀望或付之一笑而已。大約同時，安德烈·尼維（André Neveu ，1946-）和施瓦茨用另一種方法引入了費米子，也得到類似的結果。

剩下的那個(ge) 零質量粒子之疑難，又該如何解決(jue) 呢？玻色弦的初衷是要解決(jue) 強相互作用的問題，強作用是近距力，其中沒有無質量的玻色子。然而，一旦跨出了這道界限，這個(ge) 疑難反而變成了優(you) 點。標準模型解決(jue) 了電磁及強弱三個(ge) 相互作用的問題，卻沒有包括引力。其實，如果引力子存在的話，它不正是這樣一個(ge) 無靜止質量、自旋為(wei) 2的粒子嗎？

圖4：堅持研究的弦論學者

1974年，喬(qiao) 爾·謝克和施瓦茨邁出了這關(guan) 鍵的一步。他們(men) 發現，他們(men) 研究的理論所預言的某些零質量粒子其實就是引力子。日本物理學家米穀明民（Tamiaki Yoneya，1947-）也獨立得到了同樣的結論。弦論不但包含了標準模型中的規範玻色子，還能包括引力子的事實，令這些弦論先驅者們(men) 有了自信，也有了明確的目標。

謝克和施瓦茨馬上就提出，弦論不是強相互作用的理論，而是一個(ge) 更為(wei) 基本的、有可能統一引力與(yu) 其它力的理論。如此一來，弦論便完全擺脫了它的“強作用”色彩，走上了靠邏輯自我發展的理論之路。可惜的是，在弦論最慘淡的日子裏，與(yu) 施瓦茨堅持不懈沿著這條道路前進的謝克，卻出師未捷身先亡。他患有嚴(yan) 重的糖尿病，於(yu) 1980年不幸去世。之後，施瓦茨轉向與(yu) 倫(lun) 敦瑪麗(li) 皇後學院的邁克爾·格林合作，兩(liang) 人最終完成了超對稱和弦論的結合。

盡管如此，弦論還有很多未解決(jue) 的具體(ti) 問題，如 “反常”問題。反常（anomaly）指的是某些經典守恒定律在量子論中被破壞，例如規範對稱性。做量子場論的物理學家都知道，如果規範對稱性出現反常，則意味著理論的不自洽性，因此規範反常經常被用來檢查理論的自洽性。

圖5：愛德華·威滕

一直到1983年，施瓦茨等人仍然被弦論的規範反常問題所困擾。最後的轉機與(yu) 一位年輕人，上一篇提及過的愛德華·威滕（Edward Witten，1951-）的參與(yu) 有關(guan) 。當年的威滕在粒子物理界已經有點名氣，但實際上，威滕的博士指導教授戴維·格羅斯（David Gross，1941-）是施瓦茨的同門師兄，他們(men) 同時師從(cong) 伯克利加州大學的傑弗裏·丘教授（Geoffrey Chew，1924-），於(yu) 1966年獲得博士學位，之後都曾在普林斯頓大學任教。再後來，格羅斯和他的學生弗朗克·韋爾切克（Frank Wilczek，1951-）一起發現了量子色動力學中的漸近自由（Asymptotic freedom），由此他們(men) 與(yu) 休·波利策（Hugh Politzer，1949-）一同分享了2004年的諾貝爾物理學獎。施瓦茨後來則轉戰到加州理工，是一位將一根筋吊在弦論上始終不變的難得人物。

威滕是少年天才，雖然父親(qin) 是研究廣義(yi) 相對論的理論物理學家，但年輕時威滕的夢想卻是走向人文之路。他大學時期主修曆史，打算將來成為(wei) 一名政治家或記者，畢業(ye) 後還曾經參與(yu) 支持一位民主黨(dang) 候選人的總統競選工作。不過後來，他感覺從(cong) 政的道路上容易迷失自我，因此“半路出家”、“迷途知返”，殺向了理論物理。他從(cong) 21歲進入普林斯頓大學研究生院開始，就對物理及數學的興(xing) 趣驟增，並且鑽進去便一發不可收拾。由於(yu) 威滕在物理及數學領域表現出與(yu) 眾(zhong) 不同的才能，29歲便被普林斯頓大學物理係聘為(wei) 教授。

