科學研究：MIT科學家算出π=3.115，還發了篇論文

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至少在3700年前，巴比倫的數學家就估算出了圓的周長和直徑之間的比值。他們將答案鐫刻在一塊樸素的泥板上：25/8，也就是3.125。最近，麻省理工學院的理論天體物理學家卡爾-約翰·哈斯特（Carl-Johan Haster）也得到了類似的結果：在一篇預印本論文中，他將π的值計算到了3.115左右。
等會……這個數值，似乎與我們記憶中π的數值有一些差距。近些年來，科學家利用高性能的計算機將π精確到了小數點後近500萬億位。雖然靠後的位數你可能不清楚，但對於3.1415926……，你一定背得滾瓜爛熟。哈斯特的估算，從精確度上來講，可能落後了幾千年。然而，精確度也的確不是他計算的目的——他真正的目的，是通過π值檢驗愛因斯坦的相對論，這個將引力與時空結合起來的理論。
當兩個大質量物體（比如黑洞）碰撞時，在時空中產生的漣漪就是引力波。引力波中暗含了大量關於物理定律的信息。哈斯特作為LIGO團隊的成員，注意到π在描述波傳播的函數中多次出現。
“卡爾的思路是，‘你看，這些函數都和π有關。所以咱們幹脆把π變化一下，然後看看結果（和廣義相對論）是否一致。’” 約翰·霍普金斯大學的理論物理學家埃馬努埃萊·貝爾蒂（Emanuele Berti）說。
哈斯特想到，可以把π看作一個變量，而不是常數。這樣，他就可以比較引力波方程與LIGO 的實驗結果。理論上來講，隻有當π接近其原本的值（約為3.14）的時候，愛因斯坦的理論才能夠與觀測結果一致。如果LIGO的觀測在π等於其他值的情況下也符合廣義相對論，那或許說明廣義相對論還不夠成熟。
哈斯特將π的測試範圍定在了-20~20，並對比了20餘起已觀測到的引力波事件。他最終發現，π大約為3.115時，觀測結果和理論相吻合，這一結果與π的實際數值相近。這樣看來，愛因斯坦的理論並沒有什麽問題。“在我看來，這項研究可愛又迷人，同時還為廣義相對論提供了相當有力的證明。”哈斯特說。
π無處不在，它不僅出現在圓中，還與氫原子的能級和針落下的方式有關（布豐投針問題：如果將一把針撒落在一張畫有等間距橫線的紙上，針掉落在線上的概率與π相關）。π出現在引力波的方程中的原因則更複雜一些：引力波與其自身相互幹渉。
“引力波在傳播時，會遇上時空彎曲，其中就包括引力波之前所造成的彎曲。”貝爾蒂說。就好像朝平靜的水麵扔一塊石頭，漣漪就會在水麵上傳播開來；如果此時再扔一塊石頭，水波就會發生變化——上一塊石頭造成的漣漪與這塊石頭的發生了幹涉。引力波的原理與此類似，隻是介質不是水，而是時空本身。
描述這種自相幹現象的方程中也出現了π。在2016年LIGO對愛因斯坦理論的檢驗中，他們隻改變了單一項，而不是π這樣的公因子。盡管2016年的研究足以驗證愛因斯坦的廣義相對論，但科學家還是想知道當方程中的幾項同時變化時會有什麽結果，而哈斯特的研究正好提供了一種方法。
然而，這個證明的確還存在一些問題。其中之一就是哈斯特的結果存在較大誤差：他對π的估計值大約在3.027到3.163之間。要得到更精確的答案，需要觀測質量更輕的物體的合並事件，比如中子星合並，這類事件所產生的引力波波長是黑洞合並所產生的300倍。就好比聽一首歌，聽得時間越長，認出這首歌的可能性就越高。目前，科學家隻觀測到兩次中子星合並事件。而在因疫情而暫時關閉的LIGO重啟之前，這個數字都不會改變。
盡管該研究結果精度不足，並不是每個人都對此表示擔心。“有些人說我們或許應該把‘圓周率日’（3月14日）改成‘圓周率周’（3月2日-3月15日），以代表現有的誤差。”西北大學的天體物理學家克裏斯·貝裏（Chris Berry）開玩笑地說，他也是此項研究和LIGO團隊的一員。
當然，隨著這項研究即將正式發表，那些愛好圓周率的物理學家們又可以“飽餐一頓”了。貝裏開玩笑地說，“多多產糧”並不是一件壞事：至少盛宴過後，研究者們又多了種估算圓周率的新方式——測量自己圓潤的體型。
撰文：丹尼爾·加裏斯托（Daniel Garisto）
翻譯：王語嫣
編輯：張二七
文章來源：科學美國人
文章鏈接：https://www.scientificamerican.com/article/pi-in-the-sky-general-relativity-passes-the-ratioses-test/
本文來自：環球科學


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