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作者按

應朋友之約，本是要寫(xie) 一篇關(guan) 於(yu) 量子計算的科普視頻稿的，結果一不小心寫(xie) 多了。自認為(wei) 於(yu) 公眾(zhong) 或有裨益，於(yu) 是厚著臉皮將全稿發在這裏。實際上關(guan) 於(yu) 量子計算的科普文不少，我原來也寫(xie) 過，不過本篇的視角還是略有不同的：我們(men) 為(wei) 什麽(me) 需要量子計算？它為(wei) 什麽(me) 在最近幾年才引起這麽(me) 大的關(guan) 注？如果能回答這些問題，或許能讓一些人釋然：量子計算不是科學家們(men) 的狂想曲，而是應運而生的，是這個(ge) 時代的產(chan) 物。正如量子力學和相對論是人類在二十世紀人類留下的光輝印記，量子計算，或許也會(hui) 成為(wei) 人類在二十一世紀留下的另一個(ge) 永世流傳(chuan) 的烙印。

撰文 | 無邪

我們(men) 生活在計算的時代

人類對計算能力的渴望是永無止境的。自從(cong) 結繩記事以來，計算能力的提升就與(yu) 文明的進步息息相關(guan) ，古希臘的畢達哥拉斯學派甚至將其奉為(wei) 真理。今天的我們(men) 對計算所帶來的好處已經太習(xi) 慣了，以至於(yu) 大多數人忽視了它的偉(wei) 大。當我們(men) 在屏幕上滑動，輸入一個(ge) 關(guan) 鍵字，搜索引擎彈出我們(men) 想要的結果，這些操作可以在幾秒鍾內(nei) 完成，有多少人知道這背後經曆了多少“計算”？我們(men) 在樂(le) 嗬嗬流著哈喇子刷著小視頻的時候，有多少人知道機器此時正在拚命計算著下一條該推那條視頻給你？在疫情形勢嚴(yan) 峻的當下，我們(men) 每個(ge) 人都配合掃碼、查核酸，又有多少人能感知到“計算”在抗疫中的豐(feng) 功偉(wei) 績？如今，我們(men) 的計算能力達到巔峰，機器攻克了人類引以為(wei) 傲的最後一座智力堡壘——圍棋，接下來，機器還試圖征服自動駕駛，征服元宇宙。可以說，我們(men) 生活在一個(ge) 計算的時代。

印加文明的結繩記事：奇普

今天超強的計算能力，得益於(yu) 一種被稱為(wei) “晶體(ti) 管”的非線性元件，它由大自然中最為(wei) 平凡的材料——矽製成，卻濃縮了人類最頂尖的智慧。它遍布我們(men) 身邊的每一個(ge) 角落，卻誕生於(yu) 最幹淨的無塵工廠。它如此快速地改變著我們(men) 的生活，如今我們(men) 中國人卻發現受製於(yu) 人。這，就是芯片。

在頂級的矽半導體(ti) 的芯片中，數百億(yi) 個(ge) 晶體(ti) 管遵循這一種被稱為(wei) “布爾代數”的二進製邏輯進行運算。這種邏輯並不高效，但非常靈活而通用，以至於(yu) 在經曆了五十餘(yu) 年以摩爾定律的指數級速度增長後，滅掉了所有對手，幾乎成為(wei) 了唯一的計算工具。

摩爾定律從(cong) 提出至今已經有五十多年，直到今天依然有效，與(yu) 之相應的計算能力也呈指數級增長。隨著晶體(ti) 管的尺寸越來越小，逼近納米級別，摩爾定律遲早會(hui) 終止，這其實是老生常談了。我想說的是，在今天的互聯網時代，即便摩爾定律長期有效，實際上算力的發展也遠跟不上互聯網上數據膨脹的速度了。我們(men) 能夠通過計算從(cong) 互聯網中挖掘的信息量，與(yu) 互聯網實際包含的信息量相比，將少得可憐。如果我們(men) 將數據想象成一座礦山，而將算力想象成挖礦機的話，那挖礦機在礦山麵前將變得越來越渺小。在這種情況下，人類對超越當前範式的新算力需求，就呼之欲出了。在這個(ge) 背景下，我們(men) 也就能夠理解像穀歌這樣的公司，為(wei) 什麽(me) 會(hui) 那麽(me) 關(guan) 注量子計算，不惜親(qin) 自下水。因為(wei) 它擁有著那座礦山。想象一下坐在金礦上卻沒有工具隻能用手摳的感受吧！

