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數學科普：比賽時為什麽要去掉最高分和最低分？
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數學科普：比賽時為什麽要去掉最高分和最低分？
現如今，競技比賽項目比賽的內容和方式層出不窮。尤其是在國際大賽當中，評分的方式越來越嚴格。很多比賽的評判規則會采用計平均分的形式，而且要去掉一個最高分和一個最低分，這是為什麽？
平均數，也就是算術平均數，指的是所有數據的總和除以總數後所得的商，其代表著某一組數據的整體水平，表征的是集中量。此外，中位數、眾數等也是常用的集中量。中位數即是將所有數據從小到大或從大到小依次排列後位於中間的那個數（或中間兩個數的平均數）。而眾數則是一組數據中出現次數最多的那個數。
每一類集中量都有其獨特的性質和應用範圍。算術平均數的重要性質之一是各變量與平均數的離差之和等於零，性質之二是各變量對於平均數的離差方之和最小。也就是說，算術平均數是誤差最小的總體表征值。正是因為算術平均數的嚴謹性，同時在表達上簡單、直觀，更能作進一步的代數運算。因此在所有的集中量中，算數平均數的應用範圍最為廣泛，能有效地反映日常生活中批量數據的整體水平。
但從本質上來說，算術平均數也存在缺點。因其運算需要涉及到整組所有的數據，其中任何數據的變動都會引起平均數的變動，所以平均數極易受到極端值的影響，當出現偏大數時，平均數會較高，當出現偏小數時，平均數會降低。因此，在比賽評分采用算數平均數時，應去掉數據組中的極端數值，即最高值和最低值。
以舞蹈比賽評分為例，假設對於某位舞者的表現，10個評委分別打出了分數，一種情況是可以直接計算平均分，但如果去掉一個最高分和一個最低分，再計算得出的平均分就會有差別。去掉最高分和最低分，避免了個別評委對舞者的極端好惡，能將舞者的舞蹈水平評判得更為公正。甚至有時會去掉兩個最高分和最低分，以更大程度地過濾掉評分過程中的異常情況，讓比賽更為客觀公平。
那為什麽不采用中位數呢？在統計學裏，中位數是表征數據組的“中等水平”的集中量。雖然中位數能很好地代表“中等水平”，但是卻抹煞了評委個人細微的評審意見。
所以，去掉一個最高分和一個最低分再計算平均分的辦法，既能免於異常值對平均分的影響，又能體現評判者的個人評審傾向，是一種比較合理的方案。
現如今，競技比賽項目比賽的內容和方式層出不窮。尤其是在國際大賽當中，評分的方式越來越嚴格。很多比賽的評判規則會采用計平均分的形式，而且要去掉一個最高分和一個最低分，這是為什麽？
平均數，也就是算術平均數，指的是所有數據的總和除以總數後所得的商，其代表著某一組數據的整體水平，表征的是集中量。此外，中位數、眾數等也是常用的集中量。中位數即是將所有數據從小到大或從大到小依次排列後位於中間的那個數（或中間兩個數的平均數）。而眾數則是一組數據中出現次數最多的那個數。
每一類集中量都有其獨特的性質和應用範圍。算術平均數的重要性質之一是各變量與平均數的離差之和等於零，性質之二是各變量對於平均數的離差方之和最小。也就是說，算術平均數是誤差最小的總體表征值。正是因為算術平均數的嚴謹性，同時在表達上簡單、直觀，更能作進一步的代數運算。因此在所有的集中量中，算數平均數的應用範圍最為廣泛，能有效地反映日常生活中批量數據的整體水平。
但從本質上來說，算術平均數也存在缺點。因其運算需要涉及到整組所有的數據，其中任何數據的變動都會引起平均數的變動，所以平均數極易受到極端值的影響，當出現偏大數時，平均數會較高，當出現偏小數時，平均數會降低。因此，在比賽評分采用算數平均數時，應去掉數據組中的極端數值，即最高值和最低值。
以舞蹈比賽評分為例，假設對於某位舞者的表現，10個評委分別打出了分數，一種情況是可以直接計算平均分，但如果去掉一個最高分和一個最低分，再計算得出的平均分就會有差別。去掉最高分和最低分，避免了個別評委對舞者的極端好惡，能將舞者的舞蹈水平評判得更為公正。甚至有時會去掉兩個最高分和最低分，以更大程度地過濾掉評分過程中的異常情況，讓比賽更為客觀公平。
那為什麽不采用中位數呢？在統計學裏，中位數是表征數據組的“中等水平”的集中量。雖然中位數能很好地代表“中等水平”，但是卻抹煞了評委個人細微的評審意見。
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本文來自：新華網
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