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人文科普：費馬大定理，比傳奇還傳奇的傳奇
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出品：科普中國
製作：黃書煜
監製：中國科學院計算機網絡信息中心
如果說征服費馬大定理需要的是一把銳利無比的鋼劍，19世紀的數學技術，則依然還處於銅器時代。
19世紀中葉，法國數學家柯西和拉梅對大定理發起了輪番挑戰，最終無功而返。此時德國的天才數學家庫默爾卻意外地證明了費馬大定理的完整證明是當時的數學方法不可能實現的。攻破大定理防禦之盾的利劍，隻能留給後世的能工巧匠。庫默爾的工作無疑對當時人們研究大定理的熱情給予致命的打擊。大定理在真理的曠野中孤獨地屹立著，為未來的勇士，牢牢地守護著秘密。
轉眼一個世紀已成風雲。
1954年1月，東京大學的年輕數學家誌村五郎去係圖書館借閱一本書。他想查看一些冷門領域的前沿進展。出乎意料的是，一個叫穀山豐的人已經提前借走了該書。誌村迫切需要知道該書裏的一些方法，以用來處理自己最近在數學計算上遇到的麻煩。他於是給這位並不熟悉的校友寫了封信。幾天後，穀山給他回了信。信中告訴誌村，他是在進行同一個計算，並被同一處困難所阻。
穀山豐和誌村五郎（圖片來源：百度知道）
一種奇特的緣分鏈接了兩顆孤獨的心靈。茫茫人海中找到知己的驚喜讓兩人開始了惺惺相惜的合作。穀山是那一代數學家中的天才，他善於奇思妙想，經常對一個問題提出驚人的猜測。這種猜測常常伴隨著大量的錯誤，最終穀山卻能撥開迷霧，朝著正確的方向去犯錯誤。每一次錯誤的推動，都為穀山找到問題的出口指明了方向。這是一個天才數學家才具有的直覺。
遺憾的是，1958年11月17日，剛剛訂婚的穀山選擇了結束自己的生命。幾個星期後，他的未婚妻也在悲痛中自殺，並留下遺書：“既然他去了，我也必須和他在一起。”
穀山雖然離去了，但是他留下了破譯費馬大定理的唯一一把鑰匙：穀山-誌村猜想。該猜想將在橢圓曲線(代數幾何的對象）和模形式（某種數論中用到的周期性全純函數）之間搭建一座橋梁，將以前人們從未意識到的彼此隔離的數學領域緊密地連接在一起。這是一個極其深刻和驚人的發現，這種聯係讓兩個表麵上毫無關聯的對象以最深層次的基石結合在了一起。這樣的例子其實並不罕見。在自然科學領域，電和磁起初被科學家當做獨立的現象來研究，直到麥克斯韋完美地統一了電磁現象，人們才對它們有了真正本質的認識。
三十年後，誌村終於在有生之年目睹大定理得以證實，而證明的關鍵點就是證實了穀山-誌村猜想。他百感交集地對記者說：“我對你們說過，這是對的”。他依然保存著那張明信片，那是當年他們在圖書館因為同一個問題發生的第一次接觸。命運是何等奇妙，那次接觸卻為破譯費馬大定理意外地準備了鑄煉利劍的材料。
1985年，德國數學家弗雷指出：如果費馬大定理不成立，穀山猜想也不成立。隨後德國另一位數學家佩爾發現弗雷觀點的一個缺陷，並因此提出佩爾猜想。對費馬大定理的研究因此峰回路轉。人們發現，如果穀山猜想和佩爾猜想都成立，費馬大定理不證自明。
一年以後，美國數學家裏貝特證明了佩爾猜想。此時距離費馬大定理似乎隻有一步之遙。
然而對即將到來的黎明，沒有多少人充滿信心。穀山-誌村猜想的難度似乎也是難以逾越的天塹，眾多數學家在它麵前也一籌莫展。如今人們發現，它竟然與費馬大定理聯係在一起，這幾乎斷絕了人們最後的希望。
20世紀初，有人問德國大數學家希爾伯特為什麽不去證明費馬大定理。他告訴記者，大定理應該作為一個在解決中不斷產生新理論新方法的典型例證。這是一個能不斷生出金蛋的母雞，不要輕易將其殺死。但同時希爾伯特也承認“我沒有那麽多時間去浪費在一件可能會失敗的事情上。”就連發現鑰匙的關鍵人物裏貝特和懷爾斯的導師科茨都不約而同地表達了悲觀。他們認為該問題已經沒有嚐試的必要，而且在有生之年是不大可能看到它能被證明。”
除了安德魯·懷爾斯。從10歲起就接觸到大定理的懷爾斯經過多年專業的數學訓練後，終於開始追逐起童年的夢想。
