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作者：王素（中國科學院大氣物理研究所）

文章來源於(yu) 科學大院公眾(zhong) 號（ID：kexuedayuan）

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自亞(ya) 裏士多德第一次論證出地球是圓形，經過幾個(ge) 世紀的發展，“地圓說”已經成為(wei) 了一種主流意識。

然而這麽(me) 簡單的道理，不相信的人卻大有人在！

地球上有這麽(me) 一個(ge) 逐漸壯大的組織——地平論國際聯盟(FEIC)。他們(men) 堅信，地球就是一個(ge) 大平麵，北極圈是中心，各大洲和各大洋漂浮在其周圍。而最外圍，是南極圈那高達45米的冰牆，將地球圍繞在中間。太陽和月亮則是在上空以24小時為(wei) 周期，永不停歇旋轉著的“碳烤燈”。

“地平論”者認為(wei) 的地球運轉（圖片來源：科學網）

他們(men) 堅持認為(wei) ：是各國政府聯合起來欺騙了人們(men) ，不然為(wei) 什麽(me) 聯合國會(hui) 徽上是平麵的地球，為(wei) 啥投影麵不放南極點？為(wei) 了讓人們(men) 信服，他們(men) 還拿出自己的“證據”：在平麵和球麵上，怎麽(me) 解釋洋流分布和各國大小都完全不同，而且變化的非常隨意。

（圖片來源：知乎）

分享一個(ge) 冷星空体育官网入口网站：依照聯合國憲章的規定，南極洲不屬於(yu) 世界上任何一個(ge) 國家，為(wei) 全人類共同保護之地，所以投影麵選擇以北極為(wei) 中心。

同樣的國家，不同樣的大小，

到底誰說了“謊”？——地圖投影

關(guan) 於(yu) “地平論”，網友提出：地圖中格陵蘭(lan) 島和南非大陸麵積相差不大，而實際上格陵蘭(lan) 島麵積為(wei) 南非大陸1/14、比南美洲小9倍”，地圖上同一個(ge) 國家怎麽(me) 大小差距這麽(me) 大？這要從(cong) 地圖投影說起。

地圖投影，就是要建立地球表麵的點與(yu) 地圖平麵上的點之間一一對應關(guan) 係。

地球儀(yi) 又大又笨，古時候人們(men) 不能抱著地球儀(yi) 工作和生活。如果遇到一些需要精準確定方位和方向的情況，就要將地球儀(yi) 變得能放進褲兜裏——將3維的球體(ti) 投影到2維的平麵上，做成地圖。而如何做到二維地圖不失真，就成了繪製地圖最大的難題。

如果嚐試將地球儀(yi) 剪開，鋪成一個(ge) 平麵，你會(hui) 得到這樣一個(ge) “橘子瓣”。因為(wei) 維度變換，不可避免的會(hui) 產(chan) 生變形扭曲。我們(men) 帶著它走南闖北也太“南”了。

如果將地球強行鋪平，大概是這個(ge) 樣子（圖片來源：酷玩實驗室）

地圖進化史：“美顏”繪圖有風險

1.墨卡托投影

為(wei) 了幫助航海家了解世界，16世紀，地圖學家墨卡托發明了等角正軸圓柱投影——墨卡托投影。

他以地軸方向作為(wei) 平行線，將地球展開成一個(ge) 圓柱，經線變為(wei) 一組豎直的等距離平行線，再將圓柱展開成平麵，實現了從(cong) 球麵到平麵的置換。通過這樣的方法，一點上任何方向的長度比均相等，更妙的是沒有角度變形的困擾，地圖顯示方位和方向居然跟實際方位一模一樣，簡直是導航一把好手！因此成為(wei) 現在最熱門的世界地圖投影方式。

（動圖來源：知乎）

但是，由於(yu) 越靠近兩(liang) 級，將地球拉成圓柱的過程地表上的點“走”的路程越多，相鄰緯線間隔由赤道向兩(liang) 極增大，麵積變形也隨之增大。也就產(chan) 生了上麵提到的麵積不一的誤解：格陵蘭(lan) 島就算和非洲（後者實際麵積是前者10倍以上）相比，也會(hui) 呈現出壓倒性的優(you) 勢。

這可能是最經典的“眼睛也會(hui) 騙人”了。

墨卡托投影地圖裏顯示（左），和按照真實的麵積大小進行還原後（右）的格陵蘭(lan) 島和非洲（圖片來源：知乎）

2.地圖投影方式大全

其實，目前通用的投影方式，除了圓柱投影，還有方位投影（同樣是保證角不變但是麵積失真，代表：極射赤麵投影）和圓錐投影（保證麵積不變但是角失真，代表：蘭(lan) 伯特投影）。按照投影角度的不同，實際用到的投影又可以細分為(wei) 27種之多！當以北極點作為(wei) 平麵與(yu) 橢球的切點時，看到的就是聯合國LOGO呈現出的樣子了~

(圖片來源：百度百科）

但是這些投影方式或多或少都有自己的“小毛病”。既然地圖失真，我們(men) 唱了幾代人的“亞(ya) 洲雄雞”，形狀是真實存在的麽(me) ?