威滕的物理直覺驚人，數學能力超凡。上世紀80年代，筆者在奧斯丁大學相對論中心讀博期間，聽過一位與(yu) 溫伯格（Steven Weinberg，1933）一起工作過，年輕而知名的弦論物理學家評價(jia) 威滕。具體(ti) 原話記不清楚了，大意是說：在當今的粒子物理領域中，隻有威滕是理論物理學界的莫紮特，相比而言，我們(men) 都隻能算作宮廷樂(le) 師！

威滕1982年從(cong) 理論物理的角度證明了“正能量定理”，同時對超引力及弦論產(chan) 生濃厚的興(xing) 趣。他發現，大多數量子引力理論都無法容納像中微子這樣的手性費米子。這使得他與(yu) 路易斯·高美（Luis Gaumé，1955-）合作，研究引力理論中違反守恒律的異常情況，並得出結論說包含開弦和閉弦的I型弦論是不自洽的。然而，格林和施瓦茨發現了導致威滕和路易斯文中得到異常情況的原因。

事情的轉折也就在於(yu) 施瓦茨和格林的這個(ge) 計算，1984年夏天，他們(men) 終於(yu) 成功地證明了，當對稱群為(wei) SO(32) （32維實空間中的轉動群）的時候，在超對稱弦論中，所謂的各種規範反常完全可以被抵消。威滕了解了他們(men) 的計算之後，就確信弦論是自洽的引力理論，並因此成為(wei) 備受矚目的弦論領導者。施瓦茨後來回憶1984年那段時間物理界對弦論熱度迅速變化的過程：

“……就在我們(men) 將要完成的時候，我們(men) 接到威滕的電話，他聽說我們(men) 已經能夠消除反常。他想看看我們(men) 的工作。於(yu) 是我們(men) 寫(xie) 了一個(ge) 草稿，通過FedEx（聯邦快遞）寄給他。那時沒有email，它還沒出現呢，但有了FedEx。所以我們(men) 寄給了他，他第二天就收到了。我們(men) 聽說，普林斯頓大學和高等研究院的所有理論物理學家都在做弦論了，人數不少呢……”

於(yu) 是，弦論在一夜之間變成了熱門話題，熱度從(cong) 普林斯頓擴大到世界各地的理論物理學界。施瓦茨多年來的堅持終於(yu) 開花結果！幾十年都不關(guan) 心他們(men) 工作的人們(men) ，一下子從(cong) 一個(ge) 極端走到了另一個(ge) 極端。弦論從(cong) 無人問津變成萬(wan) 眾(zhong) 喝彩。

弦論開始有了它獨特的使命，成為(wei) 一個(ge) 可能統一四種相互作用及所有基本粒子的量子理論。有關(guan) 超弦的文章數呈指數增長：1983年16篇，1984年51篇，1985年316篇，1986年639篇。

不過，這仍然是一個(ge) 短暫的時期（1984年至1986年），這次超弦風暴，被譽為(wei) 第一次超弦革命。

圖6：格林（左）和施瓦茨（右）

03 M理論——第二次弦論革命（1994）

隻靠自身邏輯而發展的理論，很難是唯一的。像施瓦茨和格林那樣，對自洽的條件進行檢查和證明，雖大大限製了理論可選的數目，但仍然不是唯一的。比如說，既然弦論的主角是“弦”，研究的是弦在時空中的運動，那麽(me) 我們(men) 可以首先考慮弦的最簡單（拓撲）形態，這種狀態基本有兩(liang) 種：一段線或者是一個(ge) 橡皮圈，我們(men) 把它們(men) 分別稱為(wei) “開弦”和“閉弦”，如下圖所示。

