這是美國總統選舉(ju) 史上一個(ge) 真實的案例。這則案例告訴我們(men) ，由於(yu) 一些隱含因素的影響，統計的實際結果和人們(men) 的預測是大相徑庭的。

1936年，美國羅斯福總統準備競選連任，他的對手是堪薩斯州州長蘭(lan) 頓，大多數的觀察家都認為(wei) 羅斯福可輕易實現連任。因為(wei) 羅斯福和蘭(lan) 頓當時的競爭(zheng) 背景是，美國正從(cong) 經濟大蕭條中複蘇，盡管全國仍有900萬(wan) 失業(ye) 人口，人民的實際收入比1929-1933年那段時期少了約1/3，但總體(ti) 情況正處於(yu) 慢慢好轉的態勢。

這無疑為(wei) 羅斯福在任期間財務赤字的辯護提供了有利支撐，有誰不願意這種良好的趨勢延續下去呢？所以剛剛成立的蓋洛普谘詢公司在調查了50000個(ge) 樣本後， 便預測羅斯福會(hui) 得到 56% 的選票獲勝。

喬(qiao) 治.蓋洛普，蓋洛普公司的創始人

圖源：google.com

但這個(ge) 預測並沒有引起足夠重視，因為(wei) 在當時蓋洛普的名頭比起《文學文摘》 (Literary Digest) 雜誌顯然要遜色的多。要知道，《文學文摘》在總統選舉(ju) 的預測中素負聲望， 自1916年開始做預測以來未曾有一次失手，所以它的預測結果才是人們(men) 特別關(guan) 注的。

在大眾(zhong) 的期待中，《文學文摘》雜誌給出了預測結果：蘭(lan) 頓會(hui) 以 57% 比43% 大勝羅斯福。這可不是隨意的判斷，雜誌依據的是從(cong) 龐大讀者群中回收的高達約240萬(wan) 份調查問卷的統計數據，這幾乎可稱之為(wei) 有史以來範圍最大的一次民意調查，無論如何都具有巨大和充分的說服力，有不同意見的少數觀察家也不得不保持沉默靜待結果。

1936年，預測蘭(lan) 頓獲勝的《文學文摘》封麵

圖源：mathcenter.oxford.emory.edu

可令大多數人意外的是，選舉(ju) 結果卻是羅斯福以 62.5% 比37.5% 獲得壓倒性的勝利，正好與(yu) 《文學文摘》的預測南轅北轍，而栽了大跟鬥的《文學文摘》在總統選舉(ju) 完不久就宣告破產(chan) 。人們(men) 不禁好奇，此前從(cong) 未失手的雜誌此次何以會(hui) 犯如此離譜的錯誤？最後，統計學家為(wei) 人們(men) 揭開了謎底——調查樣本偏差。

在科學嚴(yan) 謹的抽樣調查中，樣本的挑選必須很公正，即必須涉及所有的可能範圍，才能獲得準確有效的資訊。若在選樣過程中發生“選擇偏差”，即有排除 (或多取) 某一類樣本的傾(qing) 向，那麽(me) 依此進行的統計判斷也極大可能發生偏差。《文學文摘》寄出的1千萬(wan) 份問卷，去向是訂閱用戶、電話簿及一些俱樂(le) 部的會(hui) 員，顯然這是特定和特殊的人群。1936年電話尚未普及 (平均每四戶才有一台)，此外，參加任何俱樂(le) 部者都要具備一定經濟實力。

換句話說，這樣的抽樣過程存在排除窮人的傾(qing) 向。在1936年以前， 這種選擇偏差對於(yu) 預測結果沒有過多的影響， 因為(wei) 當時富人與(yu) 窮人的投票行為(wei) 差異並不太大。但在1936年，因經濟的因素，造成選民政治傾(qing) 向有很大的分歧：窮人較多選擇羅斯福， 而富人則傾(qing) 向支持蘭(lan) 頓。這就造成了《文學文摘》的選擇偏差。不難看出，當有選擇偏差時， 樣本數雖多但不見得有效。

除了這個(ge) 主要原因，《文學文摘》還犯了另一個(ge) 嚴(yan) 重的錯誤：對於(yu) 受訪名單缺乏全麵盡心的反饋爭(zheng) 取。簡單地說，就是調查樣本中有過多沒有回複或作廢，也在一定程度上曲解了調查結果，這就是“拒絕(作廢)偏差”。

《文學文摘》對全國所發出的1千萬(wan) 份問卷中，隻有24%的回複。這24% 反饋者的意見，並不能代表全部被挑選選民的意願。因為(wei) 在沒有反饋回收的問卷中，許多人的本意與(yu) 反饋者的意見可能有很大的差異。比如，《文學文摘》在芝加哥所發出的問卷數，大約是芝加哥選民的1/3， 不可謂不多，但其中回複者僅(jin) 有20%。

在回收問卷中，支持蘭(lan) 頓的超過半數，但選舉(ju) 結果，羅斯福獲得芝加哥約2/3的選票。可以看出，《文學文摘》的問卷調查既存在選擇偏差，又存在拒絕偏差，導致調查預測結果錯誤完全在情理之中。

就一般而言，低收入與(yu) 高收入者中作廢(不回答)問卷的比例較高，這就導致在回收問卷裏中收入者的比例遠遠超過事實比率。而中收入者的意見與(yu) 高收入或低收入者不見得相同，所以這種中收入者占大多數的調查就存在明顯的缺陷，因此現代重大議題的民意調查，在條件允許的前提下，側(ce) 重於(yu) 成功率可達 65%的麵訪，這比回收率常不到 25%的郵寄問卷更全麵也更有效。

不過即使采用麵訪，類似的偏差問題仍然存在，這就要求調查者對被調查者的工作類別、家庭狀況、社會(hui) 背景等進行詳細了解，盡可能采用巧妙合理的方法，解決(jue) 偏差問題以提高調查的有效性和科學性。



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