年輕的懷爾斯已經達到了學術的巔峰狀態。他在普林斯頓大學擔任教授，儼然是數學界的明星。但是從他決心挑戰大定理開始，他就刻意選擇了沉默。懷爾斯盡量減少出席各地的研討會和學術會議，不再發表高質量的學術論文。同行們甚至一度懷疑懷爾斯已經過了數學家的黃金年齡，開始了默默無聞的衰退期。首先，他花了十八個月的時間去搜集和研究大定理從誕生始所有人的進展，並竭力思考他們為什麽會失敗。雖然對自己能否突破關鍵的屏障也信心不足，他還是認為自己的付出不會白費，對大定理的任何艱深思考都可能會帶來意想不到的副產品，也是不負他童年時就篤定的夢想。
安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）（圖片來源：百度百科）
正是這種無比堅定的信念，支撐著懷爾斯在家中的閣樓裏苦苦思索。除了他的妻子，沒有任何人知道，他是在孤獨地挑戰一個曆史上讓無數最傑出的大腦都折戩沉沙的難題。那些人類曆史上的科學英雄，那些彪炳史冊上的閃光的名字，費馬、萊布尼茨、歐拉、高斯、勒讓德、狄利克雷、拉梅、勒貝格、庫默爾、哥德爾、穀山豐、誌村五郎等等都在大定理麵前止步。他要突破這堵讓天才們歎息的牆壁！
圖片來源：微博
七年時間很快就過去了……
1993年6月23日，劍橋牛頓研究所。懷爾斯走上講台，在黑板上經過30分鍾的仔細推演過後，他平和地宣布：我想，我就在這裏結束。在場的數學家沸騰了，這意味著：費馬大定理得證了！
全世界的報紙都以最快的消息報道了這一驚人的消息--數學家破譯超過350年的世界難題！榮譽和掌聲，鋪天蓋地向懷爾斯襲來。人們終於等到了這一天。
出於數學家的嚴謹，懷爾斯的證明還需要經過曆史上最嚴苛的檢驗，以確保這一人類科學史上的這一光輝時刻能永載史冊。
命運，終於在此時露出了猙獰的利爪，它即將把懷爾斯從低處抓起，提升至高空，然後在萬丈懸崖邊將他扔下，摔得粉身脆骨。這是懷爾斯有生以來麵臨的最大的困難，這也是對名垂千古的英雄最後的考驗……
圖片來源：微博
（本文中標明來源的圖片均已獲得授權）
製作：黃書煜
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如果說征服費馬大定理需要的是一把銳利無比的鋼劍，19世紀的數學技術，則依然還處於銅器時代。
19世紀中葉，法國數學家柯西和拉梅對大定理發起了輪番挑戰，最終無功而返。此時德國的天才數學家庫默爾卻意外地證明了費馬大定理的完整證明是當時的數學方法不可能實現的。攻破大定理防禦之盾的利劍，隻能留給後世的能工巧匠。庫默爾的工作無疑對當時人們研究大定理的熱情給予致命的打擊。大定理在真理的曠野中孤獨地屹立著，為未來的勇士，牢牢地守護著秘密。
轉眼一個世紀已成風雲。
1954年1月，東京大學的年輕數學家誌村五郎去係圖書館借閱一本書。他想查看一些冷門領域的前沿進展。出乎意料的是，一個叫穀山豐的人已經提前借走了該書。誌村迫切需要知道該書裏的一些方法，以用來處理自己最近在數學計算上遇到的麻煩。他於是給這位並不熟悉的校友寫了封信。幾天後，穀山給他回了信。信中告訴誌村，他是在進行同一個計算，並被同一處困難所阻。
穀山豐和誌村五郎（圖片來源：百度知道）
一種奇特的緣分鏈接了兩顆孤獨的心靈。茫茫人海中找到知己的驚喜讓兩人開始了惺惺相惜的合作。穀山是那一代數學家中的天才，他善於奇思妙想，經常對一個問題提出驚人的猜測。這種猜測常常伴隨著大量的錯誤，最終穀山卻能撥開迷霧，朝著正確的方向去犯錯誤。每一次錯誤的推動，都為穀山找到問題的出口指明了方向。這是一個天才數學家才具有的直覺。
遺憾的是，1958年11月17日，剛剛訂婚的穀山選擇了結束自己的生命。幾個星期後，他的未婚妻也在悲痛中自殺，並留下遺書：“既然他去了，我也必須和他在一起。”
