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　　水手、攀岩愛好者、建築工程師……這些與(yu) 繩結打交道的人，知道如何打結，把結打在哪裏才最結實。比如，一種類型的繩結可以將床單固定在帆板上，而另一種類型的繩結更適合將船拴在石樁上。

　　那麽(me) ，為(wei) 什麽(me) 是這樣的呢？

　　長期以來，數學家對結很感興(xing) 趣，以至於(yu) 物理學啟發了整個(ge) 結領域，形成了結理論。結理論的研究與(yu) 實際結不同，結的結點與(yu) 實際結不同，它們(men) 形成連續的圖案。在結理論中，數學家試圖用數學術語來描述一個(ge) 結，以及在保持其拓撲結構或總體(ti) 幾何形狀的同時可以扭曲或變形的所有方式。

　　但是，麻省理工學院的數學家和工程師研究了現實生活中的結。通過建立數學模型，他們(men) 研究了為(wei) 什麽(me) 某一類結更加結實，並將答案發表在了《科學》雜誌上。

　　從(cong) 數學家的角度來看，無論是硬質纖維還是軟質纖維，這都是一個(ge) 相同的結。但是，在結的數學建模中添加一些說明其機械特性的東(dong) 西，就能夠說出為(wei) 什麽(me) 一個(ge) 結比另一個(ge) 結更強。

　　他們(men) 采用了該小組設計的一種可拉伸的模擬纖維，這些纖維可根據應變或壓力而改變顏色。研究人員表明，當他們(men) 拉動一根纖維時，其色調會(hui) 從(cong) 一種彩虹的顏色變為(wei) 另一種顏色，特別是在承受最大壓力或壓力的區域。

　　通過壓力傳(chuan) 感纖維變色，他們(men) 能夠研究結的穩定性。

　　團隊首先打出了各種各樣的結，包括三葉結和八字形結，這是水手和攀岩愛好者特別熟悉的結。他們(men) 拍攝了每根光纖，記錄了光纖何時何地變色，以及拉緊光纖時施加在光纖上的力。

現實的結與(yu) 模擬的結

　　那麽(me) ，模擬結為(wei) 什麽(me) 是真正的結呢？

　　研究人員使用了校準數據，之前研究的意大利麵模型。在該模型中，通過將每條鏈視為(wei) 一串細小的、離散的、彈簧連接的小珠，描述了意大利麵條和其他柔性，繩索狀結構的行為(wei) 。每個(ge) 彈簧彎曲和變形的方式可以根據施加到每個(ge) 單獨彈簧上的力來計算。

　　根據壓力傳(chuan) 感纖維繪製出的顏色圖，合並到他們(men) 的意大利麵模型中，然後使用該模型模擬研究人員使用纖維物理綁紮的相同結。當他們(men) 將實驗中的打結與(yu) 模擬中的打結進行比較時，他們(men) 發現兩(liang) 者的顏色模式實際上是相同的。這說明，該數學模型可以準確模擬打結中的應力分布。

　　隨後，研究人員模擬了更複雜的結，並注意到哪些結承受了更大的壓力，因此比其他結更結實。

　　他們(men) 根據相對強度對打結進行了分類，隨後尋能夠解釋某些打結比其他打結更堅固的原因。

　　每個(ge) 結圖描繪了將其拉緊之前的一個(ge) 結中的兩(liang) 條線的模式。包括：絞線各段的方向，絞線的交叉位置。還有隨著繩結的收緊，絞線各段的旋轉方向。

　　通過比較各種強度的繩結圖，研究人員能夠確定繩結穩定性的特征。總體(ti) 而言，如果結具有更多的股線交叉以及更多的“扭曲波動”（從(cong) 一個(ge) 股線段到另一個(ge) 股線段的旋轉方向），則結會(hui) 更強。

各種結的受力 圖源：文獻[1]

　　例如，如果在拉緊一個(ge) 結時將纖維段在一個(ge) 交叉點處向左旋轉並在一個(ge) 相鄰的交叉點處向右旋轉，則會(hui) 這種產(chan) 生扭曲波動，從(cong) 而產(chan) 生相反的摩擦力，因而增加了結的穩定性。但是，如果線段在兩(liang) 個(ge) 相鄰的交叉點沿相同方向旋轉，則不會(hui) 出現扭曲波動，並且線束更可能旋轉和打滑，從(cong) 而產(chan) 生較弱的結。

　　此外，如果一個(ge) 結具有更多的“循環”，則結可以變得更牢固，他們(men) 將其定義(yi) 為(wei) 一個(ge) 結中兩(liang) 個(ge) 平行股線沿相反方向相互纏繞的區域，例如循環流。

　　通過考慮這些簡單的規則，該團隊得以解釋了為(wei) 什麽(me) 例如珊瑚結比老奶奶結更結實。雖然兩(liang) 者幾乎相同，但珊瑚礁結的扭曲波動更大，因此結構更加穩定。同樣，齊柏林飛艇打結由於(yu) 其稍高的循環和扭曲波動，比高山蝴蝶結更結實，盡管可能更難解開，而這種蝴蝶結常用於(yu) 攀岩。

　　說到這裏，讓我們(men) 一起學習(xi) 打個(ge) 結，然後去攀岩或是航海吧！

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