圖7：開弦和閉弦的示意圖

施瓦茨一開始將開弦和閉弦都包括在內(nei) ，建立了I型弦的理論。之後，他發現了該理論存在一些問題，便把開弦排除在外而僅(jin) 僅(jin) 用閉弦來建模，被稱為(wei) II型弦理論。在這裏閉弦的形態是少不了的，一是因為(wei) 開弦兩(liang) 端接在一起便成為(wei) 閉弦，二是因為(wei) 唯有閉弦的運動才能產(chan) 生引力子，解決(jue) 引力問題。接著，施瓦茨等發現，僅(jin) 有閉弦便能建立兩(liang) 種自洽的超弦理論：IIA型和IIB型弦理論。

威滕支持弦論後，他的老師格羅斯也參與(yu) 進來了。格羅斯和他普林斯頓的3位同事，成立了一個(ge) 小組，號稱“弦樂(le) 四重奏”。這四員大將，創立了混合弦（或譯雜弦，heterotic string）的理論，其中的閉弦由26維時空的玻色弦和10維時空費米弦混合“雜交”而成。他們(men) 也創建了兩(liang) 種雜弦論：擁有32維旋轉對稱性（SO(32)）的O型雜弦，和對稱性為(wei) E8×E8（注：E8是248維對稱體(ti) ）的E型雜弦。因此，當年的自洽弦理論共有了五個(ge) 不同的版本：I、IIA、IIB、SO(32) 、E8×E8。

五個(ge) 弦論版本雖不算多，但也令人困惑：為(wei) 什麽(me) 不存在一個(ge) 一致的表述？這幾種弦論都是自洽的，但卻難以說明哪一種是正確的，結果便導致了一些爭(zheng) 論。弦論的第一次革命在5種超弦理論的爭(zheng) 吵聲中結束了。

隨著物理學家開始更仔細地研究弦論，他們(men) 意識到這幾個(ge) 理論以不平凡的“對偶”方式聯係在一起。例如，某些情況下，強相互作用的弦論係統可以被視為(wei) 弱相互作用的弦論係統。這種現象稱為(wei) S對偶。此外，不同的弦理論可能與(yu) 不同時空幾何的T對偶相關(guan) 。這意味著，不同的弦論版本在物理上可能是等效的。

1994年，威滕證明，五種超弦彼此是互為(wei) 對偶的。它們(men) 隻是一個(ge) 十一維的母（Mother）理論的五種不同的極限情形。這個(ge) 母理論就是後來所謂的M-理論。而對偶性作為(wei) 一種全新的理論框架納入了人們(men) 的視野。威滕宣布這一消息後的幾個(ge) 月，互聯網上出現了數百篇新論文，從(cong) 不同方式證實了他的提議。這可以說是弦理論發展以來，最引人注目的進展，被稱為(wei) 弦論的第二次革命。

圖8：M理論統一了五個(ge) 超弦理論及十一維超引力理論

至於(yu) M理論中的M表示什麽(me) 意思，則眾(zhong) 說紛紜。最初，一些物理學家認為(wei) 新理論是有關(guan) 膜的基本理論，M代表Membrane（膜），但是威滕當時對膜的作用持懷疑態度。

因此，威滕曾經建議：M應該代表“魔術”（magic），“神秘”（mysterious）或“膜”，根據自己的需求而定。當該理論更基本的表述被了解時，再決(jue) 定M的真正含義(yi) 。總而言之，從(cong) 本質上講，它結合了當時存在的五種弦論及11維的超引力。

參考文獻：

[1]Veneziano, G. (1968). "Construction of a crossing-symmetric, Regge-behaved amplitude for linearly rising trajectories". Nuovo Cimento A. 57 (1): 190–7.

[2]Nambu, Y. (1970). "Quark model and the factorization of the Veneziano amplitude." In R. Chand (ed.), Symmetries and Quark Models: Proceedings of the International Conference held at Wayne State University, Detroit, Michigan, June 18–20, 1969 (pp. 269–277). Singapore: World Scientific.

[3]Susskind, L (1969). "Harmonic oscillator analogy for the Veneziano amplitude". Physical Review Letters. 23 (10): 545–547.



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