國家版本館中央總館展出的《周髀算經》，此為(wei) 明末刻本。 視覺中國供圖

【科技文明探源】

　　科技日報記者 孫明源

　　從(cong) 《易經》中二進製的濫觴、《老子》中三進製的創立，到《九章算術》中對於(yu) 零、正負數的運算等，直至宋元四傑，將變量引進數學，中國古代數學達到高峰期……在中國古代著作中，常常可以窺見現代數學思想的萌芽。各國學者近百年來的研究成果表明，中國傳(chuan) 統數學是世界數學主流極其重要的一部分，數學和國學也並非沒有交集。

　　“國學不僅(jin) 有人文國學，還有數學國學、科技國學。”近日，在中國科協舉(ju) 辦的“文明的燭火——中國古代科學文化探源係列論壇”活動中，中國科學院院士、中國科學院數學與(yu) 係統科學研究院研究員周向宇如是表示。他認為(wei) ，如果說國學代表古代中國人的精神世界，那麽(me) 這個(ge) 世界不應隻是文史哲的專(zhuan) 場，數學也是國學的一部分。

　　多年來，周向宇多次在全國多所院校、科研機構以《中國古代數學的貢獻》為(wei) 題作演講。在這些講座上，他向聽眾(zhong) 傳(chuan) 遞的並不是前沿精深的專(zhuan) 業(ye) 星空体育官网入口网站，而是一個(ge) 簡單卻常被隱沒的事實——古代中國文明亦有輝煌的數學成就。

　　古中國已有數學符號的萌芽

　　加減乘除等運算符號，從(cong) 0到9的數字符號是現在每個(ge) 孩童走近數學的路標，也是現代科學文明的“通行文字”。但是這些符號的發明和傳(chuan) 播卻有著一個(ge) 漫長而曲折的曆史過程，其背後的思想尤為(wei) 重要。

　　周向宇指出，人類早期文明遇到的記數問題與(yu) 運算問題，即如何用少量簡潔的符號表示所有數以及如何方便靈活地用它們(men) 進行計算。

　　我國先以結繩、後以書(shu) 契計數，在商代已有十進製的萌芽，甲骨文中所記載的最大數字已達三萬(wan) 多，符號複雜。西周時期，十進製得到了進一步的發展。作為(wei) “君子六藝”之一，數學教育始於(yu) 西周，至春秋戰國時期，籌算已經盛行開來。中國古代創立了以籌計數的十進位值製思想，除了賦予每個(ge) 符號一個(ge) 絕對的值以外，還給不同的位置賦予不同的符號，從(cong) 思想層麵解決(jue) 了記數問題。這種思想反映了使用符號的思想，一直影響至今。成書(shu) 於(yu) 約公元4世紀的《孫子算經》清晰記載了十進位值製算籌記數法。

　　中國古代還引進了負數，使小數可以減大數，並引入正負數的運算規律即正負術。《九章算術》對此有明確記載。方程術、求解線性方程組、算π、求根、多項式方程數值解、天元術等，都是中國古代在代數學方麵的貢獻。

　　實現抽象與(yu) 具象的融合

　　《易經》上有一句話：“探賾索隱、鉤深致遠。”周向宇認為(wei) ，雖然中國古代沒有“科學”一詞，但《易經》上的這八個(ge) 字就可以將科學的真諦概括其中。

　　在《周髀算經》中，周公問商高：“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從(cong) 出？”意思是，天沒有階梯可以攀登，地沒有尺子可以度量，請問有什麽(me) 辦法可以知道天之高地之廣？商高說：“數之法出於(yu) 圓方，圓出於(yu) 方，方出於(yu) 矩，矩出於(yu) 九九八十一。”也就是說，可以通過方和圓的關(guan) 係來進行探究。隨後商高提出折矩思想、勾股定理的證明。周公聽後由衷讚歎：“大哉言數”。周向宇認為(wei) ，這些思想體(ti) 現了數學的辯證內(nei) 涵，也表明了中國古代數學是抽象與(yu) 具象的融合。

　　“中國古代數學早有變化和運動的思想，與(yu) 《易經》研究變化的思想一脈相承，如商高的‘環而共盤’思想，商高、趙爽的‘形詭而量均，體(ti) 殊而數齊’之‘形體(ti) 不變量’思想；中國古代數學還有無窮和極限思想，如惠子的萬(wan) 世不竭說與(yu) 墨子的非半弗斫說，就是關(guan) 於(yu) 不竭、無窮與(yu) 竭、極限的思想，這些正是幾何、微積分等現代數學領域的基本思想。”周向宇說。