摩爾定律五十年

量子計算照進現實

說了這麽(me) 多，話題終於(yu) 引到量子計算上來了。很多人聽到量子就容易與(yu) 神秘現象聯係起來，什麽(me) 既是波又是粒子，什麽(me) 瞬間移動之類的，其實大可不必。我與(yu) 人談論量子的時候，最怕陷入虛無主義(yi) 、認知論等討論中去，因為(wei) 我實際上是一個(ge) 做實驗的，不是搞哲學的。我喜歡站在實用主義(yi) 的角度去看量子：它準確地描述了物質底層的行為(wei) 模式；它到現在仍是非常準確的。那好，我們(men) 就看看在量子的規則下，我們(men) 能做哪些超乎尋常的事？用量子來做計算，絕對算得上上個(ge) 世紀一個(ge) 最大膽的想法，因為(wei) 在那個(ge) 年代，對量子世界的掌控能力與(yu) 現在有著天壤之別，以至於(yu) 最初幾個(ge) 重要的量子算法，包括Shor算法呀，Grover算法呀，實際上都是數學家搞出來的——他們(men) 把這個(ge) 當成一個(ge) 數學玩具在研究，從(cong) 沒想過實現的事兒(er) 。

進入21世紀，情況就大不相同了。2012年的諾貝爾物理學獎授予了Serge Haroche和David J. Wineland，以表彰他們(men) 在“測量和操控獨立的量子係統方麵的突破性實驗進展”。他們(men) 首次將原子捕獲，並利用光與(yu) 原子的相互作用實現了對原子量子態的操控和測量——這實際上就是離子阱量子計算的開端。這項工作打開了操控和讀取量子態的大門，也為(wei) 物理上實現量子計算點燃了希望之火。從(cong) 此，量子比特、量子門、量子計算，不僅(jin) 僅(jin) 停留在數學和理論階段了。

2012年諾貝爾物理學獎獲得者

世紀之交，還有一個(ge) 很重要的突破。日本理化研究所的蔡兆申研究組首次在一個(ge) 超導“小島”上，發現了量子振蕩現象。與(yu) Haroche和Wineland的工作最大的不同之處在於(yu) ，此時的量子係統，是一個(ge) “宏觀量子係統”——宏觀量級的電子共同參與(yu) 了整個(ge) 量子過程。這種“超導庫珀對盒子”，正是如今最受關(guan) 注的量子計算候選者之一——超導量子計算的前身。宏觀量子係統容易操控，容易讀取，而且它的製作過程與(yu) 半導體(ti) 芯片很大程度上具有兼容性，這就導致了在後續十多年裏，這種體(ti) 係爆發出了超強的生命力。（更多關(guan) 於(yu) 超導量子比特的介紹可參見《當量子計算遇上超導：一場美麗(li) 的邂逅》）

宏觀量子比特：庫珀對盒子丨來源：Nakamura, Y., Pashkin, Y. A. & Tsai, J. S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box. Nature 398, 786–788 (1999).

早期的超導量子比特，包括上麵講到的“庫珀對盒子”，以及磁通量子比特、相位量子比特，解決(jue) 了很多與(yu) 操控、耦合、讀取相關(guan) 的技術問題，但他們(men) 一直受困於(yu) 一個(ge) 重要的指標——退相幹時間（量子“壽命”）。退相幹時間是指一個(ge) 體(ti) 係量子性消失並趨於(yu) 經典體(ti) 係的特征時間。我們(men) 知道，任何體(ti) 係都不可能是完全孤立的，否則這個(ge) 體(ti) 係跟不存在一樣，作為(wei) 一個(ge) 能夠做“計算”的量子比特，就更不可能是孤立的，它必須與(yu) 外界發生相互作用，否則我們(men) 怎麽(me) 去操控它、測量它呢？而有相互作用，就必然會(hui) 導致量子信息的丟(diu) 失。自然界的粒子，如原子，可以擁有很長的壽命，他們(men) 隻與(yu) 光子有非常微弱的相互作用，這也就變成了一把雙刃劍：因為(wei) 相互作用弱，所以量子性很強；同時也正因為(wei) 相互作用弱，我們(men) 也很難對它做操控和測量。這樣也就部分理解為(wei) 什麽(me) Haroche和Wineland的工作能拿諾貝爾獎了——的確太難了。

