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人文科普： 端午別隻知道吃，來看看粽子裏麵的幾何學
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粽子是端午節期間不可缺少的傳統美食，中國的粽子不僅餡料豐富多樣，形狀也是五花八門，有竹筒形、長方形、圓錐形、金字塔形、三角形等，但是最常見的還是“四角粽子”，也就是四麵體形狀的粽子，接下來我們就從幾何學角度，來解析一下粽子中的門道。
四麵體在現實生活中不太常見，僅僅聽名字也難以想象它的形狀，其實它還有個更容易被接受的名字——三棱錐。所有三棱錐都有六條棱，四個角、四個麵，每個麵都是三角形，每個三角形麵都與一個角相對，底麵是正三角形，其他三個麵相等（一定是等腰三角形）的三棱錐，被稱為正三棱錐，如果底麵和其他三個麵完全相等，此時四個麵一定都是正三角形，那麽這就叫做正四麵體。
粽子做成正四麵體有什麽好處？
以長方體、立方體為代表的平行六麵體，其實切下一個角都可以構成一個四麵體。但是為什麽大多數人都不將粽子做成長方體，而是做成有些奇怪的四麵體呢？首先，不同於平行六麵體的不穩定性（例如立方體框架可以左右搖晃），四麵體的性質非常穩定，隻要確定六條棱的長度，就能拚出一個唯一的四麵體。因此四麵體的粽子更不容易變形。
四角粽子雖然不一定是正四麵體，但通常四個麵也是相同的等腰三角形，將這個四麵體的表麵積拆開，可以得到兩個相等的菱形，這就意味著用兩片相似的細長葉子，正好可以將其包裹住，做到了物盡其用。
正四麵體還有個特點，就是擁有四條三重旋轉對稱軸，六個對稱麵，每兩條對邊都是相互垂直的，這就表明，不管在容器中怎樣擺盤，粽子們看上去都是整整齊齊的平躺著，不會給人橫躺側臥的感覺。
正三棱錐還有一個重心，同時也是它的外接球體和內切球體的球心，就在頂點與底麵重心的連線（高）上，將這條高分為3：1，也就是距離地麵四分之一處。所以說，如果用牙簽或筷子將粽子紮起來，找準這個點，就最能保證受力均勻，不容易掉下或者碎裂。
圖片來源：image.so.com
正四麵體的體積——一場穿越時間和空間的考證
粽子從外觀上看，不太容易看出它的體積。雖然四麵體的體積和圓錐形一樣，是三分之一的底麵積乘以高，但底麵積和高也是不容易拿著直尺就測出來的。
阿基米德的排水法當然可以幫助快速地測出體積，但是要準備的量杯也不是太常見，而且粽子濕了之後，剝皮仿佛會更麻煩一些。這時候用到一個特殊的公式，隻要知道六條棱的長度，就能知道四麵體的體積。
這個公式名字叫海倫-秦九韶公式。由古希臘和古中國兩位數學家分別發現。第一位發現者是海倫二世，又譯為海龍、希倫、希羅等，是古希臘西西裏島（現屬於意大利）上的錫拉庫薩（又譯為敘拉古）城邦國的國王，同時也是一位數學家、測量學家和機械工程師。他在著作《度量論》中就提到了用三角形的三條邊求其麵積的公式。這本書曾經一度失傳，直到1896年，有人在君士坦丁堡發現了它的手抄本，並在1903年出版。但是五年後的1908年，就有人提出，這條公式其實是阿基米德發現的，隻是假托海倫國王的名字，不過還沒有證實。
不管在古希臘是哪位發現了這個公式，在中國的南宋時期，數學家秦九韶在《數書九章》提出了“三斜求積術”，主要用來測量三角形的土地麵積，和海倫公式基本相同，隻是證明方法不太一樣。這個公式是S= （p為周長的一半）。
圖片來源：image.so.com
但是，海倫-秦九韶的公式都是用來算麵積的，要想算體積還需要進一步加工。但是算出了底麵積之後算出高也並不難，假設六條棱分別是a、b、c、d、e、f，經過推演，最後可以得出如下公式：
V=1/12
D=b^2+c^2-d^2
E=a^2+c^2-e^2
F=a^2+b^2-f^2
小小一個四麵體的粽子，竟然有這麽多幾何學星空体育官网入口网站在其中，喜歡數學的朋友們不妨多觀察一下，會有更多有趣的發現。
（本文中標明來源的圖片均已獲得授權）
出品：科普中國
製作：《星空体育官网入口网站就是力量》微平台 朱廣思
監製：中國科學院計算機網絡信息中心
四麵體在現實生活中不太常見，僅僅聽名字也難以想象它的形狀，其實它還有個更容易被接受的名字——三棱錐。所有三棱錐都有六條棱，四個角、四個麵，每個麵都是三角形，每個三角形麵都與一個角相對，底麵是正三角形，其他三個麵相等（一定是等腰三角形）的三棱錐，被稱為正三棱錐，如果底麵和其他三個麵完全相等，此時四個麵一定都是正三角形，那麽這就叫做正四麵體。
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