版權歸原作者所有，如有侵權，請聯係我們(men)

學習(xi) 一點數學史，探索數學的根本精神，方能克服我們(men) 思維方法之不足。

最早的數學

數學有著久遠的曆史。從(cong) 原始社會(hui) 開始，人類就在繩子上打結，以便記數;在地上畫圖，測量大小。“結繩記數”開創和發展了數字的最早概念，“土地測量”等生產(chan) 活動的需求，使幾何學應運而生。

如今找到最多最早數學記錄的地方，是古埃及和巴比倫(lun) 。目前最古老的數學文本是《普林頓322》(古巴比倫(lun) ，約公元前1900年)，《萊因德數學紙草書(shu) 》(古埃及，約公元前2000年—1800年)，以及《莫斯科數學紙草書(shu) 》(古埃及，約公元前1890年)。

普林頓322泥板

以上古文本中，都有關(guan) 於(yu) 幾何最早的記錄。如圖所示古巴比倫(lun) 的普林頓322是一塊泥板，上麵的表格列出了不少勾股數，也就是滿足a^2+b^2=c^2的a、b、c的正整數集合，比希臘、中國、印度等地數學家的發現，要早上一千多年。

萊因德數學紙草書(shu)

莫斯科數學紙草書(shu)

現藏大英博物館的“萊因德數學紙草書(shu) ”，總長525厘米，高33厘米，與(yu) 保留於(yu) 俄羅斯莫斯科普希金造型藝術博物館的“莫斯科數學紙草書(shu) ”齊名，是最具代表性的古埃及數學原始文獻。兩(liang) 本紙草書(shu) 中都有不少幾何問題，據說其中有對π的簡單計算，所得值為(wei) 3.1605。

古埃及和巴比倫(lun) 距今已近4000年，應該算是人類最早期的數學。但是，兩(liang) 地的資料有限，人物不詳。因此，追溯數學曆史之源，還是從(cong) 古希臘開始比較合適。

古希臘的天時地利人和

當今世界的人口超過70億(yi) ，根據人類演化曆史的研究及現代DNA技術的追蹤，這幾十億(yi) 的人口，很有可能來源於(yu) 一個(ge) 共同的祖先：非洲人。

後來，人類的祖先以雙腳走出非洲遍遊世界，將後代延續繁衍到地球各處。再更進一步，人類逐漸沿河而居，聚集在一起建立了城市和國家，並因之而獨立誕生了好幾個(ge) 所謂的“文明古國”，其中包括公元前3500年左右的兩(liang) 河文明、公元前3000年時尼羅河畔的埃及文明、公元前3000年左右黃河長江流域的中國華夏文明，以及公元前2500年左右恒河流域的古印度文明。

盡管多種人類文明獨立誕生於(yu) 不同的地區，各自特色不一，但是，作為(wei) 人類文明思想精華之一的“科學”，卻又隻是起源於(yu) 唯一的一個(ge) 地方：古希臘!

科學之起源與(yu) 數學思想的發展密切相關(guan) ，如今被稱為(wei) 人類第一位數學家的先賢叫泰勒斯（Thales），或稱“米利都的泰勒斯”。米利都是泰勒斯的家鄉(xiang) ，見下圖。

文明古國，數學及科學的誕生

那麽(me) ，科學為(wei) 何獨獨誕生於(yu) 古希臘而非別處?答案有些出乎人們(men) 的意料之外，其原因竟然與(yu) 古希臘的地理環境有關(guan) !

事實上，公元前600至500年左右，人類幾大古文明世界不約而同地出現了一段興(xing) 旺場麵：思想家輩出，哲學派別林立，各具特色和風格。然而同時，隨著各方宗教思想的嚴(yan) 密化和係統化，東(dong) 西方哲學思想開始分道揚鑣。這就是被後人稱為(wei) “軸心時代”的年代，被描述為(wei) 是人類文明曆史上“最深刻的分界線”。

那段時期，中國有孔子、老子、墨子、莊子、列子等諸子百家；印度有釋迦牟尼，誕生了佛陀；古代波斯出現了拜火教……人類的幾大古文明社會(hui) 開始通過不同的哲學反思來認識和理解這個(ge) 世界。

大多數這些文明古國都始於(yu) 農(nong) 業(ye) 的發展，建立於(yu) 江河流域，而古希臘並不具備這種條件。例如泰勒斯的家鄉(xiang) 米利都位於(yu) 愛琴海東(dong) 部沿岸，屬於(yu) 古希臘愛奧尼亞(ya) 諸島一帶。那兒(er) 沒有河流隻有海洋，沒有平原隻有山地。