超導量子比特的處境則正好是反過來的，構成量子比特的超精細能級是宏觀數量庫珀對的集體(ti) 行為(wei) 引起的，它處在更宏觀的固體(ti) 係統中，這裏的環境比單個(ge) 原子的處境就差多了。來自不知何處的光子、殘存的電子、外部電磁場擾動引起的電荷、磁場變化，都會(hui) 對量子比特造成影響。加上它是一個(ge) 宏觀自由度，所以與(yu) 這些外部自由度的耦合強度也很強，導致了量子比特的信息在極短的時間內(nei) 就丟(diu) 失了。卻也正因如此，我們(men) 通過電磁場調控的手段，也可以在極短的時間內(nei) 操縱和讀取它們(men) ，快到來不及說“拔呀拔呀拔蘿卜……”（可參見《超導量子比特壽命突破500微秒——雖為(wei) 人間一刹，卻是意義(yi) 非凡》）

退相幹時間問題到2007年的時候迎來了轉機。當時領域內(nei) 的科學家已經注意到了增加電容對抑製電荷噪聲的作用，而耶魯大學的Koch等人、我國的遊建強幾乎同時、分別在庫珀對盒子和磁通量子比特體(ti) 係中，係統地研究了增加旁路電容對退相幹時間的提升效果，前者就是目前廣為(wei) 流行的transmon量子比特。從(cong) 此以後，超導量子比特的退相幹時間迅速登上10微秒到百微秒量級，與(yu) 10納秒量級的操控時間相比，這是一個(ge) 非常長的時間了。緊隨其後，加州大學聖巴巴拉分校的Martinis組，迅速提出了基於(yu) transmon量子比特的可擴展方案和係統的電子學解決(jue) 方案，為(wei) 超導量子計算步入工程化奠定了基礎。後麵的故事，就是這個(ge) 組加入了穀歌，並為(wei) 穀歌打造了“Sycamore”芯片，創造了量子霸權這一轟動性的裏程碑。這個(ge) 故事可以單開一期，先按下不表。（可參見《IBM駁斥穀歌，量子霸權 VS 量子優(you) 勢，量子計算離我們(men) 還有多遠？》《穀歌“量子霸權”核心人物：我為(wei) 什麽(me) 從(cong) 穀歌辭職？》）

Google的Sycamore芯片（來源：wikipedia.org）

總之，走到今天，量子計算已經從(cong) 數學家的玩具、理論物理學家的設想，逐漸轉變為(wei) 現實。這其中有大量實驗物理學家和工程師們(men) 的努力，難以為(wei) 外人道。無論如何，有了這些實驗、技術上的進步和積累，我們(men) 才有資格高談闊論量子計算的未來，才有底氣吹噓量子計算將如何碾壓傳(chuan) 統計算。接下來，開吹！

量子計算之神威

比特的概念源自香農(nong) 的信息論，有資料顯示這一概念在更早的時候（上世紀40年代）為(wei) 數學家所創。它用來表示二進製代數邏輯下的最小信息單元。在傳(chuan) 統的計算機中，信息就是以比特為(wei) 單位進行編碼、處理、傳(chuan) 輸和獲取的。到了量子世界，信息的最小單位就成了量子比特，它同樣是信息編碼、處理、傳(chuan) 輸和獲取的單元，隻不過現在是在量子的領域內(nei) 進行。邏輯上，它是一個(ge) 可相幹疊加的兩(liang) 態係統；物理上，它是某個(ge) 可區分的（準）二能級係統。多個(ge) 量子比特在一起，可以形成複合係統，如果它們(men) 之間能夠糾纏起來，那就是見證奇跡的時刻了。

