羅馬花椰菜（圖片來源：wikipedia）撰文丨艾蒂安·法爾科（Etienne Farcot）翻譯丨白德凡編輯丨楊心舟

你在料理花椰菜之前會(hui) 不會(hui) 盯著它看，然後被它表麵的絕美圖案給迷住？一般人應該不會(hui) 這麽(me) 做，但我保證這值得一試。你在觀察之後會(hui) 發現，這團乍一看雜亂(luan) 無章的東(dong) 西其實有著驚人的規律性。

如果看得仔細，你會(hui) 發現花椰菜的許多小花苞看起來很相似，仿佛自身的微縮版本。在數學上，我們(men) 稱這種性質為(wei) 自相似性，這是抽象幾何對象的一個(ge) 標誌性特征，被稱為(wei) 分形。但是花椰菜為(wei) 什麽(me) 會(hui) 有這種性質呢？我們(men) 發表在《科學》雜誌上的新研究給出了答案。

自然界中有許多分形的實例，比如冰晶和樹枝。從(cong) 數學上講，對初始圖案的複製過程可以無窮無盡。花椰菜表現出高度的自相似性，一個(ge) “相同”的小花苞可以複製七次以上。

這種情形在羅馬花椰菜（有時也因為(wei) 顏色而被稱為(wei) 羅馬西蘭(lan) 花）上最為(wei) 明顯。如果你在網上搜索“植物分形”，它會(hui) 是最先出現的圖像之一。羅馬花椰菜最引人注目的地方在於(yu) 其輪廓分明的金字塔形小花，它們(men) 沿著無盡的螺旋結構堆積排列。類似的排列也存在於(yu) 其他花椰菜中，不過沒有這麽(me) 明顯。

羅馬花椰菜（圖片來源：wikipedia）

螺旋結構存在於(yu) 許多植物中，這是植物的一種主要的組織模式。值得一提的是，這個(ge) 話題已經被研究了2000多年。雖然花椰菜和大多數植物一樣具有螺旋結構，但它的自相似性卻是獨一無二的。這種特性從(cong) 何而來？花椰菜的螺旋和其他植物的螺旋是由相同的機製產(chan) 生的嗎？

大約12年前，我在法國的兩(liang) 位同事弗朗索瓦·帕西（François Parcy）和克裏斯托夫·戈丹（Christophe Godin）提出了這些問題，並邀請我加入這項研究工作。我們(men) 花了很多時間瘋狂地拆花，數花，測量花與(yu) 花之間的角度，研究有關(guan) 花椰菜生長的分子機製的文獻，試圖為(wei) 這些神秘的植物創建一個(ge) 逼真的計算模型。

圖片來源：Eugenio Azpeitia et al., Science 2021

目前，大多數可用的相關(guan) 數據是關(guan) 於(yu) 擬南芥的，這是一種開花植物，也被稱為(wei) “塔勒水芹”。這種植物雖然是一種雜草，但在現代植物生物學中有重要地位，因為(wei) 科學家對它及其變種的遺傳(chuan) 學研究已經廣泛開展了很多年。結果發現擬南芥和甘藍（Brassica oleracea，花椰菜和卷心菜等都屬於(yu) 這一物種）存在聯係，它們(men) 同屬於(yu) 十字花科。事實上，擬南芥也有花椰菜版本，它產(chan) 生自一對相似基因的突變。因此，這種突變植物與(yu) 花椰菜的遺傳(chuan) 學特征非常相似。

帶有類似突變的擬南芥（圖片來源：Phillip McClean/NDSU）如果你花些時間觀察花園裏的雜草（很可能包括擬南芥的近親(qin) ）莖上的分枝，你會(hui) 發現這些分枝一個(ge) 緊接著一個(ge) ，每一對分枝的夾角都是相同的。如果沿著這個(ge) 分枝螺旋延伸足夠遠，你會(hui) 看到另外的螺旋，有順時針的也有逆時針的。

圖片來源：Etienne Farcot

數一數螺旋的數目，你會(hui) 發現它通常是斐波那契數列中的某個(ge) 數——這個(ge) 數列中的每個(ge) 數由前兩(liang) 個(ge) 數相加得到，於(yu) 是得到0，1，1，2，3，5，8，13……的數列。在一個(ge) 典型的花椰菜上，預計會(hui) 看到5個(ge) 順時針螺旋和8個(ge) 逆時針螺旋，或者反過來。但這是為(wei) 什麽(me) 呢？為(wei) 了理解植物的幾何形狀在其一生中如何發展變化，我們(men) 既需要數學，也需要顯微鏡。

我們(men) 現在知道，每種植物的主要螺旋結構在微觀尺度上早已形成，這發生在它發育的早期。在這一階段，植物甚至還是點狀大小的結構。在這些結構中特定的基因會(hui) 開始表達，決(jue) 定了這個(ge) 區域會(hui) 長成枝、葉還是花。

圖片來源：Eugenio Azpeitia et al., Science 2021

但實際上，這些基因會(hui) 在複雜的“基因網絡”中相互作用，導致特定基因在特定的區域和時間得到表達。這不是簡單的直覺能夠把握的，因此數學生物學家依靠微分方程來為(wei) 這些基因網絡編寫(xie) 模型，進而預測它們(men) 的行為(wei) 。

我們(men) 發現主要的參與(yu) 者有四個(ge) 基因，它們(men) 的首字母是S、A、L和T。其中A基因在突變成花椰菜狀的擬南芥中缺失，它也是驅動某結構變成花的基因。

花椰菜的特別之處在於(yu) ，生長頂端上的這些點會(hui) 在一段時間內(nei) （最多幾個(ge) 小時）嚐試變成花，但由於(yu) 缺失A基因它們(men) 不會(hui) 不斷經曆失敗，開不出花來。於(yu) 是它們(men) 轉而朝著莖發育。這一過程會(hui) 反複進行，莖上又發育出莖，如此反複而不長葉子，進而產(chan) 生一堆幾乎一樣的小芽。

根據最新的論文，花椰菜的螺旋葉序是不尋常的，因為(wei) 這些螺旋在幾個(ge) 不同大小的尺度上都很明顯，而羅馬花椰菜則尤為(wei) 突出。研究認為(wei) 花椰菜基本上是失敗的花。整個(ge) 開花過程取決(jue) 於(yu) 那些分支的尖端或分生組織，它們(men) 由未分化的細胞組成，這些細胞最終隻能分裂並發育成以螺旋模式排列的其他器官。

這一過程的連鎖反應，也最終導致了“莖上加莖”的標誌性結構，對吃貨來說，也就是花椰菜可食用的部分。羅馬花椰菜的莖會(hui) 以加速的方式產(chan) 生小芽，而不是其他花椰菜的恒定速度，因此，它的小花呈現出獨特的金字塔狀形狀。

這些植物嚐試開花的時間長短至關(guan) 重要，我們(men) 的模型將這一項設置對了就可以在計算機上精確地重現羅馬花椰菜的圖案。隨後我們(men) 改變真實的擬南芥花椰菜的生長情況，有效地將其變成非常類似於(yu) 微型羅馬花椰菜的形狀，由此證實了這一點。

大自然是如此的複雜，令人驚歎。下次你晚餐吃花椰菜的時候，在吃之前記得花點時間欣賞一下。

原文鏈接：

https://sciencex.com/news/2021-07-math-fractal-cauliflower.html

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