因此，古希臘一不傍河，二無森林，既未發展出如文明古國那種農(nong) 業(ye) 文明，也不可能有像瑪雅文化那樣的叢(cong) 林文明。

然而，古希臘卻自有其“天時地利人和”之處!特殊的地理環境，使它盡管沒有“原生文明”，卻孕育出了一種獨一無二的、崇尚自由思想、有著海洋色彩的“次生文明”。

米利都位於(yu) 多山的愛奧尼亞(ya) 一帶，沿岸是一個(ge) 一個(ge) 的出海口。它們(men) 多麵環山、一麵朝海，內(nei) 路為(wei) 群山所阻，海道卻極為(wei) 便利。高山阻隔使它們(men) 互相獨立，海道暢通有利於(yu) 發展自由的商業(ye) 貿易。因此，這些出海口便形成了一連串以航海為(wei) 基礎，頗為(wei) 富裕和自治、相互沒有依附關(guan) 係的獨立城邦，米利都便是當時較大的12個(ge) 城邦之一。

愛琴海一帶，與(yu) 米利都城邦隔海相望的，南是古埃及，東(dong) 有巴比倫(lun) 。頻繁興(xing) 旺的商業(ye) 活動不時帶來這兩(liang) 個(ge) 文明古國的相關(guan) 信息，而這兩(liang) 個(ge) 文明又時常感受到更遠的印度及華夏東(dong) 方文明。因此，“軸心時代”溫暖的春風，也就這樣間接地飄進了古希臘。

古希臘的思想家，在多方文明的環繞滲透下，既保持其特有的自由思想，又包容地大量汲取外來的養(yang) 分，最終化劣為(wei) 優(you) 、揚長避短，導致科學發端於(yu) 古希臘。

著名物理學家薛定諤曾經將其原因大致歸納為(wei) 如下3點：

a、古希臘的小城邦，實行的是類似於(yu) 共和製的政治;

b、航海貿易刺激經濟，商業(ye) 交換促進技術，由此而加速思想交流，科學理論形成;

c、愛奧尼亞(ya) 人大多不信教，沒有像巴比倫(lun) 和埃及那樣的世襲特權的神職等級，有利於(yu) 倡導獨立思想新時代的興(xing) 起。

第一位數學家何許人也?

古希臘數學家泰勒斯，被譽為(wei) 世界第一位數學家、哲學家、科學家。泰勒斯對科學作了哪些貢獻?

泰勒斯證明了“泰勒斯定理”，首開先河引進“證明”的思想，將數學從(cong) 經驗上升為(wei) 理論，繼而使理性精神發源於(yu) 古希臘，之後又傳(chuan) 播到歐洲並催生了宏偉(wei) 的現代科學…

米利都的泰勒斯

泰勒斯出生於(yu) 米利都，盡管當年這個(ge) 城邦名義(yi) 上屬於(yu) 波斯統治，但實際上具有很大的獨立性。米利都的大多數居民，是在公元前1500年左右，從(cong) 克裏特島遷來的移民。克裏特島在米利都的西南方，位處古埃及、巴比倫(lun) 文明的輻射範圍以內(nei) 。而到了泰勒斯的父母一代，他們(men) 原是東(dong) 南方向善於(yu) 航海和經商的腓尼基人，也算是奴隸主貴族階級。因此，天才的泰勒斯從(cong) 小受到良好的教育。

泰勒斯早年隨父母經商，曾遊曆埃及、巴比倫(lun) 、美索不達米亞(ya) 平原等地。泰勒斯興(xing) 趣廣泛，涉及數學、天文觀測、土地丈量等各個(ge) 領域，遊曆過程中學習(xi) 到很多星空体育官网入口网站。

泰勒斯最著名的哲學觀點：水是萬(wan) 物之本。他研究天文，確認了小熊座，估量太陽及月球的大小，修定一年為(wei) 365日。

數學上，他將在埃及跟當地祭司學習(xi) 的數學星空体育官网入口网站應用於(yu) 測量：估算船隻離岸的距離，從(cong) 金字塔的陰影計算其高度，證明了泰勒斯定理。

