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生活科普：雨中走路淋雨多還是跑步淋雨多？

來源：李永樂老師

發布時間：2022-02-18

瀏覽次數：1200

版權歸原作者所有，如有侵權，請聯係我們(men)

如果有一天下雨了，你剛好沒有帶傘(san) ，還沒有地方避雨，那麽(me) 你會(hui) 選擇在雨中漫步還是奔跑呢？

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圖片來源：圖蟲創意

這是一個(ge) 古老的問題，引起了國內(nei) 外的數次討論。中央電視台《加油向未來》節目還做了個(ge) 實驗，得出了跑步淋雨少的結論。國外的節目《流言終結者》也做了實驗，而且做了兩(liang) 次，居然得到了相反的結果。

原因在於(yu) ，這個(ge) 問題在實際中影響因素非常多，例如雨量、風速、人的速度、人的表麵積和形狀等等，都會(hui) 影響實驗結果。尤其是如果雨滴下落時不均勻，那麽(me) 隨機性就會(hui) 變得更大。

物理模型

我在這裏基於(yu) 簡單的物理模型做一個(ge) 分析。所謂物理模型，就是從(cong) 一個(ge) 實際的複雜問題中抽象出最核心的內(nei) 容，而忽略其他不重要的影響因素。例如我們(men) 研究地球圍繞太陽運動，就把地球看作一個(ge) 點，而不去管地麵上的山川河流，這就是質點模型。作為(wei) 一個(ge) 模型，我們(men) 必須給出一些假設，雖然這些假設可能與(yu) 實際情況並不完全相同。

假設1：雨是均勻的，雨滴無限小而且各處密度均勻，單位體(ti) 積內(nei) 雨的質量為(wei) ρ。

假設2：沒有風，雨滴勻速下落，速度為(wei) v。

假設3：人勻速運動，運動的速度為(wei) u。

假設4：把人的身材看作一個(ge) 長方體(ti) ，人身體(ti) 前方的麵積為(wei) S1，頭頂的麵積為(wei) S2。

假設5：人的目標是從(cong) A地到達相距L的B地。

有了以上假設，我們(men) 就可以進行計算了。人在雨中向前運動，頭頂會(hui) 淋雨，前麵也會(hui) 淋到雨。我們(men) 要分別計算這兩(liang) 部分。

基本分析

我們(men) 首先要研究的是空間中哪些雨落在了人的身上。如果選取地麵作為(wei) 參考係的話，人在運動，雨也在運動，問題會(hui) 比較複雜。我們(men) 可以換一個(ge) 參考係——以人為(wei) 參考。這樣一來，人就可以看作靜止不動的，而雨滴在豎直方向具有下落的速度v，在水平方向具有相對於(yu) 人向後的水平速度u，雨滴相對於(yu) 人就是斜向下運動的，如圖所示↓

人從(cong) A地到B地的過程中，雨滴相對於(yu) 人向斜下方勻速直線運動，能夠落到人身上的雨滴（忽略人頭頂的一個(ge) 小三角形）都在他斜前方一個(ge) 柱體(ti) 內(nei) ，如圖中的ACDE部分。這些雨滴會(hui) 朝著人奔跑，最終撞到人身上。

這是一個(ge) 斜柱體(ti) ，它的底麵積是人迎接雨滴的截麵積S，如圖中AE部分所示；而柱體(ti) 的高是AB之間的距離AB=L。根據柱體(ti) 體(ti) 積公式得到雨滴體(ti) 積V=SL，單位體(ti) 積的雨滴質量為(wei) ρ，於(yu) 是最終落到人身上的雨滴的總量為(wei) ：m=ρSL。

如何淋雨少？

那麽(me) ，如何才能淋雨更少呢？

顯而易見，無論以多大速度奔跑，AB之間的距離L是一定的。當奔跑速度不同時，雨滴相對於(yu) 人的速度不同，因而柱體(ti) 的傾(qing) 斜程度不同，截麵積S不同。