不用擔心。我國發行的中國基本比例尺地形圖除1：100萬(wan) （采用蘭(lan) 勃特投影）以外，均采用高斯-克呂格Gauss-Kruger投影。

假設一個(ge) 橢圓柱麵與(yu) 地球橢球體(ti) 南北極相切於(yu) N，S，球體(ti) 中心在橢圓柱中心軸上，並使某一子午線與(yu) 橢圓柱相切（此子午線稱中央子午線）。按照等角條件將中央經線兩(liang) 側(ce) 一定範圍內(nei) 的經緯線投影到橢圓柱麵上，然後將橢圓柱麵沿過N，S的橢圓柱母線剪開，展開成平麵，就是高斯-克呂格Gauss-Kruger投影。

這種投影很適用於(yu) 中低緯小地區的地圖。相較於(yu) 其他投影，它長度和麵積的變形都是最小的，能最大程度保證我們(men) 看到的是一個(ge) 真實的中國！

高斯-克呂格投影（圖片來源：CSDN）

可以發現，正是因為(wei) 地球是球形，人們(men) 才會(hui) 始終與(yu) 地圖變形抗爭(zheng) 。相反，如果地球真是平麵，那繪製一個(ge) 絕不失真的地球，不就是輕而易舉(ju) 的事情了麽(me) ？

關(guan) 閉“美顏”，“素顏地圖”誰來拍？

上麵提到的所有投影方式，有一個(ge) 共同的特點——都按照總是相互垂直(我們(men) 稱為(wei) 正交)的經緯度來劃分。因此你可以快速找到同一緯度/經度通過的所有國家，卻對每個(ge) 國家到底有多大無能為(wei) 力。

那麽(me) ，會(hui) 存在一個(ge) 更寫(xie) 實的投影方式麽(me) ？

來自日本慶應義(yi) 塾大學的設計師成川肇（Hajime Narukawa）就找到這麽(me) 一個(ge) 更精確的地圖投影方法——AuthaGraph。

（圖片來源：Good Design Award官網）

乍一看，AuthaGraph世界地圖委實有點“怪”，它也並非沒有缺點。不同於(yu) 常見的橢圓形世界地圖，它方方正正，本該一目了然的經線緯線也萎靡地彎成了一團毛線。

但是，它卻是目前為(wei) 止最精確展現了陸地和海洋的位置和比例的地圖！為(wei) 了避免直接將球體(ti) 直接展開帶來的投影誤差，成川肇先將地球麵積劃分成了 96 等分 ，從(cong) 而保留各區域麵積比。然後，將各部分變形為(wei) 一個(ge) 個(ge) 正三角錐體(ti) ，再通過切割將這個(ge) 四麵體(ti) 展開，最後得到一個(ge) 長寬比約為(wei) 1 比 1.73 的長方形。將得到的所有長方形無縫隙拚接，最終得到了全球地圖。

（圖片來源：Good Design Award官網）

我們(men) 也終於(yu) 看到原來南極洲不僅(jin) 靠近南美洲，而且還靠近非洲和澳大利亞(ya) 。

由於(yu) 成功使3D變2D，並忠實地代表了所有的海洋和大陸，包括被忽視的南極洲。並且這個(ge) 模版可以移動至世界各地，以任何一個(ge) 區域為(wei) 中心展開，得到更加精細和精確的區域地圖，AuthaGraph世界地圖在2016年日本Good Design Award設計獎中拔得頭籌，並被認定為(wei) 等麵積地圖。地圖也出現在日本小學生的教科書(shu) 中。

更有趣的是，成川肇公司的其中一個(ge) 產(chan) 品——AuthaGraph Globe，可以實現2D到3D的“魔法”！通過組裝產(chan) 品，你可以了解 AuthaGraph是如何實現從(cong) 球體(ti) 到平麵的轉換。

（圖片來源：Good Design Award官網）

這可以說是三角網格應用的完美案例了！但它的應用可不止如此！由於(yu) 任意多邊形網格都能轉換成三角網格，相對於(yu) 一般多邊形網格，三角網格更簡單易操作，它在圖形學和建模中被廣泛使用，可以用來模擬複雜物體(ti) 的表麵，如建築、車輛、人體(ti) 等。可以說網格劃分是建立有限元模型的關(guan) 鍵技術之一！

