提起“π”，中國人都會(hui) 想起六朝時期偉(wei) 大的科學家祖衝(chong) 之。但很多人並不知道，祖衝(chong) 之出生在江蘇，去世於(yu) 江蘇，一生絕大部分時間生活在江蘇。他的一生，包括推算圓周率在內(nei) 的諸多科學成就都是在江蘇取得的。

祖衝(chong) 之將圓周率的推算結果精確到了小數點後7位。這個(ge) 紀錄在世界上保持了近千年的時間。

從(cong) “周三徑一”到割圓術

圓，是一種普遍存在的圖形，遍布於(yu) 人類生活的各個(ge) 方麵。人類對於(yu) 圓的探索與(yu) 思考自然而然地延伸到了對圓周率的研究上。圓周率，即圓的周長和直徑的比值。它是一個(ge) 神秘莫測的無理數，具有無窮無盡的小數。直到今日，人類仍然對它進行著不斷的探索。圓周率的推算，見證了我國古代數學的發展，也印證著我國古代數學的輝煌。

根據現有記載，我國圓周率的推算最早可以追溯到《周髀算經》一書(shu) 。《周髀算經》約成書(shu) 於(yu) 公元前1世紀，那時書(shu) 中已經提出了“周三徑一”的說法，即圓的周長是直徑三倍。但《周髀算經》一書(shu) 中並沒有給出“周三徑一”說法明確的理論依據。當時，圓周率隻是一個(ge) 粗略的數值，是人們(men) 在對田畝(mu) 的測量中發展的經驗性認識。這種說法體(ti) 現了中國古人對圓周率的初步探索。

北京教育學院曆史係主任方美玲認為(wei) ：“太陽、月亮等天體(ti) 是沿著橢圓軌道運轉的，圓周率的準確計算對把握這些天體(ti) 的運行規律從(cong) 而精確曆法有決(jue) 定性作用。”隨著社會(hui) 的發展，“周三徑一”逐漸不能滿足精確曆法的需求。公元1世紀，西漢學者劉歆打造了更為(wei) 精準的圓周率測量工具--律嘉量斛。劉歆是第一個(ge) 打破自古沿用的“周三徑一”，去追求更精確圓周率數值的人。他把圓周率的數值精確到了3.1547，世稱歆率。

從(cong) “周三徑一”到歆率，不難看出當時人們(men) 對圓周率的計算還停留在實測中，缺少理論方麵的計算。這一局麵直到東(dong) 漢時期數學家張衡的出現才被打破。張衡從(cong) 圓與(yu) 它的外切正方形關(guan) 係入手計算圓周率。在《算罔論》和《靈憲》中都記載著張衡關(guan) 於(yu) 圓周率測算的方法。張衡的計算過程較為(wei) 複雜，魏晉時期數學家劉徽對張衡的計算工作進行介紹時，曾批判說：“然增周太多，過其實矣。”但不可否認的是，張衡開辟了一個(ge) 新的思路，為(wei) 圓周率計算提供了一種理論方法。

劉徽對圓周率進行了進一步的探索，創造出了割圓術。在劉徽為(wei) 《九章算術》所作的注中提到：“割之彌細，所失彌少，割之又割以至於(yu) 不可割，則與(yu) 圓合體(ti) 而無所失矣。”簡單來說，就是用圓內(nei) 接正多邊形去分割圓，通過不斷的分割使正多邊形的周長接近圓的周長。分割越多，就越精準。劉徽的割圓術體(ti) 現了一種極限思維，為(wei) 圓周率的計算建立了相關(guan) 理論和算法。

從(cong) 《周髀算經》到《九章算術注》，從(cong) “周三徑一”到割圓術，在古人不斷追求圓周率的精確計算之路上，我們(men) 可以看到中國古代數學的不斷進步。經驗性認識、測量工具的改進、理論方麵的計算、精準科學方法的出現……圓周率計算方法的不斷進步，推動著我國古代數學的發展。

