乍一看，這兩(liang) 個(ge) 學科似乎毫無關(guan) 聯。然而，數學和國際象棋之間有著許多意想不到的聯係。

將數學與(yu) 遊戲聯係起來的一種常見方法是通過概率。像撲克和擲骰子這樣的遊戲可以通過概率概念進行非常徹底的分析。這是因為(wei) 這些遊戲是關(guan) 於(yu) 概率和隱藏信息的。然而，象棋卻沒有隨機性或隱藏信息。正因為(wei) 如此，我們(men) 說國際象棋具有完全的信息，它與(yu) 圍棋和跳棋等遊戲屬於(yu) 同一類別。

那麽(me) ，為(wei) 什麽(me) 國際象棋還沒有被數學解決(jue) 呢？換句話說，為(wei) 什麽(me) 我們(men) 不知道每種情況下的最佳對策呢？僅(jin) 僅(jin) 因為(wei) 國際象棋的複雜性，它已經超出了現代計算的範圍。然而，著名的策梅洛定理（Zermelo’s Theorem）在這個(ge) 問題上有話要說。

• 恩斯特·策梅洛。

作為(wei) 博弈論中的第一個(ge) 定理，恩斯特·策梅洛（Ernst Zermelo）對集論在國際象棋中的應用很感興(xing) 趣。20世紀初，數學正經曆著一場徹底的革命。他得出這樣的結論：“在國際象棋中，白棋或黑棋都可以強迫對方獲勝，或者雙方都可以強迫對方至少平手。”雖然這似乎是一個(ge) 非常明顯的結論，但這篇論文對開發博弈論有著不可思議的作用！

我們(men) 聽說過一個(ge) 數學家證明了一些關(guan) 於(yu) 國際象棋的東(dong) 西，那麽(me) 著名的國際象棋選手也是數學家。我將重點介紹兩(liang) 位，伊曼紐爾·拉斯克和馬克斯·尤威，他們(men) 在各自的時代都是世界冠軍(jun) 。

• 20世紀30年代的拉斯克

伊曼紐爾·拉斯克出生於(yu) 1868年，在學校很早就開始學習(xi) 數學。他最終在哥根廷大學完成學業(ye) （師從(cong) 大衛·希爾伯特），哥根廷大學是當時最負盛名的數學大學。在那裏，他在代數幾何方麵做了非常重要的工作。拉斯克在1905年證明了每個(ge) 多項式環可以分解成有限個(ge) 素數。這個(ge) 定理在1921年被誒米諾特（女數學天才）推廣。諾特擴展了拉斯克的工作，這個(ge) 定理現在被稱為(wei) 拉斯克-諾特定理。

與(yu) 此同時，拉斯克也忙著下棋。他是1894年到1921年的世界冠軍(jun) ，登頂時間最長的一位冠軍(jun) 。當時，他被認為(wei) 是一名心理戰選手，這意味著他故意走弱棋來迷惑對手。現在人們(men) 普遍認為(wei) ，他隻是難以置信地走在了時代的前麵，實際上他的戰術非常有戰略性。即使在今天，他的棋法也很難理解，現代棋手也很難對其進行拆招。

關(guan) 於(yu) 拉斯克還有一件值得注意的事情，除了師從(cong) 大衛·希爾伯特外，他還是阿爾伯特·愛因斯坦的好朋友。兩(liang) 人會(hui) 定期交談各種話題，從(cong) 物理到國際象棋。拉斯克死後，愛因斯坦說：

伊曼紐爾·拉斯克無疑是我晚年認識的最有趣的人之一。我們(men) 要感謝那些為(wei) 他的一生寫(xie) 下故事的人。因為(wei) 很少有人對人類的所有重大問題都有熱情的興(xing) 趣，同時又能保持他們(men) 獨特的獨立個(ge) 性。

我不是國際象棋專(zhuan) 家，因此，我無法對他最偉(wei) 大的智力成就——國際象棋領域——所展現的心靈力量感到驚奇。我甚至必須承認，以一種巧妙的遊戲形式表現出來的權力鬥爭(zheng) 和競爭(zheng) 精神一直令我感到厭惡。

另一位值得注意的數學家/國際象棋選手是馬克斯·尤威（Max Euwe）。1926年，他在阿姆斯特丹大學獲得數學博士學位。他在數學方麵的大部分工作都與(yu) 數列有關(guan) 。尤威非常有興(xing) 趣將這些應用到國際象棋博弈中。利用他的研究成果，他能夠證明當時的標準國際象棋規則允許遊戲永遠持續下去。這就是所討論的規則：

一場國際象棋比賽中，如果連續下三次一係列的走法（所有棋子都在完全相同的位置），就會(hui) 以平局結束。

由於(yu) 尤威的研究，規則改為(wei) ：

1、當同一棋手第三次移動相同的位置時，以平局結束。

 

2、在一場國際象棋遊戲中，當50對連續的步法對(白-黑或黑-白)中，沒有兵被移動，也沒有子被拿走時，以平局結束。

在他生命的後期，尤威對計算更感興(xing) 趣，並投入了大量時間在國際象棋編程（在1950年的人工智能理論的中心）。

至於(yu) 國際象棋，他顯然從(cong) 來都不是一個(ge) 全職棋手。在他的職業(ye) 生涯中，他擔任過各種教學和研究職位，最後成為(wei) 國際象棋聯盟（FIDE）的主席。尤威是一個(ge) 國際象棋天才，在很小的時候就打敗了他的父母。他在10歲時第一次參加錦標賽，並贏得了冠軍(jun) 。他的排名迅速上升，在1935年擊敗阿列克謝獲得了世界冠軍(jun) ，然後在1937年的第二次比賽中輸給了阿列克謝。

尤威的下棋風格與(yu) 拉斯克形成了鮮明的對比。他的棋法非常有條理，完全靠計算才能取勝。盡管他隻是短期的世界冠軍(jun) ，但他對國際象棋產(chan) 生了巨大的影響，他出版了70多本書(shu) ，並擔任國際象棋聯盟的主席，將這項遊戲推廣到了全世界。

我甚至還沒有開始接觸數學象棋問題，這類問題有很多。這些問題一直是歐拉和高斯等數學家非常感興(xing) 趣的問題。數學家通常會(hui) 把它們(men) 推廣到N x N的棋盤上。

正如你所看到的，象棋和數學之間有著明顯的聯係。這兩(liang) 個(ge) 領域有很多有趣的重疊，往往會(hui) 吸引同一類型的人。兩(liang) 者都依賴於(yu) 相似的思維模式，在很大程度上依賴於(yu) 對方。


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