　　古代數學不隻是應用的學問

　　中國古代科學技術具有高度的應用實用性，數學也不例外。

　　比如《史記·夏本紀》中有記載，禹“左準繩，右規矩，載四時，以開九州，通九道，陂九澤，度九山”，意思是禹隨身帶著測平直的準平與(yu) 繩墨，畫圖用的圓規與(yu) 矩尺，以及裝載測定時令的儀(yi) 器，用來開辟九州的土地，打通九州的道路，修築九州的堤壩，測量九州的山嶽。古人還會(hui) 用圓方、圭表觀測天象判定節氣，並通過觀察日出、日影推算節曆、時間。

　　再比如，中國古代造車之父奚仲用規矩造車，至西周時期，造車技術又有了長足的進步，規矩、準繩的使用到了非常嫻熟的地步；魯班會(hui) 利用準繩設計建造建築。這些例子說明，中國古人不僅(jin) 能利用數學觀天測地，還能將數學應用於(yu) 技術創造。

　　周向宇認為(wei) ，中國古代數學“言約旨遠”——言辭簡約，旨意深遠，既有理論數學，也有應用數學，內(nei) 涵非常豐(feng) 富。

　　從(cong) 勾股定理來看，該定理的發現和證明經曆了從(cong) 先民們(men) 的長期實踐到西周商高的理論證明。周向宇去年發表的論文，解決(jue) 了商高證明陳述中“既”的含義(yi) 問題及如何斷句的問題，複原了商高的勾股定理證明，說明正是商高開啟了命題證明。這些發展曆程不僅(jin) 表明中國古代數學兼具理論性和實用性，還說明其發展是係統的，而非零散的簡單堆砌。周向宇指出，中國古代數學實際上已經有了數形結合、代數幾何化、幾何代數化的思想。

　　數學與(yu) 人文思想相互嵌合

　　談及人文經典中的數學思想，周向宇最愛舉(ju) 的例子之一是《愚公移山》。

　　“雖我之死，有子存焉；子又生孫，孫又生子；子又有子，子又有孫；子子孫孫無窮匱也，而山不加增，何苦而不平。”周向宇認為(wei) ，經過數學語言的釋讀，可以發現這句話裏蘊含著自然數的概念及其無窮性、實數理論中的阿基米德原理。《易經》中的二進製，《老子》中的三進製也反映了中國古代的數學思想。

　　在很多古代著作當中，數學表達並不隱晦。例如《孟子·離婁上》曰：“不以規矩，不能成方圓；不以仁政，不能平治天下。”《荀子》曰：“禮之於(yu) 正國也，猶權衡之於(yu) 輕重也，繩墨之於(yu) 曲直也，規矩之於(yu) 方圓也。”

　　今天還在使用的“運籌帷幄”“一籌莫展”等成語，耳熟能詳的“以法律為(wei) 準繩”等都與(yu) 數學有關(guan) 。

　　周向宇指出，事實上，中國文化從(cong) 根基上對數學是推崇的，古代先賢的作品常用數學命題來闡釋人文思想，而《管子》《孟子》《墨子》《荀子》《韓非子》《貞觀政要》等古代名著也常常引入數學表達，體(ti) 現了深刻的數學思想與(yu) 人文思想的融合。

　　“中國文化推崇的嚴(yan) 謹、嚴(yan) 格、嚴(yan) 密、準確、精確，不正是數學的特質嗎？這也是數學滲透於(yu) 中國古代文化各方各麵的一種體(ti) 現。中國古代數學思想博大精深，對華夏文明作出過重要貢獻，對現代數學也有源頭性、根本性的貢獻。”周向宇評論說。

　　周向宇師承陸啟鏗，陸啟鏗是華羅庚歸國後收的首批親(qin) 傳(chuan) 弟子之一。華羅庚先生曾說：“數學是我國人民所擅長的學科。”這句話常被周向宇掛在嘴邊。

　　“中華優(you) 秀傳(chuan) 統文化既包含人文國學也包含數學國學、科技國學，是時候重視了。”周向宇說。

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