將圓周率精確到小數點後7位

提起圓周率，我們(men) 現在想到的往往是3.1415926。早在公元480年，我國古代數學家祖衝(chong) 之就計算出了這一數值。他將圓周率精確到了小數點後7位，並將這一數值界定在3.1415926和3.1415927之間。這一成果不僅(jin) 在當時是最精準的數值，而且在往後近千年都無人超越。

關(guan) 於(yu) 祖衝(chong) 之是如何計算出圓周率的，至今未有確切答案。祖衝(chong) 之在《綴術》中介紹了求圓周率數值的方法，但可惜《綴術》在戰火中遺失，未能流傳(chuan) 至今。我們(men) 現在隻能在《隋書(shu) ·律曆誌》中看到相關(guan) 記載。《隋書(shu) 》中記載：“宋末，南徐州從(cong) 事史祖衝(chong) 之，更開密法，以圓徑一億(yi) 為(wei) 一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。”

在《隋書(shu) 》中，雖然沒有記載祖衝(chong) 之計算圓周率的具體(ti) 方法，但記載了祖衝(chong) 之計算圓周率的成果，並詳細描述了圓周率的區間、密率和約率。在聊城大學教授房元霞看來，如果這一結果是祖衝(chong) 之用割圓術所計算，就需要對9位數字進行130次以上的各種運算，這無疑是一項大工程。這裏就不得不提到祖衝(chong) 之計算圓周率的主要工具--算籌。每一次圓周率的計算都是9位數的計算，使用算籌計算的難度十分大。盡管如此，祖衝(chong) 之最後的計算結果誤差極小。張景中院士在《數學家的眼光》一書(shu) 中指出，祖衝(chong) 之圓周率的密率數值與(yu) π精確值的誤差不超過0.000000267。

祖衝(chong) 之是南北朝時期傑出的數學家，在數學方麵成就頗多。他的數學著作《綴術》雖然已經遺失，但我們(men) 仍能從(cong) 其他記載中窺得一兩(liang) 分風采。《隋書(shu) 》中評論：“學官莫能究其深奧，故廢而不理。”當時的人們(men) 認為(wei) 《綴術》記載的數學理論十分的高深奧秘，學問高的人也很難看懂。

圓周率數值計算結果的不斷精確，反映著我國古代數學家在數學思想和方法等方麵的進步。正是由於(yu) 這些數學家們(men) 一代代進行研究，我國古代數學才能領先於(yu) 世界。

思想延伸到現代科研中

我國古代圓周率的計算方法包含著許多精妙的思想，至今仍影響著現代數學的發展。在劉徽的割圓術中，割圓越多，內(nei) 接多邊形就越接近圓，測量的數據就越準。這種極限思維不僅(jin) 在當時是一種令人驚歎的創新思維，在當下的數學研究中也起著重要作用。極限思維就是沒有窮盡的計算過程，現代的微積分、數值分析、複雜變量理論等數學研究中都運用了極限思維。除此之外，在圓周率中發揮重要作用的幾何模型也在現代數學的發展中占據重要地位。

北京大學科學與(yu) 社會(hui) 研究中心教授孫小禮認為(wei) ，祖衝(chong) 之在圓周率方麵的成就是與(yu) “搜煉古今”“鹹加該驗”和決(jue) 不“虛推古人”的科學精神分不開的，是與(yu) 他艱苦卓絕的科學勞動和堅韌不拔的堅強毅力分不開的。在現今社會(hui) ，創新發展需要“鹹加該驗”，要懷抱著嚴(yan) 謹的心態對待科研工作，進行堅持不懈的努力。

人類對圓周率十分癡迷，至今仍在進行小數點後的計算。運用計算機技術，現代科研人員已經可以將圓周率計算到萬(wan) 億(yi) 位。目前圓周率的精確計算主要是為(wei) 了對計算機進行性能檢測，計算機得出的數值越精準，說明計算能力越強。圓周率日趨精準，也體(ti) 現著現代科學技術的不斷進步。

孫越、姚豆豆

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