克勞德·香農(nong) ，信息論的創始人丨來源：網絡

糾纏，是量子世界所獨有的。它隱藏著非常深刻的物理，到現在也無法徹底理解，但我們(men) 已經通過大量的實驗來確認了它的存在。以兩(liang) 個(ge) 量子比特形成的複合係統為(wei) 例：這個(ge) 係統可以處於(yu) 某種量子態，此時將它們(men) 當成整體(ti) 來看，係統是量子的，但一旦單獨去看某一個(ge) 量子比特，係統就不再是量子的。換言之，複合係統隻能當做整體(ti) 來看，從(cong) 它的子係統上是得不到信息的。從(cong) 數學上講，糾纏係統張開了一個(ge) 更大的直積空間，而這個(ge) 直積空間的維度是隨比特數指數增長的。在這裏列舉(ju) 幾個(ge) 恐怖的數字：當N=50時，這個(ge) 空間的維度大約相當於(yu) 現在最先進的超級計算機一秒的計算次數；當N=300時，維度已經超過了整個(ge) 已知宇宙中所有的原子總和（一杯水中大約有1023個(ge) 原子）。

糾纏所帶來的這種恐怖的維度擴張，為(wei) 計算問題提供了巨大的編碼空間，使得某些問題可以在更高維度上尋求更高效的解決(jue) 路徑。傳(chuan) 統計算機及理論經過百餘(yu) 年的發展，已經能夠高效解決(jue) 很多問題，但仍有很多問題無法解決(jue) ，比如說天氣預報，股票價(jia) 格，癌症藥物……如果這些問題都能準確計算，那我們(men) 的世界將變得特別美好，或許也特別無聊。比如說我們(men) 可以準確算出國足將在下一場比賽中以幾比幾輸球。不幸的是，量子計算也不能解決(jue) 這些問題。好麽(me) ，那我們(men) 費那麽(me) 大勁幹嘛？！別急，我們(men) 已經發現某些問題可以在量子計算框架下以驚人的效率解決(jue) ，並且這些問題還具有非常的意義(yi) 。

其中一個(ge) ，就是大名鼎鼎的Shor算法。當今的互聯網上，我們(men) 瀏覽網頁，輸入用戶名密碼，怎麽(me) 保證不被別人偷看去呢？我們(men) 的銀行卡密碼又怎麽(me) 防止別人竊取呢？有人說，捂著點。實際上，在互聯網上，如果沒有加密係統的保護，這些信息幾乎是透明的。互聯網的另一個(ge) 特點是，信息可以瞬間傳(chuan) 到地球任何一個(ge) 角落：偷看你密碼的人，或許此時在毛裏求斯扣著腳喝著椰汁。傳(chuan) 統的點對點加密是不適用於(yu) 互聯網的，隨著節點數的增加，光存密碼都會(hui) 是個(ge) 災難。一種非對稱加密體(ti) 係——RSA密碼有效地解決(jue) 了這個(ge) 問題。所謂非對稱，是指加密和解密所用的密鑰是不同的：一個(ge) 私鑰，用來解密；一個(ge) 公鑰，用來加密。公鑰是公開的，任何人都可以獲取。假如李四想傳(chuan) 個(ge) 不可描述的資料給張三，他需要用張三公布出來的公鑰來加密，張三收到後，用私鑰打開，就可以享用了。這時候假如有個(ge) 王五在暗地裏覬覦這些資料，對不起，盡管他手裏也能搞到公鑰，但沒有私鑰是無論如何也打不開的。由於(yu) 任何人想與(yu) 張三通信都可以共用一份公鑰，所以這種加密體(ti) 係大大節約了所需的密鑰資源。

這種加密體(ti) 係為(wei) 互聯網保駕護航很多年，極少出錯。而它的加密原理，則源自一個(ge) 數學上的發現：大數不可分原理。兩(liang) 個(ge) 已知的大質數，把它們(men) 相乘得到一個(ge) 更大的數，一個(ge) 細心的初中生就能算出結果來。但是反過來，我告訴你乘出來的結果，問你是由哪兩(liang) 個(ge) 質數相乘而來的？頂級的數學家也得傻眼。目前人類取得的最傲人戰績是RSA-768的破解，請看：

1

1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413

=

33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489

×

36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917

而目前普遍采用的是RSA-1024，以及RSA-2048，後麵的數字是指數，由於(yu) 這個(ge) 問題的破解難度是隨問題規模指數增加的，現代計算機隻能高山仰止，望塵莫及。

