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炎炎夏日，急著用冰的你，會(hui) 選擇將冷水還是熱水放進冰箱呢？常識告訴我們(men) ，當然要用冷水。因為(wei) 冷水溫度更低，所以會(hui) 更快結冰。然而幾十年前，一位少年卻發現：冰箱中，熱水會(hui) 比冷水先結冰。這不僅(jin) 顛覆了人們(men) 的認知，也在學術界引發了長達半個(ge) 世紀的爭(zheng) 論。

熱水可能比冷水更快結冰，這個(ge) 廣為(wei) 流傳(chuan) 的說法背後還有一個(ge) 有趣的故事。1963年，還在上中學的坦桑尼亞(ya) 少年埃拉斯托·姆潘巴（Erasto Mpemba）和同學一起做冰淇淋。為(wei) 搶占有限的冰箱空間，姆潘巴沒有像其他同學一樣等牛奶冷卻到室溫，而是直接把剛煮好的熱牛奶放進了冰箱。一個(ge) 半小時後，他發現自己的熱牛奶已經凍成了冰淇淋，但和熱牛奶一起放進冰箱的冷牛奶仍然是濃稠奶漿的狀態。熱牛奶怎麽(me) 會(hui) 比冷牛奶更快凍結呢？姆潘巴非常困惑，便去詢問自己中學的物理老師，卻被告知：“你一定是弄錯了，那不可能發生。”

姆潘巴懷著這個(ge) 疑問，一直等到物理學家丹尼斯·奧斯本（Denis Osborne）來到姆潘巴的高中旁聽物理課程。奧斯本一直記得，那個(ge) 少年舉(ju) 手問道：“如果你拿兩(liang) 個(ge) 燒杯，分別裝等量的水，但一杯水是 35°C，另一杯是 100°C。然後將兩(liang) 杯水一起放進冰箱，你會(hui) 發現100°C的這杯水更先凍結，這是為(wei) 什麽(me) ？”奧斯本乍聽之下也並不相信，但出於(yu) 好奇，他做了實驗。而後奧斯本邀請姆潘巴到坦桑尼亞(ya) 達累斯薩拉姆大學（University of Dares Salaam）共同研究這個(ge) 現象，並將其命名為(wei) “姆潘巴效應”（Mpemba effect）。

姆潘巴和奧斯本於(yu) 1969年在《物理教育》（Physics Education）雜誌上發表了文章，首次展示了姆潘巴效應。然而奇怪的是，他們(men) 無法在後續實驗中穩定地重複最初的實驗結果。由此引發了巨大的爭(zheng) 議：實驗失敗究竟代表著姆潘巴效應不存在？還是由於(yu) 實驗過於(yu) 粗糙，沒考慮到未知變量的影響？事實上，凍結實驗非常精細，任何微小的細節都可能影響凍結過程。

Part.1 非平衡係統

過去的幾十年裏，科學家提出了眾(zhong) 多理論來解釋姆潘巴效應。有人認為(wei) ：熱水比冷水蒸發得更快，體(ti) 積會(hui) 比冷水小，從(cong) 而能更快結冰；另一些人認為(wei) ：冷水中溶解的氣體(ti) 更多，所以冰點也更低；還有人認為(wei) 是外界因素在起作用：杯壁在冰箱中會(hui) 凝結出一層霜，它能防止熱量從(cong) 冷水散出。但熱水會(hui) 不停地融化這層霜，從(cong) 而更快地散發熱量、冷卻結冰。

然而，這些解釋都有一個(ge) 前提——姆潘巴效應真實存在，熱水的確比冷水更快結冰。但並非所有人都認同這個(ge) 前提。

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2016年，英國倫(lun) 敦帝國學院（Imperial College London）的物理學家亨利·伯裏奇（Henry Burridge）和劍橋大學（University of Cambridge）的數學家保羅·林登（Paul Linden）測試了姆潘巴效應。由於(yu) 無法直接觀測凍結過程，伯裏奇和林登轉而測量水溫從(cong) 初始溫度降至0℃所需的時間。他們(men) 驚訝地發現，這個(ge) 結果取決(jue) 於(yu) 溫度計在水中放置的位置：如果溫度計放置在相同深度，那麽(me) 冷熱水間不會(hui) 出現姆潘巴效應；但如果溫度計放置的深度哪怕有1厘米的偏差，就可能會(hui) 錯誤地“證實”姆潘巴效應。

伯裏奇和林登的這項實驗結果，體(ti) 現了凍結實驗的高度敏感性，雖然還不能斷定姆潘巴效應是否存在，但它揭示了這個(ge) 效應如此不穩定的關(guan) 鍵原因：一杯水在快速冷卻降溫的過程中，是一個(ge) 不穩定的非平衡係統。

作為(wei) 對比，室溫下的水就是處於(yu) 熱平衡狀態的係統，可以用三個(ge) 參數來描述：溫度、體(ti) 積和分子數。倘若將這杯水放進冰箱，可以想象，靠近杯壁的外側(ce) 水分子處寒冷，但杯子內(nei) 部的水分子仍保持溫暖。此時，杯中液體(ti) 就不能再用溫度和壓力等參數明確地描述，因為(wei) 所有參數都在不斷變化，它也就變成了不穩定的非平衡態係統。而一直以來，物理學家對非平衡態係統知之甚少。

Part.2 奇怪的“捷徑”

美國北卡羅來納大學（University of North Carolina）化學係助理教授Zhiyue Lu在少時讀到姆潘巴效應，就產(chan) 生了好奇心。在研究生階段，他學習(xi) 了非平衡熱力學後，又開始設計驗證姆潘巴效應的實驗。Lu後來結識了奧倫(lun) ·拉茲(zi) （Oren Raz），後者在以色列魏茨曼科學研究所（Weizmann Institute of Science）研究非平衡態統計物理，二人便一同設計了研究姆潘巴效應的理論框架。