當然你要想詳細了解它究竟是如何實現的，就要去打開計算機圖形學的大門了。

（圖片來源：CSDN）

沒想到吧，小小地圖也有大學問。地球雖然不是平麵，卻能通過科學的方法變成平麵。真讓人不得不感慨數學的奇妙呀！

網格與(yu) 氣象，不是冤家不聚頭

上麵所有的地圖就是被經緯度劃分成無數多的小塊，每一塊，都可以稱之為(wei) 一個(ge) 網格(grid)。隻不過，有的網格很規則，有的很“藝術派”。但正是他們(men) 相互配合著，才再現了一個(ge) 有機的整體(ti) ——地圖。網格對氣象來說有多重要呢？

網格還可以經過不斷切割，切割出的網格越小，代表的麵積越小，也就是說精度越高。隨著科技的發展，我們(men) 甚至實現了水平和垂直尺度的雙精度提高！

基於(yu) WebGL的網頁版三維數字地球（圖片來源：知乎）

我們(men) 知道，預報天氣離不開數值模擬，而這一工作，就是將地球按網格劃分，通過計算機用無數數學公式計算不同網格之間的相互作用實現的。那麽(me) ，數值預報怎麽(me) 跟地球投影扯上關(guan) 係的呢。

球坐標係與(yu) 投影坐標係示意圖（圖片來源：慕課）

其實在絕大部分情況下，我們(men) 研究的不會(hui) 是整個(ge) 地球（需要考慮的是地理坐標係，坐標單位經緯度）。畢竟，從(cong) 地球上看你從(cong) 一個(ge) 城市飛往另一個(ge) 城市，可能就是一個(ge) 基本不移動的小點了。因此有限區域內(nei) 的變化更受到關(guan) 注。這時，為(wei) 了求解的簡便，會(hui) 忽略球麵曲率的影響，而是將研究區域看為(wei) 一個(ge) 以指定經線為(wei) Y軸，與(yu) 它垂直的為(wei) X軸的平麵(稱為(wei) 投影坐標係，坐標單位米)。

這樣即保持了研究區域在地球上球麵坐標的特點，又由於(yu) 隻涉及水平方向的坐標變換而起到簡化方程運算的作用。而究竟選擇那個(ge) 投影方式更好，就得看你想研究的是地球上哪一塊兒(er) 了。

這時，通過已經總結出的坐標係變換方法，我們(men) 就能將數值計算中的網格與(yu) 投影麵上的網格一一對應。然後將初始資料輸入模式，等待他告訴我們(men) 答案，最終你得到的結果是海量的預測數據。

最後通過軟件，將結果加工為(wei) 可視化的平麵圖，我們(men) 就能知道明天哪裏下雨哪裏天晴，哪裏風兒(er) 向哪兒(er) 吹，汙染往哪兒(er) 跑了。

你可能會(hui) 問，由於(yu) 存在投影誤差，我們(men) 得到的預報結果不就不準確了麽(me) ?

氣象學家在區域模式模擬時會(hui) 保證關(guan) 心區域位於(yu) 中心，使得投影扭曲最小。而且，投影方式帶來的誤差遠比搭建模式的動力框架和物理過程的誤差小，因此我們(men) 可以舒口氣了。

那為(wei) 啥不將最新最準確的投影方式也應用到模式中麽(me) ？

考慮到使用的簡便，氣象學家們(men) 發現增加投影複雜度以後，對結果的修正效果不大，不是那麽(me) “劃算”，因此目前區域模式最常用的還是Lambert投影。

但是，為(wei) 了將我們(men) 感興(xing) 趣的區域變化看得更清楚，科學家正努力提高超級計算機的性能，讓我們(men) 可以模擬的網格越來越小，分辨率越來越高，從(cong) 而實現更精準的預報。

目前最快的超級計算機——中國天河二號（圖片來源：搜狐網）

因此它們(men) 倆(lia) ，可以說是你中有我我中有你了。

寫(xie) 在最後

當然在這裏，我們(men) 並非想批判“地平論”擁護者有多麽(me) 不靠譜。這種大膽質疑的精神也的確值得佩服，我們(men) 更想要強調的是，小心論證的科學精神有多麽(me) 重要，以及，換角度看世界的開拓精神是多麽(me) “巧妙”。隨著計算機技術越來越給力，氣象學家對地球的認識越來越深刻，在不久的未來，看到一個(ge) 更高分辨率的預報也不是不可能了！

參考文獻:

1.https://allthatsinteresting.com/authagraph-world-map

2.More Accurate World Map Wins Prestigious Design Award

3.https://www.g-mark.org/award/describe/44527）

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