穀山雖然離去了，但是他留下了破譯費馬大定理的唯一一把鑰匙：穀山-誌村猜想。該猜想將在橢圓曲線(代數幾何的對象）和模形式（某種數論中用到的周期性全純函數）之間搭建一座橋梁，將以前人們從未意識到的彼此隔離的數學領域緊密地連接在一起。這是一個極其深刻和驚人的發現，這種聯係讓兩個表麵上毫無關聯的對象以最深層次的基石結合在了一起。這樣的例子其實並不罕見。在自然科學領域，電和磁起初被科學家當做獨立的現象來研究，直到麥克斯韋完美地統一了電磁現象，人們才對它們有了真正本質的認識。
三十年後，誌村終於在有生之年目睹大定理得以證實，而證明的關鍵點就是證實了穀山-誌村猜想。他百感交集地對記者說：“我對你們說過，這是對的”。他依然保存著那張明信片，那是當年他們在圖書館因為同一個問題發生的第一次接觸。命運是何等奇妙，那次接觸卻為破譯費馬大定理意外地準備了鑄煉利劍的材料。
1985年，德國數學家弗雷指出：如果費馬大定理不成立，穀山猜想也不成立。隨後德國另一位數學家佩爾發現弗雷觀點的一個缺陷，並因此提出佩爾猜想。對費馬大定理的研究因此峰回路轉。人們發現，如果穀山猜想和佩爾猜想都成立，費馬大定理不證自明。
一年以後，美國數學家裏貝特證明了佩爾猜想。此時距離費馬大定理似乎隻有一步之遙。
然而對即將到來的黎明，沒有多少人充滿信心。穀山-誌村猜想的難度似乎也是難以逾越的天塹，眾多數學家在它麵前也一籌莫展。如今人們發現，它竟然與費馬大定理聯係在一起，這幾乎斷絕了人們最後的希望。
20世紀初，有人問德國大數學家希爾伯特為什麽不去證明費馬大定理。他告訴記者，大定理應該作為一個在解決中不斷產生新理論新方法的典型例證。這是一個能不斷生出金蛋的母雞，不要輕易將其殺死。但同時希爾伯特也承認“我沒有那麽多時間去浪費在一件可能會失敗的事情上。”就連發現鑰匙的關鍵人物裏貝特和懷爾斯的導師科茨都不約而同地表達了悲觀。他們認為該問題已經沒有嚐試的必要，而且在有生之年是不大可能看到它能被證明。”
除了安德魯·懷爾斯。從10歲起就接觸到大定理的懷爾斯經過多年專業的數學訓練後，終於開始追逐起童年的夢想。
年輕的懷爾斯已經達到了學術的巔峰狀態。他在普林斯頓大學擔任教授，儼然是數學界的明星。但是從他決心挑戰大定理開始，他就刻意選擇了沉默。懷爾斯盡量減少出席各地的研討會和學術會議，不再發表高質量的學術論文。同行們甚至一度懷疑懷爾斯已經過了數學家的黃金年齡，開始了默默無聞的衰退期。首先，他花了十八個月的時間去搜集和研究大定理從誕生始所有人的進展，並竭力思考他們為什麽會失敗。雖然對自己能否突破關鍵的屏障也信心不足，他還是認為自己的付出不會白費，對大定理的任何艱深思考都可能會帶來意想不到的副產品，也是不負他童年時就篤定的夢想。
安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）（圖片來源：百度百科）
正是這種無比堅定的信念，支撐著懷爾斯在家中的閣樓裏苦苦思索。除了他的妻子，沒有任何人知道，他是在孤獨地挑戰一個曆史上讓無數最傑出的大腦都折戩沉沙的難題。那些人類曆史上的科學英雄，那些彪炳史冊上的閃光的名字，費馬、萊布尼茨、歐拉、高斯、勒讓德、狄利克雷、拉梅、勒貝格、庫默爾、哥德爾、穀山豐、誌村五郎等等都在大定理麵前止步。他要突破這堵讓天才們歎息的牆壁！
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1993年6月23日，劍橋牛頓研究所。懷爾斯走上講台，在黑板上經過30分鍾的仔細推演過後，他平和地宣布：我想，我就在這裏結束。在場的數學家沸騰了，這意味著：費馬大定理得證了！
全世界的報紙都以最快的消息報道了這一驚人的消息--數學家破譯超過350年的世界難題！榮譽和掌聲，鋪天蓋地向懷爾斯襲來。人們終於等到了這一天。
出於數學家的嚴謹，懷爾斯的證明還需要經過曆史上最嚴苛的檢驗，以確保這一人類科學史上的這一光輝時刻能永載史冊。
命運，終於在此時露出了猙獰的利爪，它即將把懷爾斯從低處抓起，提升至高空，然後在萬丈懸崖邊將他扔下，摔得粉身脆骨。這是懷爾斯有生以來麵臨的最大的困難，這也是對名垂千古的英雄最後的考驗……
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