“一元一次方程”，“一元二次方程”，“二元一次方程組”，這些是我們(men) 初中就已熟知的名詞，其中“元”的含義(yi) 顯而易見：未知數。“一元”指的是方程僅(jin) 含有一個(ge) 未知數，“二元”則表示的是方程含有兩(liang) 個(ge) 未知數，可你是否想過一個(ge) 問題：為(wei) 什麽(me) 未知數要叫做“元”？

1 未知數與(yu) “元”

關(guan) 於(yu) 這個(ge) 問題，網絡上流傳(chuan) 著一些解釋，我們(men) 一起來看看：

古時常用通假字，而“元”通“源”，解方程的過程也即求未知數的過程，是一個(ge) “追本溯源”的過程；符號代數的創始人韋達曾用元音字母A,E,I等表示未知數，故未知數叫“元”；“元”是一個(ge) 量詞，與(yu) “一元錢”、“兩(liang) 元錢”中的“元”含義(yi) 類似；“元”意即“變量”，一元方程含一個(ge) 變量，二元方程含兩(liang) 個(ge) 變量；“元”是從(cong) 日本傳(chuan) 入中國的一個(ge) 數學術語；“元”不過是人們(men) 約定俗成的一個(ge) 數學術語。看起來每個(ge) 解釋都有一定的道理，特別是第一個(ge) 與(yu) 第二個(ge) ，那麽(me) 事實果真如此嗎？

2 天元術

實際上，用“元”這個(ge) 字表示未知數，源於(yu) 我國宋元時期的“天元術”。天元術是中國古代數學家發明的一種利用未知數列方程的一般方法。

在宋代以前，數學家要列出一個(ge) 方程，如唐代數學家王孝通運用幾何方法列三次方程，往往需要高超的數學技巧、複雜的推導和大量的文字說明，這是一件相當困難的工作。值得一提的是，盡管王孝通編著的《緝古算經》非常晦澀難懂，但他在這本書(shu) 中首次提出三次方程及其解法（數值解），是中國現存最早解三次方程的著作（唐武德八年，即公元625年），這一發現比西方塔爾塔利亞(ya) (TN.artaglia)於(yu) 1541年發現的三次方程解法——卡爾達諾公式（公式解）早了約900年。

王孝通（中國唐代算曆博士）

隨著宋代創立的增乘開方法的發展，解方程有了完善的方法，這就直接促進了對於(yu) 列方程方法的研究，於(yu) 是，又出現了中國數學的又一項傑出創造——天元術。

天元術的發明者為(wei) 宋元時期兩(liang) 位著名的數學家——李冶、朱世傑。這兩(liang) 位數學家與(yu) 另外兩(liang) 位大佬——楊輝、秦九韶並稱為(wei) “宋元數學四大家”。

李冶（1192年—1279年）

有關(guan) 天元術的具體(ti) 描述見於(yu) 李冶的著作《測圓海鏡》和《益古演段》以及朱世傑的著作《算學啟蒙下卷》和《四元玉鑒》。

《測圓海鏡》

用天元術列方程的第一步是：

立天元一為(wei) 某某

用我們(men) 今天的話說就是

比如李冶在《測圓海鏡》中利用天元術解決(jue) “勾股容圓”問題（上圖）時，首先第一步就提出

立天元一為(wei) 半徑實際上其含義(yi) 即為(wei)

然後依據問題的條件列出兩(liang) 個(ge) 相等的天元式（就是含這個(ge) 天元的多項式），把這兩(liang) 個(ge) 天元式相減，就得到一個(ge) 天元式，就是高次方程式。最後用增乘開方法求這個(ge) 方程的正根。

方程的係數是用算籌表示的，算籌記數法是中國古代數學一個(ge) 非常偉(wei) 大的發明。

算籌記數法

天元式（方程）

比如，上圖就表示方程

可以看出，用天元術解題時，多項式的寫(xie) 法是：隻列出各項係數，按冪的次數從(cong) 高到低的順序，由上至下排列。一次項係數旁標注“元”字，上麵依次為(wei) 二次項係數，三次項係數等等，下麵為(wei) 常數項。

至清末，數學家李善蘭(lan) 和傳(chuan) 教士偉(wei) 烈亞(ya) 力合譯了德摩根的《代數學》。在書(shu) 中，李善蘭(lan) 用“天、地、人、物”分別代替英文字母

於(yu) 是，“天、地、人、物”成了表示未知數的符號，而“元”即為(wei) 未知數的統稱。“元”這一術語成為(wei) 了西方數學術語與(yu) 中國傳(chuan) 統數學術語完美結合的典範。

參考文獻[1]汪曉勤.HPM:數學史與(yu) 數學教育[M].科學出版社，2017.

來源：大小吳的數學課堂 wzhwjj1995

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