Shor算法得益於(yu) 量子傅立葉變換的指數級加速，可以將上述問題在準多項式難度下解決(jue) ，原本需要百萬(wan) 年的破解時間，直接降到秒量級——降維打擊。Shor算法實力恐怖，但在二十世紀並不會(hui) 成為(wei) 一個(ge) 問題：想實現Shor算法，以當時的技術來看，比登火星難。

現在的情況卻不同了，前麵已經囉嗦過了。大家都害怕，因為(wei) 在密碼界，一個(ge) 最為(wei) 困擾的問題就是：你永遠不確定你的密碼是不是已經被破了。此外，現在不能破的密碼，是可以保存起來的，哪怕二十年後破掉了，殺傷(shang) 力也是很足的。因此，Shor算法的出現，特別是技術實現的可能性出現，迫使人們(men) 積極尋找新的加密形式。中國偏向於(yu) 量子通信，在這方麵領跑全球，美國人則壓後量子密碼學，歐洲人都不想放……總而言之，這是個(ge) 迫切需要解決(jue) 的問題，任何一方先搞定破解之法，國際製衡都將瞬間打破，後果不堪設想。

另外一個(ge) 有用的量子算法是Grover算法：在無結構數組中搜索目標，比經典算法快根號N倍，N是數組的長度。這個(ge) 加速能力相比Shor算法來說就是小巫見大巫了，但或許這個(ge) 算法更為(wei) 有用，因為(wei) 搜索問題是解決(jue) 很多問題的基礎，也是挖掘信息的重要手段。當N非常大時，這種算法的收益是非常顯著的。如今互聯網上每時每刻產(chan) 生的海量數據，不正對應這N非常大的情況嗎？

長路漫漫

牛皮吹完了，還要麵對現實：上述兩(liang) 種算法，以及它們(men) 的衍生算法，對操控和讀取錯誤率的要求及其高，幾乎就是要求量子比特是完美的，不會(hui) 出錯的。問題是，任何的物理體(ti) 係，都是會(hui) 出錯的，任何的實際操作，都是有精度的。我們(men) 可以通過製造一定的冗餘(yu) 來實現糾錯，這也是早期傳(chuan) 統計算機研究過程中的一個(ge) 重要主題。有意思的是，現在的半導體(ti) 芯片，出現誤碼的概率如此之低，以至於(yu) 糾錯變得完全無必要了。正當這些糾錯理論遺產(chan) 要丟(diu) 失時，量子計算跑來繼承來了。

量子糾錯是實現量子計算的一個(ge) 重大挑戰，短期內(nei) 難以實現，哪怕我們(men) 找到諸如表麵編碼這種拓撲碼糾錯技術，能夠將糾錯的要求降低到當今技術可接受的水平。這是一個(ge) 非常龐雜的科學、工程交叉問題，隻有當比特數達到1000的規模，同時操控、隔離、讀取等技術同步進展，到時候或許我們(men) 可以真正直麵這個(ge) 問題。（可參見《量子計算的下一個(ge) 超級大挑戰》）

在這期間內(nei) ，我們(men) 是不是應該耐心等待量子糾錯的突破到來呢？實際上大家都不是這麽(me) 做的。目前，整個(ge) 領域內(nei) 的科學家和工程師們(men) ，將更多的精力放在“含噪聲中等規模量子計算（NISQ）”上。這個(ge) 思路，是根據當前量子硬件的水平，允許噪聲的存在，有針對性的尋找有實際應用價(jia) 值的量子算法或量子模擬方法。所以目前的研究熱點是基於(yu) 經典-量子混合計算的變分量子算法（VQE）、量子近似優(you) 化算法（QAOA）等，它們(men) 的應用場景包括量子化學計算、金融組合優(you) 化、人工智能等等。一旦在某個(ge) 應用領域實現了量子優(you) 勢，我們(men) 對量子計算的信心就能持續下去，吸引更多的資金和人才加入，進而攻克量子糾錯等難關(guan) 。

路漫漫其修遠兮！吾將上下而求索。量子計算是一條艱難的路，我們(men) 衝(chong) 在最前麵，也看不清前進的方向。也許我們(men) 會(hui) 闖入迷津，拔劍四顧心茫然，也許我們(men) 會(hui) 斬開迷霧，遙看前路在腳下！有人覺得這是國與(yu) 國之間的較量，我更覺得這是人類精神的閃耀。我們(men) 或許會(hui) 失敗，但不會(hui) 低頭。

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