2017年，Lu和拉茲(zi) 在《美國國家科學院院刊》（Proceedings of the National Academy of Sciences）上發表了文章。通過隨機粒子動力學模擬，他們(men) 發現在一些特定條件下，姆潘巴效應和逆姆潘巴效應（比如冷水比熱水更快升溫）都可能會(hui) 發生。研究結果顯示，較熱係統的粒子擁有更多能量，因此能嚐試更多溫度變化的路徑，這其中就包括一條“捷徑”：在冷卻過程中，熱係統通過捷徑能超過冷係統，更快地抵達最終狀態。

“我們(men) 都想當然地認為(wei) ，溫度變化是線性的——或增或減，”拉茲(zi) 說道。“係統總是從(cong) 較高溫度，降到中間溫度，再到較低的溫度。但是非平衡係統用溫度描述，本就是個(ge) 謬誤。如此一來，存在‘奇怪捷徑’也就不奇怪了。”

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2019年，美國弗吉尼亞(ya) 大學（University of Virginia）統計物理學家瑪麗(li) 亞(ya) ·武采利亞(ya) （Marija Vucelja）和拉茲(zi) 等人提出理論預測：姆潘巴效應在大部分無序材料（材料中的分子非周期性排列）中都可能發生，比如玻璃。這項理論預測覆蓋範圍極廣，包含了各種各樣的材料，然而水並不是無序材料，不在這項理論的解釋範圍內(nei) 。

Part.3“能量景貌”的景色

為(wei) 了驗證這些理論預測，拉茲(zi) 和Lu找到了實驗物理學家約翰·貝希霍夫（John Bechhoefer）。貝希霍夫和他的合作者阿維納什·庫馬爾（Avinash Kumar）提出了一個(ge) 精妙的實驗方案。他們(men) 選用微小的玻璃珠（顯微鏡下才可見）來代替係統中的微觀粒子，並用激光製造出W型的“能量景貌”（energy landscape）。W形中較深的穀代表著係統最終的穩定平衡態；而另一個(ge) 較淺的穀，則代表係統距離最終平衡態較近的一個(ge) 亞(ya) 穩態，因為(wei) 粒子可能落入其中，但最終更可能落入較深的山穀裏。

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他們(men) 將“能量景貌”放入水中，玻璃珠就能夠擺脫重力，自由移動。而後，他們(men) 將這個(ge) 玻璃珠放置到能量景貌中的不同位置，重複一千次實驗後，疊加統計這一千次的觀測結果。這樣一千個(ge) 單個(ge) 粒子的係統就等價(jia) 於(yu) 一個(ge) 含有一千個(ge) 粒子的係統。

研究人員將玻璃珠放置在能量景貌中的任何地方，來模擬初始較熱的係統。因為(wei) 熱係統蘊含更多能量，粒子能更活躍地在能量景貌中四處遊走探索。而模擬較冷的係統時，就需要把玻璃珠的初始位置限製在靠近深穀的區域。模擬冷卻過程時，玻璃珠首先會(hui) 沉入其中一個(ge) 穀，而後在水分子擾動下，玻璃珠會(hui) 在兩(liang) 個(ge) 穀間來回跳躍。當玻璃珠在每個(ge) 穀停留時長的比例穩定時，就可以判定它已完成冷卻過程。根據玻璃珠所處環境的水溫以及能量景貌大小的差異，判定冷卻是否完成的標準也有所不同。例如，可以按照20%的時間落入亞(ya) 穩態和80%的時間落入穩定態來判定該粒子已完成冷卻。

在某些初始條件下，熱係統要比冷係統冷卻更慢，這符合我們(men) 的直覺。但有時，熱係統中的粒子會(hui) 更快地沉入穀中。當實驗參數調整得恰到好處時，熱係統的粒子幾乎是立刻達到規定的冷卻完成態，比冷係統快得多——拉茲(zi) 和武采利亞(ya) 等人早已預測到這種現象，並將其命名為(wei) 強姆潘巴效應。2020年，他們(men) 在《自然》（Nature）雜誌上發布了這一結果。今年年初，他們(men) 又在《美國國家科學院院刊》上發表了有關(guan) 逆姆潘巴效應的實驗研究。

“結果十分明確，”西班牙格拉納達大學（University of Granada）的勞爾·裏卡·阿拉爾孔（Raúl Rica Alarcón）說道，他正在做姆潘巴效應的相關(guan) 實驗。“這些研究都表明，離目標狀態更遠的係統是有可能更快地抵達目標狀態的。”

Part.4 懸而未決(jue) 的水

貝希霍夫的實驗提供了一種解釋——姆潘巴效應可能發生在有亞(ya) 穩態的係統中。但它是否是唯一的解釋？其他物質又是如何經曆非平衡的加熱和冷卻過程，是否會(hui) 出現姆潘巴效應呢？這些問題至今仍然是未解之謎。甚至於(yu) 水中是否存在姆潘巴效應，也仍是懸而未決(jue) 的問題。

“理解係統從(cong) 非平衡態弛豫至平衡態的過程，是非常重要的課題。但坦白來講，我們(men) 至今都沒有很好的理論體(ti) 係。”拉茲(zi) 說道。判斷哪些係統會(hui) 像姆潘巴效應一樣，可能以反直覺的方式運行，“會(hui) 有助於(yu) 我們(men) 更好地理解係統的弛豫過程。”

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