球類運動曆來備受關(guan) 注。在優(you) 秀球員的駕馭下，球在空中運動的過程中出現轉彎、下沉和晃動，既能令對手猝不及防從(cong) 而贏得比賽，又具有較高的觀賞性。那麽(me) ，這些球路的變化是如何實現的呢？

在足球界，以前大衛·貝克漢姆、安德烈亞(ya) ·皮爾洛等著名球員，通過高速、刁鑽、彎曲的香蕉球為(wei) 球隊奪分。還有克裏斯蒂亞(ya) 諾·羅納爾多等球員則以晃動著飛出的無旋轉任意球作為(wei) 自己的武器。踢出這種香蕉球的條件是什麽(me) ？為(wei) 何無旋轉飛行的球會(hui) 發生晃動？晃動又是如何產(chan) 生的呢？

彎曲3米以上的香蕉球

優(you) 秀的足球運動員可以踢出犀利、橫向彎曲的香蕉球（弧旋球）。在發任意球時，球門與(yu) 踢球者之間會(hui) 有對方球隊的幾名球員並排組成的人牆擋住進球路線。此時，如果踢出香蕉球，就可以通過馬格努斯力使球路彎曲，從(cong) 而避開人牆成功射門。

但並不是說提升旋轉速度，從(cong) 而讓馬格努斯力越大越好。有研究人員表示，一般而言，提升球的轉速的同時，球速反而會(hui) 下降。無論足球彎曲的幅度有多大，如果射門速度慢，就會(hui) 被守門員輕易撲出。因此，要想避開優(you) 秀的守門員成功破門，就需要踢出速度快、彎曲幅度大的球路。

優(you) 秀球員踢出的任意球球速會(hui) 超過每小時100千米。研究人員在進行場景模擬時發現，要想讓這種速度的任意球避開人牆（假定在距離約9米遠的位置有5名身高1.8米的對方球員並排）成功射門，球離開地麵時與(yu) 地麵的夾角必須控製在15°～17°之間，也就是僅(jin) 有2°的精度範圍（在距離球門25米的位置，踢出轉速為(wei) 每秒8轉的側(ce) 旋弧線的情況）。如果是足球，以每小時90千米的速度每秒旋轉8轉，球會(hui) 在這個(ge) 距離內(nei) 彎曲3米以上。

優(you) 秀球員的射門：球在橫向彎曲的同時急劇下沉

上圖展示的是在任意球時，球避開人牆，斜向下彎曲射門的情景。如果球發生旋轉軸相對於(yu) 地麵是垂直的側(ce) 旋，就會(hui) 產(chan) 生使球的軌跡橫向彎曲的馬格努斯力。如插圖所示，旋轉軸傾(qing) 斜後，馬格努斯力向斜下方發揮作用，球便可在彎曲的同時急劇下沉

優(you) 秀球員踢出的球速度快，

且在彎曲的同時急劇下落

踢出弧線的關(guan) 鍵在於(yu) ，落腳點在偏離球心的位置，偏離球心的幅度越大，球的轉速越快。而且，淺井教授表示，球與(yu) 腳的接觸麵有一個(ge) 垂直方向，要想踢出理想的香蕉球，腳的擺動方向與(yu) 該垂直方向之間的夾角需要在35°左右。該角度越大，球的轉速越快，球速就越慢。

研究人員稱，安德烈亞(ya) •皮爾洛等優(you) 秀的任意球球員會(hui) 踢出更高水平的射門。他們(men) 會(hui) 使球的旋轉軸傾(qing) 斜角度大於(yu) 側(ce) 旋，讓馬格努斯力傾(qing) 斜向下發揮作用，從(cong) 而踢出“球速快、大幅彎曲的同時又急劇下沉的”球路。

無旋轉射門時，為(wei) 何球會(hui) 晃動？

足球中也有幾乎無旋轉的晃動的球技，那就是任意球中有名的無旋轉射門。牢牢掌握球的中心，像推射一樣出腳，就會(hui) 實現無旋轉。那麽(me) ，無旋轉射門時，足球晃動的原理是否與(yu) 彈指球相同呢？

足球（直徑22厘米）球皮的接縫處有凹陷。但是，研究人員進行的風洞實驗及使用足球發射裝置進行的實驗顯示，與(yu) 棒球的彈指球不同，足球的接縫排列方式與(yu) 受力方向是不對應的。

研究人員使用球的發射裝置再現了足球的無旋轉射門。上圖為(wei) 以每小時82千米的初速度發射時球的飛行軌跡，先向右，再向左，然後再向右彎曲。

研究人員稱，無旋轉射門時，足球後方的氣流會(hui) 形成渦旋結構，特征如下圖所示。這種說法是20世紀70年代，日本九州大學名譽教授種子田定俊（已故）針對表麵平滑的球發表的一個(ge) 結論。

無旋轉射門時球晃動的原理

下圖是無旋轉射門時球後方的氣流產(chan) 生的渦旋結構。氣流（渦旋結構）偏向一側(ce) ，球受其反作用力產(chan) 生晃動。因為(wei) 會(hui) 發生不規則變化，所以守門員感覺球是晃動的。

這種渦旋結構會(hui) 使球後方的氣流偏向一側(ce) ，因此，球會(hui) 受到其反作用力。而且，這種渦旋結構會(hui) 發生不規則的旋轉，所以其反作用力的方向也會(hui) 隨之發生不規則的變化，從(cong) 而導致球的晃動。無旋轉射門時，球速越快，氣流的作用力越大，球晃動得越厲害。

而且，足球出腳時的碰撞瞬間，球會(hui) 發生很大變形。淺井教授稱，這種變形會(hui) 造成球後方氣流的紊亂(luan) ，可能會(hui) 對之後的氣流，甚至球的飛行軌跡產(chan) 生影響。

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