泰勒斯是西方思想史上第一個(ge) 有記載、有名字留下來的思想家。這位人稱“科學之祖”的偉(wei) 大人物也在民間留下了很多趣聞逸事。

據說泰勒斯有一次用騾子運鹽，一頭騾子不小心滑倒溪水中，背上的鹽迅速溶解了一部分，於(yu) 是這頭狡猾的騾子每到一個(ge) 溪水旁就打一個(ge) 滾，故意讓鹽溶解負擔減輕。泰勒斯發現了這點，便將計就計，有時讓這騾子改馱海綿，騾子到溪邊照樣打滾，卻發現負擔越來越重。最後，聰明的泰勒斯終於(yu) 使那頭騾子改掉了溪邊打滾的習(xi) 慣，老老實實地繼續馱鹽!

泰勒斯還有幾個(ge) 預言成真的故事。他曾經預言有一年雅典的橄欖會(hui) 豐(feng) 收，並乘機購買(mai) 了米利都所有的橄欖榨油機，抬高價(jia) 格壟斷了榨油行業(ye) ，於(yu) 是大賺了一筆，他以此證明自己如果把心思放在經商上，有潛力成為(wei) 一個(ge) 精明的商人。

據說泰勒斯利用他學到的天文星空体育官网入口网站，預測到了公元前585年的一次日食。這點可見於(yu) 古希臘曆史學家希羅多德在其史學名著《曆史》中之記述：

“米利都人泰勒斯曾向愛奧尼亞(ya) 人預言了這個(ge) 事件，他向他們(men) 預言在哪一年會(hui) 有這樣的事件發生，而實際上這話應驗了。”

據說在那年，米堤亞(ya) 和呂底亞(ya) 的軍(jun) 隊正準備打仗，泰勒斯的預言阻止了這場戰爭(zheng) ，因為(wei) 古希臘人將日食視作上天將懲罰人類的一種警告，交戰雙方自然不願違背天意，於(yu) 是便簽訂了停戰協議。根據現代天文學的星空体育官网入口网站，那是公元前585年5月28日的日食，泰勒斯應該無法準確地給出日期，隻能預料一個(ge) 大概的年月而已。

泰勒斯晚上沒事時喜歡一邊散步一邊抬頭看天象，也冥思苦想哲學問題，腦海中則免不了思緒翻滾、騰雲(yun) 駕霧。但他隻知研究天上的星星，卻看不到自己腳下的大坑，有一次不小心掉進了井裏，女仆聽到叫喊聲後，才好不容易將他救了上來。

泰勒斯對數學的貢獻

泰勒斯在數學方麵作了不少工作，從(cong) 具體(ti) 實踐到數學思想都有所貢獻，下麵一一道來。

實用計算

泰勒斯利用在埃及和巴比倫(lun) 學到的幾何學星空体育官网入口网站，發展了以幾何物件的相似為(wei) 基礎，計算一些無法直接測量的高度或距離的方法和技巧。例如，其中包括的三角測量法，如下圖所示。他借由測量自己及金字塔的影子長度，以及自己的身高，並運用相似形的原理來測量金字塔的高度。泰勒斯亦根據此原理推算自己與(yu) 海上船隻的距離，以及推算懸崖的高度。

泰勒斯從(cong) 金字塔的陰影估算出金字塔的高度

圖中，A是木棍長度，B和C分別是太陽照射於(yu) 木棍和金字塔所形成的陰影的長度。知道A、B和C，就可以計算出金字塔的高度D和陽光與(yu) 地麵的夾角。

泰勒斯也使用類似的方法，測量海上船舶與(yu) 海岸之間的距離。

幾何證明

泰勒斯在進行早期的幾何研究中，確立了一些邏輯和幾何真理。他通過演繹推理得出許多數學定理和命題。其中最典型的一個(ge) 稱為(wei) 泰勒斯定理。

泰勒斯定理講的是：“直徑所對的圓周角是直角。”

泰勒斯並非此定理的首名發現者，古埃及人和巴比倫(lun) 人一定已知這特性，可是他們(men) 沒有給出證明。

泰勒斯定理

如圖所示，AC是直徑，其中點O便是圓心，在圓周上任取一點B，連接B和A、C。根據泰勒斯定理，無論B在哪裏，角ABC都是直角。

為(wei) 證明泰勒斯定理，需要以下兩(liang) 個(ge) 事實：

證明泰勒斯定理需要的兩(liang) 個(ge) 命題

1.三角形三個(ge) 內(nei) 角和是180°；2.等腰三角形的底角相等。

因為(wei) O是圓心，所以OA、OB、OC都是半徑。圓的半徑長度相等。所以三角形OAB和三角形OBC都是等腰三角形。我們(men) 把兩(liang) 個(ge) 三角形的底角分別命名為(wei) α和β。

將ABC看作一個(ge) 大三角形：

α+ α + β + β = 180°,

⇒ 2α+ 2 β= 180°,

⇒α+ β= 90°。

所以角ABC是直角三角形。

在推導泰勒斯定理的同時，泰勒斯也證明了其他幾個(ge) 基本命題：

圓被它的任一直徑所平分，半圓的圓周角是直角，等腰三角形兩(liang) 底角相等，相似三角形的各對應邊成比例，若兩(liang) 三角形兩(liang) 角和一邊對應相等則兩(liang) 三角形全等。

理性精神

泰勒斯定理的證明是很容易的，屬於(yu) 初中平麵幾何的範圍。但泰勒斯對數學的貢獻不是在於(yu) 幾何證明本身，而是在於(yu) 引進了“證明”的方法和概念。要知道，在泰勒斯之前，已經有一大堆幾何事實，但沒有任何“證明”。泰勒斯是已知的第一個(ge) 將演繹推理應用於(yu) 幾何的人，在一個(ge) 充滿謬誤和迷信的時代，他是第一個(ge) 用邏輯推理來理解這個(ge) 世界的人，這就是為(wei) 什麽(me) 他被認為(wei) 是第一位真正的數學家。

幾何定理為(wei) 什麽(me) 需要被“證明”呢?至少有兩(liang) 個(ge) 原因：

一是通過證明，才能確認定理的普適性，例如泰勒斯定理說：直徑所對的圓周角是直角，隻有證明之後，才確定這兒(er) 指的是直徑所對的“任何”圓周角，而不是特殊的某一個(ge) 。

第二個(ge) 原因是，“證明”能夠發掘幾何事實相互之間的關(guan) 係，發展邏輯推理的方法。

打個(ge) 比喻說：未經證明的諸多幾何事實，就像是混亂(luan) 堆砌在一塊兒(er) 的一堆磚頭(見左圖)。而證明將它們(men) 互相關(guan) 聯起來，建造成宏偉(wei) 的建築物(見右圖)。

邏輯推理和證明的意義(yi)

其他的文明，例如古埃及、巴比倫(lun) 、印度、中國等，更早的時期就發現了很多的“幾何事實”，都有早期數學星空体育官网入口网站的記載。但因為(wei) 不強調形式邏輯，沒有發展出演繹、證明、公理化等方法，因而未成大器。

泰勒斯首開先河的“理性精神”，是數學的精髓。

泰勒斯劃時代的貢獻是引入了證明的思想，將數學從(cong) 經驗上升到理論，這在數學史上是一次不尋常的飛躍。為(wei) 畢達哥拉斯創立理性數學、歐幾裏德的公理化幾何等奠定了基礎。較之世界其他文明，這是古希臘獨有的，使其成為(wei) 數學乃至科學的奠基者。

理性思維是走向科學的第一步。具體(ti) 到中國，再次引用一下愛因斯坦論及科學為(wei) 何沒有起源於(yu) 中國時所說的話：

“西方科學的發展有兩(liang) 個(ge) 基礎：希臘哲學家發明的形式邏輯體(ti) 係(如歐幾裏得幾何)，和文藝複興(xing) 時期發現通過係統實驗找出因果關(guan) 係的方法。”

簡而言之，愛因斯坦是說，科學發源於(yu) 古希臘文化，是基於(yu) 兩(liang) 個(ge) 必要條件：邏輯體(ti) 係和係統實驗。因此，中國古代並不是沒有數學，而是沒有基於(yu) 精密思維的形式邏輯體(ti) 係。中國人腦袋中也不乏解決(jue) 具體(ti) 數學問題的小技巧，但缺乏大範圍的數學思想。

所以，很有必要學習(xi) 一點數學史，探索數學的根本精神，方能克服我們(men) 思維方法之不足，使中國成為(wei) 一個(ge) 真正的數學大國。

作者：張天蓉 理論物理學博士、科普作家。

原標題：誰是世界第一位數學家？︱科學史

來源：世界科學

歡迎掃碼聯係科普老師！

深圳科普將定期推出

公益、免費、優(you) 惠的活動和科普好物！